四川省南充市閬中飛鳳中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省南充市閬中飛鳳中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（n）=+++…+，則（）A．f（n）中共有n項，當(dāng)n=2時，f（2）=+B．f（n）中共有n+1項，當(dāng)n=2時，f（2）=++C．f（n）中共有n2﹣n項，當(dāng)n=2時，f（2）=++D．f（n）中共有n2﹣n+1項，當(dāng)n=2時，f（2）=++參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【分析】觀察數(shù)列的通項公式，可得分母n，n+1，n+2…n2構(gòu)成以n為首項，以1為公差的等差數(shù)列，從而可得項數(shù)為n2﹣n+1【解答】解：分母n，n+1，n+2…n2構(gòu)成以n為首項，以1為公差的等差數(shù)列項數(shù)為n2﹣n+1故選D2.若關(guān)于的方程有四個不同的實數(shù)解,則的取值范圍為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．B9C

解析：要使方程有四個不同的實數(shù)解，當(dāng)x=0時，是方程的1個根，所以只要方程有3個不同的實數(shù)解，變形得=，設(shè)函數(shù)g（x）=，如圖所以只要0＜＜4即可，所以k＞；故選C．【思路點撥】欲使方程有四個不同的實數(shù)解，當(dāng)x=0時，是方程的1個根，則只要方程有3個不同的實數(shù)解，，結(jié)合函數(shù)g（x）=的圖象可求．3.把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如右圖所示，則側(cè)視圖的面積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.已知函數(shù)，則使不等式成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(1,+∞)

B.(1,+∞)C.

D.(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：D由已知得：函數(shù)是偶函數(shù)，在是增函數(shù)，解之得：5.已知命題p：若非零實數(shù)a，b滿足a>b，則；命題q：對任意實數(shù)x∈（0，+），（x+1）<0．則下列命題為真命題的是

A．p且q

B．p或q

C．p且q

D．p且q參考答案：C略6.

方程的解所在的區(qū)間為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：B略8.已知數(shù)列的前項和為,,,則（）A． B． C． D．參考答案：B9.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D10.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，圖中四邊形是邊長為1的正方形，虛線所示為半圓，那么該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象向左平移個單位參考答案：12.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足:z(2－i)=4+3i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模等于

.參考答案：；13.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出首項，寫出n≥2時的遞推式，作差后對n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項公式，可得函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數(shù)）．函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列通項公式的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．14.右圖是一個算法流程圖，若輸入x的值為，則輸出y的值是

參考答案：－2由題意，故答案為－2．15.（5分）（2015?南昌校級模擬）如圖，在△ABC中，O為BC中點，若AB=1，AC=3，＜，＞=60°，則=．參考答案：【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)題意，利用向量的中點坐標(biāo)公式表示出向量，求模長即可．解：如圖所示，根據(jù)題意，O為BC中點，∴=（+），=（+2?+）=（12+2×1×3×cos60°+32）=；∴||=．故答案為：．【點評】：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是利用中點表示出向量，是基礎(chǔ)題．16.若直線是曲線的切線，則實數(shù)_________；參考答案：略17.已知a>0，且a≠1，,則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知，，其中.設(shè)函數(shù)，求的最小正周期、最大值和最小值．參考答案：由題意知

………3分

…………………6分∴最小正周期

…………8分當(dāng)，即時，…10分當(dāng)，即時，…………12分19.已知橢圓的中心在原點，一個焦點是，且兩條準(zhǔn)線間的距離為。（1）求橢圓的方程；（2）若存在過點A（1，0）的直線，使點F關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，參考答案：解：（I）設(shè)橢圓的方程為由條件知且所以

故橢圓的方程是（II）依題意,直線的斜率存在且不為0,記為,則直線的方程是

設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為則

解得因為點在橢圓上，所以即設(shè)則因為所以于是,當(dāng)且僅當(dāng)上述方程存在正實根,即直線存在.解得所以

即的取值范圍是20.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;（Ⅱ）已知與直線l平行的直線l′過點，且與曲線C交于A，B兩點，試求．參考答案：解：（Ⅰ）把直線的參數(shù)方程化為普通方程為，即由，可得，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．………………4分（Ⅱ）直線的傾斜角為，∴直線的傾斜角也為，又直線過點，∴直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，………………7分將其代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得，設(shè)點，對應(yīng)的參數(shù)分別為，．由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知，．………………8分∴．………………10分

21.如圖,已知點，點P在圓C：上，點M在AP上，點N在CP上，且滿足AM=MP，NM⊥AP，設(shè)點N的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)過原點且斜率為k（k>0)的直線交曲線E于G、F兩點，其中G在第一象限，它在y軸上的射影為點Q，直線FQ交曲線E于另一點H，證明：GH⊥GF.參考答案：（Ⅰ）NM為AP的垂直平分線，∴|NA|=|NP|，又∵|CN|+|NP|=，∴|CN|+|NA|=>2.∴動點N的軌跡是以點，為焦點的橢圓，………3分且長軸長，焦距，∴，∴曲線E的方程為.…………5分（Ⅱ）設(shè)G(x1，kx1)，H(x2，y2)，則F(－x1，－kx1)，Q(0，kx1)，直線FQ的方程為y＝2kx＋kx1，將其代入橢圓E的方程并整理可得(2＋4k2)x2＋4k2x1x＋k2x12－2＝0.依題意可知此方程的兩根為－x1，x2，于是由韋達(dá)定理可得－x1＋x2＝，即.因為點H在直線FQ上，所以y2－kx1＝2kx2＝.…………9分于是＝(－2x1，－2kx1)，＝(x2－x1，y2－kx1)＝(，)．而等價于.…………………12分

略22.如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，，，.（Ⅰ）求的長度；（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值參考答案：（I）取中點F，連，∵是等邊三角形，∴

……2分又∵∴平面，∵平面，∴………4分∴………