四川省南充市保城鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學理測試題含解析

四川省南充市保城鄉(xiāng)中學2021年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知取得最小值時，a+b等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若，，則（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=sinπx和函數(shù)g（x）=cosπx在區(qū)間[0，2]上的圖象交于A，B兩點，則△OAB面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【分析】由sinπx=cosπx=sin（），x∈[0，2]，可解得πx=+2kπ，k∈Z，可解得坐標：A（，），B（，﹣），求得直線AB所在的方程為：y﹣=﹣（x﹣），聯(lián)立方程y=0，可解得OC=，即可求得△OAB面積．【解答】解：如圖所示：∵sinπx=cosπx=sin（），x∈[0，2]，∴可解得：πx=π﹣（）+2kπ，k∈Z（無解），或πx=+2kπ，k∈Z∴可解得：x=+k，k∈Z，且x∈[0，2]，∴x=，或，∴解得坐標：A（，），B（，﹣）．∴解得直線AB所在的方程為：y﹣=﹣（x﹣），聯(lián)立方程y=0，可解得：x=，及OC=．∴S△OAB=S△OAC+S△COB==．故選：A．4.已知，且a+b=1，則下列不等式中，正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.拋物線的焦點坐標是（

） A．（2，0）

B．（0，2） C．（l，0）

D．（0，1）參考答案：D略6.“a=1”是“函數(shù)y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】化簡y=cos2ax﹣sin2ax，利用最小正周期為π，求出a，即可判斷選項．【解答】解：函數(shù)y=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，它的周期是，a=±1顯然“a=1”可得“函數(shù)y=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”后者推不出前者，故選A．【點評】本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎題．7.已知復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復數(shù)所對應的點在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D，對應坐標為（2，－1），在第四象限。8.在△ABC上，點D滿足，則（）A．點D不在直線BC上 B．點D在BC的延長線上C．點D在線段BC上 D．點D在CB的延長線上參考答案：D【考點】向量的三角形法則．【分析】據(jù)條件，容易得出，可作出圖形，并作，并連接AD′，這樣便可說明點D和點D′重合，從而得出點D在CB的延長線上．【解答】解：==；如圖，作，連接AD′，則：=；∴D′和D重合；∴點D在CB的延長線上．故選D．9.已知滿足條件，則目標函數(shù)從最小值變化到時，所有滿足條件的點構成的平面區(qū)域的面積為A. B. C. D.參考答案：A10.已知集合，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一支田徑隊有男運動員28人，女運動員21人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法，從中抽取14位運動員進行健康檢查，則男運動員應抽取________人．參考答案：8男運動員占所有運動員的比率是：，按性別分層抽樣男運動員應抽取人。12.已知函數(shù)的定義域為.，若此函數(shù)同時滿足：（i）當時，有；(ii)當時，有，則稱函數(shù)為函數(shù).在下列函數(shù)中：①；②；③.是函數(shù)的為____.（填出所有符合要求的函數(shù)序號）參考答案：①②【考點】分函數(shù)的性質。解析：由（i），得：，，即：，所以，函數(shù)是奇函數(shù)；由（ii），得：，，所以，函數(shù)是增函數(shù)。對于①函數(shù)為奇函數(shù)，且0，原函數(shù)是增函數(shù)，符合；對于②，與都是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，符合；對于③是奇函數(shù)，但在R上不單調，不符合。答案：①②13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊CD上，若在平行四邊形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【解答】解：由題意△ABE的面積是平行四邊形ABCD的一半，由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=，故答案為：．【點評】本題主要考查了幾何概型，解決此類問題的關鍵是弄清幾何測度，屬于基礎題．14.將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則

.參考答案：考點：三角函數(shù)圖像變換【思路點睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)；函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函數(shù)?φ＝kπ＋(k∈Z)；函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是偶函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z).15.包括甲、乙、丙三人在內的4個人任意站成一排，則甲與乙、丙都相鄰的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．分析：先求出基本事件總數(shù)，再求出甲與乙、丙都相鄰包含的基本事件個數(shù)，由此能示出甲與乙、丙都相鄰的概率．解：包括甲、乙、丙三人在內的4個人任意站成一排，基本事件總數(shù)n=，甲與乙、丙都相鄰包含的基本事件個數(shù)m==4，∴甲與乙、丙都相鄰的概率p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．16.滿足不等式組的點（x，y）組成的圖形的面積為．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，求出三角形的頂點坐標，代入三角形面積公式得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，2），聯(lián)立，解得B（2，3），∴|BC|=2，A到BC所在直線的距離為1．∴可行域面積為S=．故答案為：1．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．17.設變量，滿足則變量的最小值為?

