四川省廣安市樂至中學2023年高二數(shù)學文模擬試題含解析

四川省廣安市樂至中學2023年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義的運算分別對應下圖中的(1)、(2)、(3)、(4),那么下圖中的(5)、(6)所對應的運算結果可能是

(

)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.函數(shù)在點處切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】對函數(shù)求導得到直線的斜率，再由點斜式得到直線方程.【詳解】函數(shù)，求導得到在點處的斜率為，根據(jù)點斜式得到直線方程為：故答案為：A.【點睛】這個題目考查了利用導數(shù)求函數(shù)在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，對函數(shù)求導，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標；三，利用點斜式寫出直線方程.3.拋物線的準線方程是，則的值為（

）A． B． C．8 D．參考答案：A4.設F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由拋物線方程求出焦點坐標，由直線的傾斜角求出斜率，寫出過A，B兩點的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關系得到A，B兩點縱坐標的和與積，把△OAB的面積表示為兩個小三角形AOF與BOF的面積和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，則F（，0）．∴過A，B的直線方程為y=（x﹣），即x=y+．聯(lián)立，得4y2﹣12y﹣9=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=3，y1y2=﹣．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2|==×=．故選：D．【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系，考查數(shù)學轉化思想方法，涉及直線和圓錐曲線關系問題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，然后利用一元二次方程的根與系數(shù)關系解題，是中檔題．5.從編號為1、2、3、4的4球中，任取2個球則這2個球的編號之和為偶數(shù)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.用“輾轉相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知a,b均為單位向量，它們的夾角為，則()A.1

B.

C.

D.2參考答案：C8.隨機拋擲一枚硬幣，正面向上或反面向上是等可能的，則下列兩種說法：①隨機拋擲一次，正面向上的概率為；②隨機拋擲次，足夠大時正面向上的頻率接近；這兩種說法A.都正確

B.都不正確

C.僅①正確

D.僅②正確參考答案：A略9.在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與函數(shù)y=()x的圖象可能是（

）參考答案：A10.類比“等差數(shù)列的定義”給出一個新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（

）A．連續(xù)兩項的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列B．從第一項起，以后每一項與前一項的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列C．從第二項起，以后每一項與前一項的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列D．從第二項起，以后每一項與前一項的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，若恒成立,則實數(shù)ｍ的取值范圍是________.參考答案：-4<m<2略12.已知函數(shù)(R)，若關于x的方程在區(qū)間,上有解，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[—4，5]13.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項公式是

參考答案：由得：

，∴14.函數(shù)的值域是R,則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：[2,＋∞)15.已知等比數(shù)列的前三項依次為a-1,a+1,a+4，則通項

▲

參考答案：16.設平面點集，則所表示的平面圖形的面積為

參考答案：17.一元二次不等式的解集為，則的最小值為．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】通過關于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為，求出a，b的關系，利用基本不等式確定其最小值．【解答】解：一元二次不等式的解集為，說明x=﹣時，不等式對應的方程為0，可得b=，即ab=1，∵a＞b，∴==（a﹣b）+≥2，當且僅當a﹣b=時取等號，∴則的最小值為2，故答案為：2．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查轉化思想，計算能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.,參考答案：19.(本題滿分12分)△的內(nèi)角所對的邊分別為.(1)若成等差數(shù)列，證明：；(2)若成等比數(shù)列，求的最小值．參考答案：：(1)∵成等差數(shù)列，∴…………….2分由正弦定理得sinA＋sinC＝2sinB.∵sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)，∴sinA＋sinC＝2sin(A＋C)．………………6分(2)∵成等比數(shù)列，∴………8分由余弦定理得…10分當且僅當a＝c時等號成立，∴cosB的最小值為.

…12分20.已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且它們的離心率之和等于．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓內(nèi)一點M（1，1）作一條弦AB，使該弦被點M平分，求弦AB所在直線方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）求出橢圓的焦點和離心率，進而得到雙曲線的離心率和焦點，再由橢圓的a，b，c的關系，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）設出弦AB的端點的坐標，代入橢圓方程和中點坐標公式，運用作差，結合平方差公式和斜率公式，由點斜式方程即可得到直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線的焦點為（0，4），（0，﹣4），離心率為=2，則橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），且離心率e==﹣2=，由于c=4，則a=5，b==3，則橢圓方程為+=1；（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，兩式相減可得，+=0，即有kAB==﹣，則直線AB所在方程為y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在橢圓內(nèi)，則弦AB存在．則所求直線AB的方程為25x+9y﹣34=0．【點評】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質，考查離心率的求法，考查中點坐標公式和點差法的運用，考查運算能力，屬于中檔題．21.（本小題共13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC，AB=,CE=EF=1（Ⅰ）求證：AF//平面BDE；

（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDF;參考答案：證明：（Ⅰ）設AC于BD交于點G。因為EF∥AG,且EF=1，AG=AG=1

所以四邊形AGEF為平行四邊形

所以AF∥EG

因為EG平面BDE,AF平面BDE,

所以AF∥平面BDE

（Ⅱ）連接FG。因為EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四邊形CEFG為菱形。所以CF⊥EG.

因為四邊形ABCD為正方形，所以BD⊥AC.又因為平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大??；