四川省南充市新復(fù)鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省南充市新復(fù)鄉(xiāng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)隨機變量X～N（2，82），且P{2＜x＜4＝0.3，則P{x＜0＝A．0.8

B．0.2

C．0.5

D．0.4參考答案：B略2.已知點A是拋物線x2=4y的對稱軸與準線的交點，點B為拋物線的焦點，P在拋物線上且滿足|PA|=m|PB|，當(dāng)m取最大值時，點P恰好在以A，B為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A．

B．+1 C．D．﹣1參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結(jié)合|PA|=m|PB|，可得=，設(shè)PA的傾斜角為α，則當(dāng)m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，求出P的坐標，利用雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|∴=，設(shè)PA的傾斜角為α，則sinα=，當(dāng)m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，設(shè)直線PA的方程為y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴雙曲線的實軸長為PA﹣PB=2（﹣1），∴雙曲線的離心率為=+1．故選B．3.兩條異面直線指的是（

）

A．在空間內(nèi)不相交的兩條直線

B．分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線

C．某平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線

D．不在同一平面內(nèi)的兩條直線參考答案：D略4.若(其中，則函數(shù)與的圖象（A）關(guān)于軸對稱

（B）關(guān)于軸對稱（C）關(guān)于直線對稱

（D）關(guān)于原點對稱參考答案：B5.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?RA）∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}參考答案：A【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合A，由集合補集的定義可得?RA，由集合交集的定義計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={x|y=lg（x+1）}為函數(shù)y=lg（x+1）的定義域，則A={x|x＞﹣1}，?RA={x|x≤﹣1}，又由B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?RA）∩B={﹣2，﹣1}，故選：A．6.定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知的圖像如圖所示，若兩個正數(shù)、滿足，則的取值范圍是

(

)

參考答案：7.由直線x﹣y+1=0，x+y﹣5=0和x﹣1=0所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式組可表示為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)二元一次不等式組與平面之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：作出對應(yīng)的平面區(qū)域，則三角形區(qū)域在直線x=1的右側(cè)，∴x≥1，在x﹣y+1=0的上方，則x﹣y+1≤0，在x+y﹣5=0的下方，則x+y﹣5≤0，則用不等式組表示為，故選：A．8.在△ABC中，若，則△ABC是(

)A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D9.sin210°cos120°的值為()A.

B．－

C．－

D.參考答案：A10.已知拋物線的焦點為，、為拋物線上兩點，若，為坐標原點，則△的面積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C拋物線的焦點為，設(shè)直線的方程為：，代入拋物線方程可得.設(shè)，則，由，得，則，=故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列三個命題：①若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則；②若函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，則a=1；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱。其中真命題的序號是

。（把真命題的序號都填上）參考答案：②③12.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若，且，則cosB的值偽___________．參考答案：13.已知向量（3，1），（1，3），（，7），若∥，則

。參考答案：5由已知，（1，3），

因為∥，所以，解得。14.某三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖面積為．參考答案：3【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出該三棱錐的直觀圖，利用圖中數(shù)據(jù)，求出它的側(cè)視圖面積．【解答】解：根據(jù)題意，得：該三棱錐的直觀圖如圖所示，∴該三棱錐的左視圖是底面邊長為2，對應(yīng)邊上的高為3的三角形，它的面積為×2×3=3．故答案為：3．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出三棱錐的直觀圖，是基礎(chǔ)題目．15.（不等式選講）設(shè)x、y、z∈R+,x2+y2+z2=1,當(dāng)x+2y+2z取得最大值時，x+y+z=_______.參考答案：略16.某高中學(xué)校三個年級共有團干部56名，采用分層抽樣的方法從中抽取7人進行睡眠時間調(diào)查.其中從高一年級抽取了3人，則高一年級團干部的人數(shù)為________．參考答案：24【分析】利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論。【詳解】某高中學(xué)校三個年級共有團干部名，采用分層抽樣的方法從中抽取人進行睡眠時間調(diào)查.其中從高一年級抽取了人，高一年級團干部的人數(shù)為：，故答案為24?！军c睛】本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題17.展開式中的常數(shù)項是32，則實數(shù)

；參考答案：-2，由，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點，若點的直角坐標為，試求當(dāng)時，的值.參考答案：解：（Ⅰ）曲線：，可以化為，，因此，曲線的直角坐標方程為………………４分它表示以為圓心、為半徑的圓．

………………５分（Ⅱ）法一：當(dāng)時，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))點在直線上，且在圓內(nèi)，把代入中得

………………6分設(shè)兩個實數(shù)根為，則兩點所對應(yīng)的參數(shù)為，則，

………………8分

………………10分法二：由（Ⅰ）知圓的標準方程為即圓心的坐標為半徑為，點在直線上，且在圓內(nèi)

………………6分圓心到直線的距離

………………8分所以弦的長滿足

………………10分19.(本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，、分別為、中點．（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）求二面角的大?。畢⒖即鸢福?/p>

20.（本題滿分15分）（原創(chuàng)題）已知函數(shù)，（Ⅰ）若對于定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)有兩個極值點，且，求證：（Ⅲ）設(shè)若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），

-------------設(shè)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，---------------------------------------

0.70（2）

（）----------------------------解法（），，且

（）--

（）---------------------------------------設(shè)

，即-------------------------------

0.55解法（），，且

（）-----------------------------------------------------由的極值點可得------------------（Ⅲ），所以在上為增函數(shù)，，所以，得，設(shè)

（），由在恒成立，①

若，則所以在遞減，此時不符合；②時，，在遞減，此時不符合；③時，，若，則在區(qū)間）上遞減，此時不符合；綜合得即實數(shù)的取值范圍為21.要獲得某項英語資格證書必須依次通過聽力和筆試兩項考試，只有聽力成績合格時，才可繼續(xù)參加筆試的考試．已知聽力和筆試各只允許有一次補考機會，兩項成績均合格方可獲得證書．現(xiàn)某同學(xué)參加這項證書考試，根據(jù)以往模擬情況，聽力考試成績每次合格的概率均為，筆試考試成績每次合格的概率均為，假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響．（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；（2）求他恰好補考一次就獲得證書的概率；（3）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為，求參加考試次數(shù)的期望值．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題分析：（1）不需要補考就獲得證書的事件這個事件是聽力考試合格與筆試合格兩個相互獨立事件同時發(fā)生，由獨立事件的概率公式可得概率；（2）恰好補考一次的事件可以是聽力補考筆試不補考或者是聽力不補考筆試補考，由獨立事件概率公式可得；（3）考試次數(shù)可能為2，3，4，表示聽力通過筆試合格或者聽力再次都不合格，表示聽力合格筆試第一次不合格第二次合格或者聽力合格筆試第一次不合格第二次不合格或者聽力第一次不合格第二次合格筆試合格，表示聽力第一次不合格第二次合格筆試第一次不合