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線.(1)若圓心在拋物線上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點坐標；(2)拋物線的焦點為，若過點的直線與拋物線相交于、兩點，若，求直線的斜率；(3)若過正半軸上點的直線與該拋物線交于、兩點，為拋物線上異于、的任意一點，記、、連線的斜率為、、，試求滿足、、成等差數(shù)列的充要條件.參考答案：(1)由定義可得定點；(2)設，，由，得，由方程組，得得聯(lián)立上述方程可得：.(3)設直線的方程為，代入，得：，設，，則，，若，即，有，即：，由此得：，∵，∴所以當直線的方程為時，也就是成立的充要條件是直線與軸相垂直.19.如圖，已知橢圓F：的離心率，短軸右端點為，為線段的中點.(1)求橢圓F的方程；(2)過點任作一條直線與橢圓F相交于兩點，試問在軸上是否存在定點，使得，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.參考答案：（1）

（2）存在

（4,0）(1)由已知，，又，即，解得，∴橢圓方程為.

(2)假設存在點滿足題設條件.當⊥x軸時，由橢圓的對稱性可知恒有，即當與x軸不垂直時，設的方程為：y=k(x-1),代入橢圓方程化簡得：(k2+2)xk2x+k=0設P（x1,y1）,Q(x2,y2)，則則=∵=2x1x2-(1+x0)(x1+x2)+2x0=若，則=0即=0，整理得4k(x)=0

綜上在軸上存在定點，使得20.（本小題滿分12分）已知梯形中，∥，，，是邊的中點，分別是上的點，且∥，設．如圖，沿將四邊形折起，使平面平面（1）當時，求證：；（2）當變化時，求四棱錐的體積的函數(shù)式．參考答案：（1）證明：如圖，作于，連結，平面平面，平面.又平面，，∥，，四邊形為正方形，

平面

又平面，

………6分（2）由（1）知，為四棱錐的高，

，，，……12分21.已知曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：（t為參數(shù)），（1）化C1為直角坐標方程，化C2為普通方程；（2）若M為曲線C2上一動點，N為曲線C1上一動點，求|MN|的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題；轉化思想；配方法；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）直接根據(jù)極坐標和直角坐標互化公式求解即可；（2）利用已知，得到|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，然后，得到|MC2|2=（5cosφ﹣1）2+16sin2φ=9cos2φ﹣10cosφ+17，借助于三角函數(shù)的取值情況進行求解即可．【解答】解：（1）∵曲線C1：ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x，故它的直角坐標方程為x2+y2﹣2x=0，即：C1：（x﹣1）2+y2=1，∵曲線C2：（t為參數(shù)），∴（t為參數(shù)），∴平方相加后可得：C2：+=1．（2）設點M（5cost，4sint），則|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1，|MC2|2=（5cost﹣1）2+16sin2t=9cos2t﹣10cost+17=9（cost﹣）2+，當cost=﹣1時，得|MC2|2max=36，|MC2|max=6，當cost=時，得|MC2|2min=，|MC2|min=，∴﹣1≤|MC2|﹣1≤|MN|≤|MC2|+1≤5+1，∴|MN|的取值范圍[，6]．【點評】本題重點考查極坐標和直角坐標的互化公式、距離問題處理思路和方法等知識，屬于中檔題．22.（12分）（2015?大連模擬）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=2，F(xiàn)為線段DE的中點．（Ⅰ）求證：CD⊥平面ADE；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．

專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（1）由正方形性質得CD⊥AD，由線面垂直得AE⊥CD，由此能證明CD⊥平面ADE．（2）以D為原點，DC為x軸，DE為y軸，過點D平行于EA的直線為z軸，建立空間直角坐標系，求出平面BCF的法向量和平面BEF的法向量，由此能求出二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．解答：（1）證明：∵底面ABCD為正方形，∴CD⊥AD，∵AE⊥平面CDE，CD?平面CDE，∴AE⊥CD，又AD∩AE=A，∴CD⊥平面ADE．（2）解：由CD⊥平面ADE，得CD⊥DF，∴以D為原點，DC為x軸，DE為y軸，過點D平行于EA的直線為z軸，建立空間直角坐標系，由題意A