四川省南充市營山縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省南充市營山縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）A．360 B．520 C．600 D．720參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C53?A44=480種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?C52?A44=240種情況，其中甲乙相鄰的有C22?C52?A33?A22=120種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240﹣120=600種，故選C．【點評】本題考查組合的應(yīng)用，要靈活運用各種特殊方法，如捆綁法、插空法．2.用數(shù)學(xué)歸納法證明“時，從“到”時，左邊應(yīng)增添的式子是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.數(shù)學(xué)測驗中，某小組14名學(xué)生分別與全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，這個小組的平均分是（

）A．97.2

B．87.29

C．92.32

D．82.86參考答案：B略4.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為6，底面邊長為4，則該球的表面積為（）A．B．C．D．16π參考答案：B考點：球的體積和表面積．專題：球．分析：根據(jù)正四棱錐P﹣ABCD與外接球的關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積．解答：解：如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關(guān)知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知△PAF為直角三角形且AE⊥PF，∵底面邊長為4，∴AE=，PE=6，∴側(cè)棱長PA==，PF=2R，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PF?PE，即44=2R×6，解得R=，則S=4πR2=4π（）2=，故選：B點評：本題考查球的表面積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計算能力，根據(jù)條件求出球的半徑是解決本題的關(guān)鍵．5.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11＝()．A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B6.若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】通過正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，設(shè)出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．【解答】解：因為sinA：sinB：sinC=2：3：4所以a：b：c=2：3：4，設(shè)a=2k，b=3k，c=4k由余弦定理可知：cosC===﹣．故選A．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．7.的解集為

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（0，1）∪（1，+∞）

D．以上都不對參考答案：B8.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A略9.經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點且垂直于直線3x﹣2y=0的直線l的方程是（）A．3x﹣2y﹣3=0 B．6x﹣4y﹣3=0 C．2x+3y﹣2=0 D．2x+3y﹣1=0參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出垂線方程，求出焦點坐標(biāo)，然后求解即可．【解答】解：設(shè)垂直于直線3x﹣2y=0的直線l的方程為2x+3y+c=0，由于直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），所以c=﹣2．故選C．【點評】本題考查拋物線的基本性質(zhì)，直線方程的應(yīng)用，考查計算能力．10.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么異面直線AM與CN所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在報名的3名男教師和5名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為

(結(jié)果用數(shù)值表示).參考答案：120由題意得，可采用間接法：從男女組成的中，選出人，共有種不同的選法；其中人中全是女教師的有種選法，故共有種選法．

12.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是

參考答案：3213.已知函數(shù)，，則________．參考答案：－114.若拋物線的焦點坐標(biāo)為（1,0）則準(zhǔn)線方程為_____；參考答案：略15.身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有

種．參考答案：48【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】先使五個人的全排列，共有A55種結(jié)果，去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知先使五個人的全排列，共有A55種結(jié)果．去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況當(dāng)紅色相鄰與黃色也相鄰一共有A22A22A33種（相鄰的看成一整體）當(dāng)紅色相鄰，黃色不相鄰一共有A22A22A32種（相鄰的看成一整體，不相鄰利用插空法）同理黃色相鄰，紅色不相鄰一共有A22A22A32種∴穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A55﹣A22A22A33﹣2A22A22A32=48故答案為：48．【點評】本題主要考查了排列、組合及簡單計數(shù)問題，在解題時從正面來解題時情況比較復(fù)雜可考慮排除法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知空間三點，若，且分別與垂直，則向量

．參考答案：(1,1,1)或(－1,－1,－1)．由題意得=(－2,－1,3),=(1,－3,2)，設(shè)=(x,y,z)，則，解得或．所以=(1,1,1)或=(－1,－1,－1)．

17.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且滿足.（1）求證：平面?zhèn)让?；?）求二面角的平面角的余弦值。參考答案：（1）證明：

又

…………4分（2）由（Ⅰ）知，以點B為坐標(biāo)原點，以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，B(0,0,0),

A(0,3,0),

C(3，0，0),又由，滿足，所以E(1，2，0),F(0，1，1)…6分

…8分

此時,設(shè)所求二面角平面角為，

則。

…12分

19.（本小題滿分12分）4月10日，2015《中國漢字聽寫大會》全國巡回賽浙江賽區(qū)在杭州宣布正式啟動，并拉開第三屆“漢聽大會”全國海選的帷幕。某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值,試估計全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績；（Ⅱ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取1名同學(xué)，求這名同學(xué)考試成績在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績在80分以上（含80分）的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）參考答案：（Ⅰ）,,∴,

………2分估計全市學(xué)生參加漢字聽寫考試的平均成績?yōu)椋?/p>

………4分（Ⅱ）設(shè)被抽到的這名同學(xué)考試成績在80分以上為事件A．

答：被抽到的這名同學(xué)考試成績在80分以上的概率為0.4．

………………6分（Ⅲ）由（2）知，從參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)的成績在80分以上的概率為，X可能的取值是0，1，2，3．

；

；

；

．

的分布列為：0123

………………11分所以．

………12分（或，所以．）.20.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）現(xiàn)將a=1代入命題p，然后解出p和q，又p∧q為真，所以p真且q真，求解實數(shù)a的取值范圍；（2）先由￢p是￢q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件，然后化簡命題，求解實數(shù)a的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，p：{x|1＜x＜3}，q：{x|2＜x≤3}，又p∧q為真，所以p真且q真，由得2＜x＜3，所以實數(shù)x的取值范圍為（2，3）（2）因為￢p是￢q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，又p：{x|a＜x＜3a}（a＞0），q：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以實數(shù)a的取值范圍是（1，2]21.求證：能被整除（其中）．參考答案：證明：（1）當(dāng)時，能被整除，即當(dāng)時原命題成立．（2）假設(shè)時，能被整除．則當(dāng)時，．由歸納假設(shè)及能被整除可知，也能被整除，即命題也成立．根據(jù)（1）和（2）可知，對于任意的，原命題成立．22.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當(dāng)x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設(shè)n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①