四川省巴中市平梁中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省巴中市平梁中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A（0，1）時，直線的截距最小，此時z最小，此時z=0×2+1=1，故選：D．2.已知集合,，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.（5分）（2015?濟(jì)寧一模）當(dāng)輸入的實數(shù)x∈時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：由程序框圖的流程，寫出前三項循環(huán)得到的結(jié)果，得到輸出的值與輸入的值的關(guān)系，令輸出值大于等于103得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公式求出輸出的x不小于103的概率．解：設(shè)實數(shù)x∈，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2（2x+1）+1，n=3經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2+1，n=4此時輸出x輸出的值為8x+7令8x+7≥103得x≥12由幾何概型得到輸出的x不小于103的概率為P==．故選：A．【點評】：解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，一般采用先根據(jù)框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，根據(jù)結(jié)果找規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．5.能夠把橢圓C：+=1的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)f（x）稱為橢圓C的“親和函數(shù)”，下列函數(shù)是橢圓C的“親和函數(shù)”的是(

)A．f（x）=x3+x2 B．f（x）=ln C．f（x）=sinx+cosx D．f（x）=ex+e﹣x參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】關(guān)于原點對稱的函數(shù)都可以等分橢圓面積，驗證哪個函數(shù)不是奇函數(shù)即可．【解答】解：∵f（x）=x3+x2不是奇函數(shù)，∴f（x）=x3+x2的圖象不關(guān)于原點對稱，∴f（x）=x3+x2不是橢圓的“親和函數(shù)”；∵f（x）=ln是奇函數(shù)，∴f（x）=ln的圖象關(guān)于原點對稱，∴f（x）=ln是橢圓的“親和函數(shù)”；∵f（x）=sinx+cosx不是奇函數(shù)，∴f（x）=sinx+cosx的圖象不關(guān)于原點對稱，∴f（x）=sinx+cosx不是橢圓的“親和函數(shù)”；∵f（x）=ex+e﹣x不是奇函數(shù)，∴f（x）=ex+e﹣x的圖象關(guān)于原點不對稱，∴f（x）=ex+e﹣x不是橢圓的“親和函數(shù)”．故選：B．【點評】本題考查橢圓的“親和函數(shù)”的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要準(zhǔn)確把握題意并合理轉(zhuǎn)化，注意函數(shù)的奇偶性的合理運用．6.如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A.

B.C.

D.參考答案：D7.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項，S8=32，則S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由等比中項的定義可得a42=a3a7，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，列方程解出a1和d，進(jìn)而求出s10．【解答】解：∵a4是a3與a7的等比中項，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②聯(lián)立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式和等比中項的定義，比較簡單．8.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax有兩個零點x1＜x2，則下列說法錯誤的是（）A．a(chǎn)＞e B．x1+x2＞2C．x1x2＞1 D．有極小值點x0，且x1+x2＜2x0參考答案：C【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】對四個選項分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=ex﹣ax，∴f′（x）=ex﹣a，令f′（x）=ex﹣a＞0，①當(dāng)a≤0時，f′（x）=ex﹣a＞0在x∈R上恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增．②當(dāng)a＞0時，∵f′（x）=ex﹣a＞0，∴ex﹣a＞0，解得x＞lna，∴f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增．∵函數(shù)f（x）=ex﹣ax有兩個零點x1＜x2，∴f（lna）＜0，a＞0，∴elna﹣alna＜0，∴a＞e，A正確；a=，f（2）=e2﹣2a=0，∴x2=2，f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，∴x1+x2＞2，正確；f（0）=1＞0，∴0＜x1＜1，x1x2＞1，不正確；f（x）在（﹣∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增，∴有極小值點x0=lna，且x1+x2＜2x0=2lna，正確．故選：C．9.若函數(shù)與的定義域均為R，則A.與與均為偶函數(shù)

B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C.與與均為奇函數(shù)

D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：B【分析】根據(jù)題意，解得，，得到答案.【詳解】，解得，，故.故選：.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的求和，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足：，則＝_________。A.12 B.6 C.3 D.2參考答案：B略12.已知函數(shù)f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[6，＋∞)13.若x，y滿足，則的取值范圍為______．參考答案：[1，2]【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，通過平移直線找到在軸截距的最大和最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】由約束條件可知可行域如下圖陰影部分所示：令，則，可知的取值范圍即為直線在軸截距的取值范圍由平移可知如圖：當(dāng)直線經(jīng)過點時，截距最?。划?dāng)與重合時，截距最大，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的范圍類問題的求解，關(guān)鍵是能夠通過平移找到截距取得最值時所經(jīng)過的可行域中的點.14.拋物線的焦點到直線的距離是________參考答案：15.已知雙曲線左、右焦點分別為，過點作與軸垂直的直線與雙曲線一個交點為，且，則雙曲線的離心率為______參考答案：16.設(shè),則☆

