四川省宜賓市職業(yè)中學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省宜賓市職業(yè)中學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖1示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點之間的距離為60m，則樹的高度為()

參考答案：A略2.某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A．4 B．2 C． D．8參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長方體的三分之二，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長方體長、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長方體，長方體長、寬、高分別是：2，2，3，所以這個幾何體的體積是2×2×3=12，長方體被一個平面所截，得到的幾何體的是長方體的三分之二，如圖所示，則這個幾何體的體積為12×=8．故選D．3.（5分）設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（） A． 若l⊥m，m?α，則l⊥α B． 若l⊥α，l∥m，則m⊥α C． 若l∥α，m?α，則l∥m D． 若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B考點： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，依次分析選項：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．解答： A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個平面則另一條也垂直這個平面．故正確．故選B點評： 本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考查，屬中檔題4.已知實數(shù)、滿足約束條件，則的最大值為（）．A． B． C． D．參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】①畫可行域②為目標(biāo)函數(shù)縱截距四倍③畫直線，平移直線過時有最大值【解答】解：畫可行域如圖，為目標(biāo)函數(shù)，可看成是直線的縱截距四倍，畫直線，平移直線過點時有最大值，故選．5.已知函數(shù)f（x）=，則方程的實根個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．2006參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)①y=和②y=的圖象，如圖所示，圖象交點的個數(shù)即為方程的實根個數(shù)．【解答】解：由于函數(shù)y=是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=，故|f（x）|=，在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=和y=的圖象，如圖所示：由圖象可知，這兩個函數(shù)①y=和②y=的圖象有兩個不同的交點，故方程的實根個數(shù)是2，故選B．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，方程根的存在性與個數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．6.“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一個純八度音程分成十二份,依次得到十三個單音,從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于若第一個單音的頻率為,則第八個單音的頻率為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式，求得第八個單音的頻率.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列通項公式可知第八個單音的頻率為.故選：B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的通項公式，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，屬于基礎(chǔ)題.7.圓的半徑是（

）A．

B．2

C．

D．4參考答案：A8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C．f（x），g（x）=x+1 D．f（x）=，g（t）=|t|參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)果．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x），g（x）=x+1，函數(shù)的定義域不相同，不是相同函數(shù)；f（x）=，g（t）=|t|，函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)是否是相同函數(shù)的判斷，注意函數(shù)的定義域以及對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．9.已知，是夾角為60°的兩個單位向量，則=2+與=﹣3+2的夾角的正弦值是（）A．B．﹣C．D．﹣參考答案：A10.已知α，β是兩個不同平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，a⊥α，a⊥β；②存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．其中可以推出α∥β的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，α與β相交或平行；在③中，α與β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由α，β是兩個不同平面，知：在①中，存在一條直線a，a⊥α，a⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故①正確；在②中，存在一個平面γ，γ⊥α，γ⊥β，則α與β相交或平行，故②錯誤；③存在兩條平行直線a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，則α與β相交或平行，故③錯誤；④存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：log23﹣log26=

．參考答案：﹣1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：原式===﹣1．故答案為：﹣1．12.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為

參考答案：1013.若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則圓柱的體積為_______．參考答案：

14.偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，f（3）=3，則f（﹣1）=．參考答案：3【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)，得到f（x+4）=f（x），即可得到結(jié)論．【解答】解：法1：因為偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，所以f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2），即f（x+4）=f（x），則f（﹣1）=f（﹣1+4）=f（3）=3，法2：因為函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，所以f（1）=f（3）=3，因為f（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1）=3，故答案為：3．【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)得到周期性f（x+4）=f（x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．15.在△ABC中，若tanA=﹣，則sinA+cosA=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinA和cosA的值，可得sinA+cosA的值．【解答】解：△ABC中，∵tanA=﹣=，A∈（0，π），sin2A+cos2A=1，∴sinA=，cosA=﹣，則sinA+cosA=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.已知一圓柱和一圓錐的底面半徑均為，母線長均為，則表面積

參考答案：2：117.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）設(shè),,,求,,?.參考答案：19.、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）．（1）若⊥（）求||；（2）若k+與2﹣共線，求k的值．參考答案：【考點】96：平行向量與共線向量；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出．（2）根據(jù)向量共線的條件即可求出．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m），∴+=（﹣4，3+m），∵⊥（），∴?（）=﹣4+2（3+m）=0，解得m=﹣1，∴=（﹣2，﹣1），∴||=；（2）由已知，k+=（k﹣2，2k﹣3），2﹣=（4，1），∵k+與2﹣共線，∴1×（k﹣2）=4（2k﹣3），解得k=﹣2．20.sinα，cosα為方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的兩個實根，，求m及α的值．參考答案：【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計算題．【分析】通過根與系數(shù)的關(guān)系，得到正弦和余弦之間的關(guān)系，又由正弦和余弦本身有平方和為1的關(guān)系，代入求解，注意角是第四象限角，根據(jù)角的范圍，得到結(jié)果．【解答】解：sinα，cosα為方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的兩個實根∴，且m2﹣2m+1≥0代入（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα，得，又，∴，，∴，又∵，∴．答：，【點評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系與同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是需要自己根據(jù)條件寫出關(guān)于正弦和余弦的關(guān)系式，然后根據(jù)正弦和余弦本身具有的關(guān)系和角的位置求出結(jié)果，本題是一個中檔題目．21.（9分）已知a、b、c是實數(shù)，試比較a2＋b2＋c2與ab＋bc＋ca的大?。畢⒖即鸢福骸遖2＋b2＋c2－(ab＋bc＋ca)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時取等號，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.22.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項；（Ⅱ）求證：＜1．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