四川省廣安市悅來(lái)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

四川省廣安市悅來(lái)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先令，轉(zhuǎn)化成在有兩個(gè)解的問題根據(jù)函數(shù)解析式畫出的圖像根據(jù)一元二次方程根的分別問題即可得的取值范圍?！驹斀狻坑深}意得的圖像如圖:令，因?yàn)榍∮辛鶄€(gè)解，所以。即有兩個(gè)不同的解，因此，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．另外本題考了數(shù)學(xué)中比較主要的一種思想：換元法，即把等式或方程中的每一部分看成一個(gè)整體，這樣簡(jiǎn)化計(jì)算。2.定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，總有

成立，則必有

（

）A．函數(shù)是先增加后減少

B．函數(shù)是先減少后增加C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：C3.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（A，C為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是（）A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】首先，x=A的函數(shù)值可由表達(dá)式直接得出，再根據(jù)x=4與x=A的函數(shù)值不相等，說(shuō)明求f（4）要用x＜A對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，將方程組聯(lián)解，可以求出C、A的值．【解答】解：由題意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為D【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)是函數(shù)的一種常見類型，解決的關(guān)鍵是尋找不同自變量所對(duì)應(yīng)的范圍，在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)運(yùn)用表達(dá)式加以解決．4.在中，有命題：

①；

②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形．上述命題正確的是A．①②

B．①④

C．②③

D．②③④參考答案：C5.數(shù)列{an}滿足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，那么an等于()A．4n－1

B．2n－1－1 C．2n＋1

D．2n－1參考答案：D

6.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)B，C坐標(biāo)為（－2，0），（2，0），中線AD的長(zhǎng)度是3，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是(

)A. B.C.（y≠0） D.（x≠0）參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件可知，到原點(diǎn)的距離為常數(shù)，故的軌跡為圓，再根據(jù)不在直線上，可求得的軌跡方程.【詳解】由于的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，故到原點(diǎn)的距離為常數(shù)，故的軌跡為圓，圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為.由于圍成三角形，故不在直線上，所以點(diǎn)的軌跡方程為.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓的定義，考查軌跡方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出的結(jié)果為﹣1，則可以輸入的x的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，分類討論滿足輸出的結(jié)果為﹣1的x值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，當(dāng)x≤1時(shí)，由x2﹣1=﹣1得：x=0，當(dāng)x＞1時(shí)，由log2x=﹣1得：x=（舍去），綜上可得：可以輸入的x的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.已知全集U=R，集合A={x|1≤x<7}，B={x|x2-7x+10<0}，則A∩(?RB)=()

A．(1,2)∪(5,7)

B．[1,2]∪[5,7)

C．(1,2)∪(5,7]

D．(1,2]∪(5,7)參考答案：B9.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題知，且，故選B.10.三棱錐P﹣ABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的體積是（）A．2π B．4π C．π D．8π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖，則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P﹣ABC外接球．算出長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球直徑，結(jié)合球的表面積公式，可算出三棱錐P﹣ABC外接球的體積．【解答】解：以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P﹣ABC外接球．∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2，∴球直徑為2，半徑R=，因此，三棱錐P﹣ABC外接球的體積是πR3=π×（）3=4π故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，求它的外接球的表面積，著重考查了長(zhǎng)方體對(duì)角線公式和球的表面積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=的值為．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．13.在等比數(shù)列中，,，，則=_______________.參考答案：3或略14.若an=2n2+λn+3（其中λ為實(shí)常數(shù)），n∈N*，且數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：（﹣6，+∞）【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用遞增數(shù)列的定義解不等式an+1＞an，即可得到結(jié)論．【解答】解：若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列，則an+1＞an，即2（n+1）2+λ（n+1）+3＞2n2+λn+3，整理得λ＞﹣（4n+2），∵n≥1，∴﹣（4n+2）≤﹣6，即λ＞﹣6，故答案為：（﹣6，+∞）解法二：﹣＜?λ＞﹣6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查遞增數(shù)列的應(yīng)用，解不等式是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為

．參考答案：16._________.參考答案：略17.已知圓O：，由直線上一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，若在直線上至少存在一點(diǎn)P，使，則k的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，為單位圓在第一象限內(nèi)圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，，設(shè)，過作直線，并交直線于點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)(用表示)；（Ⅱ）判斷能否為？若能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(Ⅲ)試求的面積的最大值，并求出相應(yīng)值．參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知，…………1分因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谥本€上，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………3分（Ⅱ）不可能為．…………4分，理由如下：若，則中，由正弦定理有，又所以，所以，…………6分由（Ⅰ）知，且所以不不可能為．…………8分(Ⅲ)因?yàn)?，所以到邊的距離為，又，…………9分所以…………10分…………12分因?yàn)椋?，所以?dāng)即時(shí)，．…………14分19.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，BB1＝2.(1)求證：C1B⊥平面ABC；(2)試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C，C1)上確定一點(diǎn)E的位置，使得EA⊥EB1.參考答案：(1)證明：因?yàn)锳B⊥側(cè)面BB1C1C，故AB⊥BC1，在△BC1C中，BC＝1，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝．由余弦定理有BC1＝＝＝，∴BC2＋BC＝CC，∴C1B⊥BC.而BC∩AB＝B且AB，BC?平面ABC，∴C1B⊥平面ABC.

(2)由EA⊥EB1，AB⊥EB1，AB∩AE＝A，AB，AE?平面ABE，從而B1E⊥平面ABE，且BE?平面ABE，故BE⊥B1E.不妨設(shè)CE＝x，則C1E＝2－x，則BE2＝x2－x＋1.又∵∠B1C1C＝π，則B1E2＝x2－5x＋7.在直角三角形BEB1中有x2－x＋1＋x2－5x＋7＝4，從而x＝1.故當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，EA⊥EB1.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)定義域?yàn)?，若?duì)于任意的，都有，且時(shí)，有.（1）證明函數(shù)的奇偶性；（2）證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè),若<,對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)橛?，令，得，所以?/p>

……1分令可得：所以，所以為奇函數(shù).

……4分（2）是定義在上的奇函數(shù),由題意則，由題意時(shí)，有.是在上為單調(diào)遞增函數(shù);

……8分（3）因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以在上的最大值為，

……9分所以要使<,對(duì)所有恒成立，只要>1,即>0，