四川省廣元市旺蒼縣五權(quán)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省廣元市旺蒼縣五權(quán)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從1、2、3、4、5種任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(=(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：A2.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再將a2a4+2a3a5+a4a6=25轉(zhuǎn)化為（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化為（a3+a5）2=25又∵an＞0∴a3+a5=5故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)和解方程．3.曲線在x=-1處的切線方程為（

）A． B．

C． D．參考答案：C4.已知數(shù)列{an}滿足an+1=，若a1=，則a2017=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．則a2017=a672×3+1=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知a是函數(shù)f(x)=2x-logx的零點(diǎn)，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足（

）

A.f(x0)=0

B.f(x0)<0

Cf(x0)>0

D.f(x0)的符號(hào)不確定參考答案：B略6.復(fù)數(shù)，則

（

）A.1B.C.D.參考答案：B略7.不等式x2+2x－3≥0的解集為

（

）A.{x|x≤－3或x≥1}

B.{x|－1≤x≤3}C.{x|x≤－1或x≥3}

D.{x|－3≤x≤1}參考答案：A8.如果直線與直線互相垂直，那么a的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.曲線在點(diǎn)(－1,2)處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先求出曲線在處的導(dǎo)數(shù)值，即為切線斜率，進(jìn)而由點(diǎn)斜式即可得解.【詳解】對(duì)求導(dǎo)得：，時(shí)在點(diǎn)(－1,2)處的切線斜率為3.切線方程為，整理得：.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m取值范圍是（

）A.[0,8) B.(8,+∞)C.(0,8) D.(－∞,0)∪(8,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)題意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集為R，從而可看出m＝0時(shí)，滿足題意，m≠0時(shí)，可得出，解出m的范圍即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽；∴不等式mx2mx+2>0的解集為R；①m＝0時(shí)，2>0恒成立，滿足題意；②m≠0時(shí)，則；解得0＜m<8；綜上得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：A．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)定義域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集為R時(shí)，判別式△需滿足的條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我校女籃6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)訓(xùn)練賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示：隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù)如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框里應(yīng)填

，輸出的s=

．

參考答案：，輸出；12.函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx的圖象如圖所示，且f（x）在x=x0與x=－1處取得極值，給出下列判斷：①f（1）+f（－1）=0；

②f（－2）>0；③函數(shù)y=f'（x）在區(qū)間（－∞，0）上是增函數(shù).其中正確的判斷是_________.（寫出所有正確判斷的序號(hào)）參考答案：②③13.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A，B兩點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為

.參考答案：2014.一輪船向正北方向航行，某時(shí)刻在A處測(cè)得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30°方向，繼續(xù)航行20海里至B處時(shí)，測(cè)得燈塔N在南偏東60°方向，則兩燈塔MN之間的距離是

海里．參考答案：15.已知函數(shù)在處有極值，則等于_______

參考答案：略16.若f(n)＝12＋22＋32＋…＋(2n)2，則f(k＋1)與f(k)的遞推關(guān)系式是____________________．參考答案：f(k＋1)＝f(k)＋(2k＋1)2＋(2k＋2)217.函數(shù)在區(qū)間的最大值為__________．參考答案：3【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】對(duì)分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：時(shí)，．時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)在區(qū)間的最大值為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，已知正方體ABCD－A′B′C′D′，求：(1)BC′與CD′所成的角；(2)AD與BC′所成的角．參考答案：解：(1)連接BA′，則BA′∥CD′，則∠A′BC′就是BC′與CD′所成的角．連接A′C′，由△A′BC′為正三角形，知∠A′BC′＝60°.即BC′與CD′所成的角為60°.(2)由AD∥BC，知AD與BC′所成的角就是∠C′BC.易知∠C′BC＝45°.略19.已知圓，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，、分別切圓于、兩點(diǎn).（1）如果=，求直線的方程；（2）求動(dòng)弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案：答：（1）∵

∴∴

∴

∴

-------------（3分）∴直線的方程為

-…ks5u---------------（7分）（2）設(shè)∵，弦的中點(diǎn)為∴

∴∴

∴

---------------------------------------（14分）略20.在極坐標(biāo)系中，P是曲線ρ=12sinθ上的動(dòng)點(diǎn)，Q是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，試求PQ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】將ρ=12sinθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)利用差角公式展開后，兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換，最后利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解．【解答】解：∵ρ=12sinθ∴ρ2=12ρsinθ∴x2+y2﹣12y=0即x2+（y﹣6）2=36又∵∴∴x2+y2﹣6x﹣6y=0∴∴PQmax=．21.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因

由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一點(diǎn)，則存在使要使為所求二面角的平面角.略22.（本小題共12分）一個(gè)截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬AB＝4米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時(shí)只能挖土，不準(zhǔn)向河道填土．（1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧AB的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試求當(dāng)截面梯形的下底（較長(zhǎng)的底邊）長(zhǎng)為多少米時(shí)，才能使挖出的土最少？

參考答案：（Ⅰ）如圖：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系……1分則

……2分設(shè)拋物線的方程為將點(diǎn)代入得

……3分所以拋物線弧AB方程為（）

……4分（Ⅱ）解法一：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過(guò)的切線的斜率為，所以切線的方程為：，即，令，得，令，得，

所以梯形面積

……10分當(dāng)僅當(dāng)，即時(shí)，成立此時(shí)下底邊長(zhǎng)為答：當(dāng)梯形的下底邊長(zhǎng)等于米時(shí)，挖出的土最少．

……12分

解法二：設(shè)等腰梯形上底（較短的邊）長(zhǎng)為米，則一腰過(guò)點(diǎn)，可設(shè)此腰所在直線方程為，

聯(lián)立，得，

令，得