四川省宜賓市文縣第四中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

四川省宜賓市文縣第四中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.2018年4月，中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行，依據(jù)規(guī)則，本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機會問鼎冠軍，某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進行了如下猜測：爸爸：冠軍是甲或丙；媽媽：冠軍一定不是乙和丙；孩子：冠軍是丁或戊．比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)：三人中只有一個人的猜測是對的，那么冠軍是（）A.甲 B.丁或戊 C.乙 D.丙參考答案：D【分析】根據(jù)猜測分類討論確定冠軍取法.【詳解】假設(shè)爸爸的猜測是對的，即冠軍是甲或丙，則媽媽的猜測是錯的，即乙或丙是冠軍，孩子的猜測是錯的，即冠軍不是丁與戊，所以冠軍是丙；假設(shè)媽媽的猜測是對的，即冠軍一定不是乙和丙；孩子的猜測是錯的，即冠軍不是丁與戊，則冠軍必為甲，即爸爸的猜測是對的，不合題意；假設(shè)孩子的猜測是對的，則媽媽的猜測也對，不合題意．故選：D．【點睛】本題考查利用合情推理，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2.任何一個命題的原命題、否命題、逆命題和逆否命題中假命題的個數(shù)只可能是（

）A

0個

B

偶數(shù)個

C

奇數(shù)個

D

奇數(shù)與偶數(shù)都可能參考答案：B略3.等差數(shù)列滿足則（

）A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：B4.在中，若，則的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是（）參考答案：A6.拋物線y=x2的焦點到準線距離為（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的標準方程：x2=2y，2p=2，p=1，則焦點坐標（0，），準線方程：y=﹣，焦點到準線距離d=﹣（﹣）=1．【解答】解：由拋物線的標準方程：x2=2y，可知焦點在y軸上，2p=2，p=1，則焦點坐標（0，），準線方程：y=﹣，∴焦點到準線距離d=﹣（﹣）=1，故選A．7.與圓：，：都相切的直線有．1條

．2條

．3條

．4條參考答案：．已知圓化為標準方程形式：：；：；兩圓心距等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切；它們只有一條公切線．故選．8.函數(shù)在時有極值10，則的值為（

）Ａ．-3或4

Ｂ．4

Ｃ．-3

Ｄ．3或4參考答案：B9.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.從2008名學生中選取50名學生參加某項活動，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2008人中，每人入選的概率（

）A．不全相等

B．均不相等C．都相等，且為

D．都相等，且為參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量，，且，則向量與的夾角為

．參考答案：略12.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（

）參考答案：略13.如果點在運動的過程中，總滿足關(guān)系式，則點M的軌跡是

，其標準方程為

．參考答案：橢圓；（前空2分，后空3分）．14.過原點向曲線可作三條切線，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略15.已知向量，.若，則k=

．參考答案：

2

16.命題“，”的否定是

；．參考答案：試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，“”改“”，并否定結(jié)論，所以答案為.考點：全稱命題的否定17.某地區(qū)為了解歲的老人的日平均睡眠時間（單位：），隨機選擇了50位老人進行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號分組

（睡眠時間）組中值（）頻數(shù)

（人數(shù)）頻率（）1621032041054

在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見如下算法流程圖，則輸出的S的值為

。

參考答案：6.42三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對，都有成立，求的取值范圍；（3）當時，求在上的最大值.參考答案：⑴由得所以橢圓的方程為．…2分⑵①因為，，，所以的方程為，代入，，即，因為，所以，則，所以點的坐標為．……………6分同理可得點的坐標為．…………8分②設(shè)點，由題意，．因為，，所以直線的方程為，代入，得，即，因為，所以，則，故點的坐標為．……………………10分同理可得點的坐標為．………12分因為，，三點共線，所以，．所以，即，由題意，，所以．即．所以，則或．若，則點在橢圓上，，，為同一點，不合題意．故，即點始終在定直線上．…16分20．⑴時，，，令，得，解得．所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．…………………2分⑵由題意對恒成立，因為時，，所以對恒成立．記，因為對恒成立，當且僅當時，所以在上是增函數(shù)，所以，因此．……………………6分⑶因為，由，得或（舍）．可證對任意恒成立，所以，因為，所以，由于等號不能同時成立，所以，于是．當時，，在上是單調(diào)減函數(shù)；當時，，在上是單調(diào)增函數(shù)．所以，………………8分記，，以下證明當時，．，記，對恒成立，所以在上單調(diào)減函數(shù)，，，所以，使，當時，，在上是單調(diào)增函數(shù)；當時，，在上是單調(diào)減函數(shù)．又，所以對恒成立，即對恒成立，所以．………………16分19.已知向量,，設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)在銳角△中，角的對邊分別為，，且△的面積，,求的值.參考答案：解：(Ⅰ)，故其最大值為…4分(Ⅱ)，且為銳角，故

，從而…6分由可知，結(jié)合可得或

……………………9分再由余弦定理得，故…………12分略20.在中，角所對的邊分別為，且．（1）求角的值；（2）若為銳角三角形，且，求的取值范圍．參考答案：（1）由，得，所以，，由，．（2）由（1）得，即，又為銳角三角形，故從而．由，所以，故，，所以．由，得，所以，即．21.雙曲線C的中心在原點，右焦點為F（，0），漸近線方程為y=±x．（1）求雙曲線C的方程；（2）設(shè)點P是雙曲線上任一點，該點到兩漸近線的距離分別為m、n．證明m?n是定值．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可求出雙曲線的方程，（2）設(shè)P（x0，y0），根據(jù)點到直線的距離公式，即可求出m，n，計算m?n即可．【解答】解：（1）右焦點為F（，0），漸近線方程為y=±x．∴c=，=，∵c2=a2+b2，∴a2=，b2=1，∴雙曲線C的方程位3x2﹣y2=1（2）設(shè)P（x0，y0），已知漸近線的方程為：該點到一條漸近線的距離為：到另一條漸近線的距離為，是定值．22.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．（Ⅰ）若b2+c2=a2+bc，求角A的大??；（Ⅱ）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理可得cosA=，又結(jié)合∠A是△ABC的內(nèi)角，即可求A的值．（Ⅱ）由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B．利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得2A=2B或2A+2B=π，即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵由已知得cosA