．參考答案：3017.若直線與曲線滿足下列兩個條件：直線在點處與曲線相切；曲線在附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點處“切過”曲線.下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號).①直線在點處“切過”曲線：②直線在點處“切過”曲線：③直線在點處“切過”曲線：④直線在點處“切過”曲線：⑤直線在點處“切過”曲線：參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點

(I)求函數(shù)的最小正周期；

(Ⅱ)內(nèi)角的對邊長分別為，若求的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴．…2分∴.故函數(shù)的最小正周期為．…………5分（Ⅱ）解法一：，∴．∵，∴，∴，即．……7分由余弦定理得：，∴，即，故或．……………10分解法二：，∴．∵，∴，∴，即．……7分由正弦定理得：，∴，∵，∴或．當(dāng)時，；當(dāng)時，,故或．…10分略19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC=2，AA1=3，點M是B1C1的中點．（1）求證：AB1∥平面A1MC；（2）求點B到平面A1MC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出平面A1MC的法向量，，證明=0，可得AB1∥平面A1MC；（2）求出=（（﹣2，﹣3，0），利用向量的方法求出點B到平面A1MC的距離．【解答】（1）證明：由題意，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B1（﹣1，3，0），A1（1，3，0），M（﹣，3，），C（0，0，）設(shè)平面A1MC的法向量為=（x，y，z），則∵=（﹣，0，），=（﹣1，﹣3，），∴，取=（1，，），∵=（﹣2，3，0），∴=0，∴AB1∥平面A1MC；（2）解：∵=（（﹣2，﹣3，0）∴點B到平面A1MC的距離=．【點評】本題考查線面平行的判定定理和點B到平面A1MC的距離，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．屬于中檔題．20.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）離心率為，過橢圓上一點P分別作斜率為的兩條直線，這兩條直線與x軸分別交于點M，N兩點，且|OM|2+|ON|2=8．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線PM，PN與橢圓C的另外兩個交點分別為Q，R，當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為1時，求△PQR的面積．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由e=?．設(shè)P（m，n），得M（m﹣，0），N（，0），由|OM|2+|ON|2=8．得．即橢圓C的方程為：．（Ⅱ）不妨設(shè)P（1，），直線PM：．由，且x≠1，可得Q（﹣，﹣）．同理得R（，），即可得|QR|=，直線QR的方程為y=．點P到QR的距離為，于是△PQR的面積s=【解答】解：（Ⅰ）∵e=，∴，?．設(shè)P（m，n），直線PM的方程：y﹣n=，令y=0，得M（m﹣，0）直線PN：y﹣n=﹣（x﹣m），令y=0，得N（，0），∵|OM|2+|ON|2=8．∴（m﹣）2+（m+）2=8，化簡得：．∴橢圓C的方程為：．（Ⅱ）當(dāng)x=1時，y=±，不妨設(shè)P（1，）直線PM：．直線PN：．由，且x≠1，可得Q（﹣，﹣）．同理得R（，），∴|QR|=，直線QR的方程為y=．∴點P到QR的距離為，于是△PQR的面積s=21.（本小題滿分14分）已知在四棱錐，底面是矩形，且，，平面，分別是線段的中點。(1)證明：平面；(2)證明：；(3)若，求直線與平面所成的角。參考答案：（1）證略（2）.22.(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（Ⅲ）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【解】（Ⅰ），，

．．．．．．．1分①，函數(shù)在上單調(diào)遞增

．．．．．．．．．．．．．．．．2分②，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．．．．．3分，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）存在，使得成立等價于：，．．．．．．．．．．．．．．．．5分考察，，

．．．．．．．．．．．．．．．6分

遞減極（最）小值遞增

．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

由上表可知：，，

．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以滿足條件的最大整數(shù)；

．．．．．．．．．．．．．．．．10分

（Ⅲ）當(dāng)時，恒成立等價于恒成立，

．．．．．．．．．．．11分記，所以，

。記，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，記，，即函數(shù)在區(qū)間