四川省樂山市岷東中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省樂山市岷東中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)滿足：“對(duì)于區(qū)間（1,2）上的任意實(shí)數(shù)，

恒成立”，則稱為完美函數(shù)．在下列四個(gè)函數(shù)中，完美函數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知曲線f（x）=ax2﹣2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)p處切線的傾斜角為，則a=（）A． B．1 C．2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求得導(dǎo)函數(shù)，利用曲線f（x）=ax2﹣2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)p處切線的傾斜角為，可得f′（1）=1，由此可求a的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=2ax，∵曲線f（x）=ax2﹣2在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)p處切線的傾斜角為，∴f′（1）=1，∴2a=1，∴a=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的T的值為（）A．57 B．120 C．183 D．247參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的T，k的值，可得當(dāng)k=63時(shí)滿足條件k＞60，退出循環(huán)，輸出T的值為120，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得T=0，k=1T=1不滿足條件k＞60，k=3，T=4不滿足條件k＞60，k=7，T=11不滿足條件k＞60，k=15，T=26不滿足條件k＞60，k=31，T=57不滿足條件k＞60，k=63，T=120滿足條件k＞60，退出循環(huán)，輸出T的值為120．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多時(shí)，多采用模擬循環(huán)的方法，本題屬于基礎(chǔ)題．4.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：1、集合的表示；2、集合的運(yùn)算.5.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，在他所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值分別為4，2，則輸出的值為（

）A．

32

B．64

C.65

D．130參考答案：C6.在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，

A．1

B．-1

C．3

D．-3參考答案：B7.復(fù)數(shù)計(jì)算的結(jié)果是（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：D.8.已知為實(shí)數(shù)集，，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.曲線y=與直線x=1，x=e2及x軸所圍成的圖形的面積是（） A．e2 B． e2﹣1 C． e D． 2參考答案：分析： 確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論．解答： 解：由題意，由曲線y=與直線x=1，x=e2及x軸所圍成的圖形的面積是S===2．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是確定曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)，確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積．10.已知命題p、q，“為真”是“p為假”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)________.參考答案：112.已知函數(shù)的最大值為1，則

.參考答案：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與三角變換。=；又因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為1，所以，解得。13.若函數(shù)()滿足且時(shí)，,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有____________個(gè).參考答案：12略14.O﹣xyz坐標(biāo)系內(nèi)xoy平面內(nèi)0≤y≤2﹣x2繞y軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個(gè)不透光立體，在（1，0，1）設(shè)置一光源，在xoy平面內(nèi)有一以原點(diǎn)為圓心C被光照到的長(zhǎng)度為2π，則曲線C上未被照到的長(zhǎng)度為．參考答案：2π（r﹣1）【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】根據(jù)題意所研究的是過光源點(diǎn)的拋物面的切面在xoy平面中與圓的交線所構(gòu)成平面幾何圖形的問題．【解答】解：如圖所示；由x2+z2=2﹣y知，拋物面y=2﹣x2﹣z2，y對(duì)x求偏導(dǎo)數(shù)得=﹣2x，得l1：；y對(duì)z求偏導(dǎo)數(shù)得=﹣2z，得l2：；取（0，2，1），（1，2，0），（1，0，1），設(shè)切面ax+by+cz+d=0，則，得切面2x+y+2z﹣4=0，故交線為2x+y﹣4=0；由d=，得，可解得r的值；所以l=2π（r﹣1）．故答案為：l=2π（r﹣1）．15.若某校老、中、青教師的人數(shù)分別為、、，現(xiàn)要用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本參加普通話測(cè)試，則應(yīng)抽取的中年教師的人數(shù)為_____________．參考答案：16.已知拋物線y2=8x的一條弦AB經(jīng)過焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為線段OB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OA至點(diǎn)C，使|OA|=|AC|，過C，D向y軸作垂線，垂足分別為E，G，則|EG|的最小值為．參考答案：4【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=my+1，代入拋物線y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=8m，y1y2=﹣8，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，當(dāng)且僅當(dāng)y2=4時(shí)，取等號(hào)，即|EG|的最小值為4，故答案為：4．17.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn)處的切線斜率為1，則線段

．參考答案：設(shè)，因?yàn)椋?，，可得，因?yàn)椋灾本€的方程為，故.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）若，，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），即，此不等式等價(jià)于或或，解得或，所以的解集為或.（2）因?yàn)?，，使得成立，所?又，所以.當(dāng)，即時(shí)，，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，，解得，所以；當(dāng)，即時(shí)，，解得或，所以或.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.（13分）如圖，已知在三棱柱中,,,,點(diǎn)在線段上，,四邊形為正方形.（1）求證：；（2）請(qǐng)判斷是否平行于平面（不用證明）；（3）求三棱錐的體積.參考答案：（1）略（2）略（3）【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合G12（1）中，，即

中，而平面

（2）與平面不平行

（3）由已知易知平面，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)線面垂直證明線線垂直，再利用體積公式求出體積。20.已知函數(shù)．(1)若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?－∞,－1]，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在(－∞,1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：；21.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，，，，.（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式