四川省內(nèi)江市第五初級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省內(nèi)江市第五初級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a＞1，b＜﹣1則函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象變換可以得到y(tǒng)=ax+b的圖象恒過定點（0，1+b），再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和b＜﹣1，即可確定答案．【解答】解：∵y=ax+b的圖象是由y=ax的圖象向下平移了|b|個單位，又y=ax的圖象恒過定點（0，1），∴y=ax+b的圖象恒過定點（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1則y=ax+b是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且過點（0，1+b），∴函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過第二象限．故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．對于指數(shù)函數(shù)要注意它恒過定點（0，1）且以x軸為漸近線，解題過程中要注意運用這些性質(zhì)．本題解題的關(guān)鍵就在于抓住圖象恒過的定點所在的位置，確定直線必過的象限．屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，恒成立，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為

A．c<a<b

B．b<c<a

C．c<b<a

D．b<a<c參考答案：A3.天氣預(yù)報報導(dǎo)在今后的三天中，每一天下雨的概率均為60%，這三天中恰有兩天下雨的概率是（）

(A)0.432

(B)0.6

(C)0.8

(D)0.288參考答案：A4.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

）A．

B．C． D．參考答案：B5.原點到直線的距離為

（

）A．1 B．

C．2

D．參考答案：D6.線性回歸方程所表示的直線必經(jīng)過點（）A．（0，0）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：D略7.直線的傾斜角為（

）．A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：B【分析】將直線化成斜截式，前系數(shù)即為直線斜率，通過斜率求傾斜角?！驹斀狻繉⒅本€化成斜截式得，所以直線斜率為，設(shè)直線的傾斜角是，則，即，所以.故選B.【點睛】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬于簡單題。8.已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分圖象如圖，則f（）=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，然后求出ω，根據(jù)函數(shù)過（0.1），過（），確定φ的值，A的值，求出函數(shù)的解析式，然后求出即可．【解答】解：由題意可知T=，所以ω=2，函數(shù)的解析式為：f（x）=Atan（2x+φ），因為函數(shù)過（0，1），所以，1=Atanφ…①，函數(shù)過（），0=Atan（+φ）…②，解得：φ=，A=1．∴f（x）=tan（2x+）．則f（）=tan（）=故選B．9.下面有四個結(jié)論：①偶函數(shù)的圖像一定與軸相交。②奇函數(shù)的圖像不一定過原點。③偶函數(shù)若在上是減函數(shù)，則在上一定是增函數(shù)。④有且只有一個函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。其中正確結(jié)論的個數(shù)是

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略10.已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的值為__________．參考答案：12.在△ABC中，已知，過邊AC上一點D作直線DE，與邊AB或者BC相交于點E，使得，且DE將△ABC的面積兩等分，則

．參考答案：13.某射擊運動員在四次射擊中分別打出了環(huán)的成績，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差是

．參考答案：略14.設(shè)是銳角，若cos(+)=,則是值為________________．參考答案：略15.數(shù)列的前項和，則它的通項公式是_____

參考答案：略16.（3分）設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)，若f（﹣2）=11，則f（a）=

．參考答案：﹣11考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)知a=2；從而解得．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案為：﹣11．點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是

參考答案：0≤m≤4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)山體大面積滑坡，政府準備調(diào)運一批賑災(zāi)物資共裝26輛車，從某市出發(fā)以v（km/h）的速度勻速直達災(zāi)區(qū)，如果兩地公路長400km，且為了防止山體再次坍塌，每兩輛車的間距保持在（）2km．（車長忽略不計）設(shè)物資全部運抵災(zāi)區(qū)的時間為y小時，請建立y關(guān)于每車平均時速v（km/h）的函數(shù)關(guān)系式，并求出車輛速度為多少千米/小時，物資能最快送到災(zāi)區(qū)？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意可知，y相當于：最后一輛車行駛了25個（）2km+400km所用的時間，即可得到函數(shù)的解析式，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)全部物資到達災(zāi)區(qū)所需時間為t小時，由題意可知，y相當于：最后一輛車行駛了25個（）2km+400km所用的時間，因此y==+，因為y=+≥2=10，當且僅當，即v=80時取“=”．故這些汽車以80km/h的速度勻速行駛時，物資能最快送到災(zāi)區(qū)．19.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0且a≠1）的定義域為{x|x＞2或x＜﹣2}．（1）求實數(shù)m的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（），對函數(shù)g（x）定義域內(nèi)任意的x1，x2，若x1+x2≠0，求證：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a﹣4，r）上的值域為（1，+∞），求a﹣r的值．參考答案：【考點】函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解可得x＞2，或x＜﹣2，這樣即可得出m=2；（2）根據(jù)f（x）的解析式可以求出g（x）=，進行對數(shù)的運算可以求出，并可以求出，從而得出；（3）分離常數(shù)得到，可看出a＞1時，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減，從而可以得到，且a=6，從而有，這樣即可求出r，從而得出a﹣r，同樣的方法可以求出0＜a＜1時的a，r值，從而求出a﹣r．【解答】解：（1）m=2時，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；（2）證明：，；∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞減；∴；∴；∴；∴；②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上單調(diào)遞增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．【點評】考查分式不等式的解法，對數(shù)的真數(shù)大于0，已知f（x）求f[g（x）]的方法，對數(shù)的運算，以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域．20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x+c（1）求f（x）在[0，1]的最大值和最小值；（2）求證：對任意x1，x2∈[0，1]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤；（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上有2個零點，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）由已知可得函數(shù)f（x）=x2﹣x+c的圖象的對稱軸為x=，分析函數(shù)單調(diào)性，進而可得f（x）在[0，1]的最大值和最小值；（2）由（1）可得|f（x1）﹣f（x2）|≤c﹣（c﹣）=；（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上有2個零點，即圖象與x軸有兩個交點，則，進而求出實數(shù)c的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣x+c的圖象的對稱軸為x=…..f（x）在[0，]上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)…∴當x=0，或x=1時，函數(shù)取最大值c；…當x=時，函數(shù)取最小值c﹣…．（2）對任意設(shè)0≤x1＜x2≤1，總有c﹣≤f（x1）≤c，c﹣≤f（x2）≤c，|f（x1）﹣f（x2）|≤c﹣（c﹣）=，即|f（x1）﹣f（x2）|≤…．（3）∵函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上有2個零點，即圖象與x軸有兩個交點，則，即，解得：0≤c＜…．21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當，.（1）求的解析式.（2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)，則，所以.(2分)因為是奇函數(shù)，所以.（4分）又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以.

（5分）綜上，（2）因為在上是增函數(shù)，又為奇函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞增.（7分）因為為奇函數(shù)，，所以，（8分）則對任意的，恒成立，（9分）即對任意的恒成立.

（10分）當時，取最大值，所以.

（11分）故的取值范圍是.

（12分）22.某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中的值，并估計日需求量的眾數(shù)；（Ⅱ）某日，經(jīng)銷商購進130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當天每售出件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當天的需求量為件()，純利潤為元．（ⅰ）將表示為的函數(shù)；（ⅱ）根據(jù)直方圖估計當天純利潤不少于元的概率．

參考答案：解：(Ⅰ)由直方圖可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，

∴.……………