四川省南充市國際中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省南充市國際中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足則等于（

）A．2

B.

C.-3

D.參考答案：C略2.（4分）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間是（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345

A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令f（x）=ex﹣x﹣2，求出選項中的端點函數(shù)值，從而由根的存在性定理判斷根的位置．解答： 解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，則f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故選：C．點評： 考查了二分法求方程近似解的步驟，屬于基礎(chǔ)題．3.cos215°﹣sin215°的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】將所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值．【解答】解：cos215°﹣sin215°=cos2×15°=cos30°=．故選C【點評】此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二倍角的余弦函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵．4.已知變量x,y滿足，則的取值范圍是（

）A. B.[－2,0] C. D.[－2,－1]參考答案：A試題分析：由題意得，畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)目標函數(shù)，當過點時，目標函數(shù)取得最大值，此時最大值為；當過點時，目標函數(shù)取得最小值，此時最小值為，所以的取值范圍是，故選A.考點：簡單的線性規(guī)劃求最值.5.以T1，T2，T3分別表示函數(shù)tan，|cosx|，sin(sin+cos)的最小正周期，那么（

）（A）T1<T2<T3

（B）T3<T2<T1

（C）T2<T1<T3

（D）T2<T3<T1參考答案：C6.已知sinx=3cosx，則sinxcosx的值是（）A． B． C．D．參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】將已知等式代入sin2x+cos2x=1中，求出sin2x與cos2x的值，根據(jù)sinx與cosx同號，即可求出sinxcosx的值．【解答】解：將sinx=3cosx代入sin2x+cos2x=1中得：9cos2x+cos2x=1，即cos2x=，∴sin2x=1﹣cos2x=，∵sinx與cosx同號，∴sinxcosx＞0，則sinxcosx==．故選：C．7.已知正方體內(nèi)有一個內(nèi)切球O，則在正方體內(nèi)任取點，點M在球O內(nèi)的概率是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列說法中正確的是(

)

．棱柱的側(cè)面可以是三角形

．正方體和長方體都是特殊的四棱柱

．棱柱的各條棱都相等

．所有的幾何體的表面都展成平面圖形參考答案：B9.已知是上的奇函數(shù)，且當時，，那么的值為（

）A．0 B．

C． D．參考答案：D10.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（

）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為，且，；則

．參考答案：12.已知函f（x）=，則f（f（））=．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用分段函數(shù)直接進行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案為：．13.如圖所示，在6×4的方格中，每個小正方形的邊長為1，點O，A，B，C均為格點（格點是指每個小正方形的頂點），則

．參考答案：12

14.參考答案：略15.已知A、B、C是單位圓上三個互不相同的點，若||=||，則的最小值是．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．由于，可得C（cosθ，﹣sinθ）．再利用數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 【解答】解：如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））． ∵，∴C（cosθ，﹣sinθ）． ∴=（cosθ﹣1，sinθ）（cosθ﹣1，﹣sinθ） =（cosθ﹣1）2﹣sin2θ =， 當且僅當，即時，上式取得最小值． 即的最小值是﹣． 故答案為：﹣． 【點評】本題考查了數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計算能力，屬于難題． 16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則該函數(shù)的遞減區(qū)間是______________.參考答案：略17.求值:=________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.兩個非零向量、不共線．（1）若=+，=2+8，=3（﹣），求證：A、B、D三點共線；（2）求實數(shù)k使k+與2+k共線．參考答案：【考點】平行向量與共線向量．【分析】（1）由=++=6，即可A、B、D三點共線．（2）由于k+與2+k共線．存在實數(shù)λ使得k+=λ（2+k）．利用向量基本定理即可得出．【解答】（1）證明∵=++=++==6，∴A、B、D三點共線．（2）解：∵k+與2+k共線．∴存在實數(shù)λ使得k+=λ（2+k）．∴（k﹣2λ）+（1﹣λk）=，∴，解得k=±．∴k=±．19.（19）（本小題滿分12分）P是平行四邊形ABCD外的一點，Q是PA的中點，求證：PC∥平面BDQ．（要求畫出圖形）參考答案：證明：如圖，連結(jié)AC交BD于O∵ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC連結(jié)OQ，則OQ平面BDQ，且OQ是△APC的中位線∴PC∥OQ，又PC在平面BDQ外∴PC∥平面BDQ．略20.（10分）計算：已知角α終邊上的一點P（7m，﹣3m）（m≠0）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求2+sinαcosα﹣cos2α的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】首先利用三角函數(shù)的坐標法定義求出tanα；然后利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及倍角公式求三角函數(shù)值．【解答】解：依題意有；（1）原式==

（2）原式=2+=2+=2﹣=【點評】本題考查了三角函數(shù)值的求法；用到了三角函數(shù)的坐標法定義、誘導(dǎo)公式、倍角公式等；屬于基礎(chǔ)題．21.（1）求斜率為，且與坐標軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程；（2）直線l1：mx+y﹣（m+1）=0和直線l2：x+my﹣2m=0，已知l1∥l2，求平行直線l1，l2之間的距離．參考答案：【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；IU：兩條平行直線間的距離．【分析】（1）設(shè)所求直線的方程為y=x+b，由此求出縱截距y=b，橫截距x=﹣b，由已知得|b?（﹣b）|=6，由此能求出直線方程．（2）根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)于m的關(guān)系式，即可得到使l1∥l2的實數(shù)m的值．【解答】解：（1）設(shè)所求直線的方程為y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得|b?（﹣b）|=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直線方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．（2）解：當直線l1∥l2時，=≠解之得m=﹣1（m=1時兩直線重合，不合題意，舍去），直線l1：x﹣y=0和直線l2：x﹣y+2=0，兩條平行線之間的距離為：d==．22.某工廠為了對研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x元99.29.49.69.810銷量y件1009493908578

（1）若銷量y與單價x服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問：產(chǎn)品該如何確定單價，可使工廠獲得最大利潤。附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線的斜率的最小二乘估計值為；本題參考數(shù)值：．參考答案：（1）（2）為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為9.5元.【分析】（1）先根據(jù)公式求，再根據(jù)求即可求解；（2）先求出利潤的函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)的最值.【詳解】解:（1）=

…又所以

故回歸方程為