四川省廣安市鄰水縣豐禾中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

四川省廣安市鄰水縣豐禾中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面四個命題(1)比大(2)兩個復數(shù)互為共軛復數(shù),當且僅當其和為實數(shù)(3)的充要條件為(4)如果讓實數(shù)與對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應，其中正確的命題個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：(1)比大，實數(shù)與虛數(shù)不能比較大小；（2）兩個復數(shù)互為共軛復數(shù)時其和為實數(shù)，但是兩個復數(shù)的和為實數(shù)不一定是共軛復數(shù)；

（3）的充要條件為是錯誤的，因為沒有表明是否是實數(shù)；（4）當時，沒有純虛數(shù)和它對應2.函數(shù)f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點（1，f（1）處的切線斜率為1，則的最小值是（）A．10 B．9 C．18 D．10參考答案：C【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，可得f′（1）=2a+b=1，再用“1”的代換，展開后利用基本不等式，即可求最小值．【解答】解：由f（x）=ax2+bx，得f′（x）=2ax+b，又f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點（1，f（1））處的切線斜率為1，所以f′（1）=2a+b=1，即．則=?（2a+b）=10++≥10+2=18．當且僅當時，“=”成立．所以的最小值是18．故選：C．3.若存在實數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是_____________.參考答案：4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點A坐標為,點B的坐標為，點C的坐標為(3,－1)，則f(x)的遞增區(qū)間為A.

B.C.

D.參考答案：A由、的坐標可知，函數(shù)的圖象有對稱軸，，故，可得函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間為，則的遞增區(qū)間為，.故選A.5.已知，．若是的必要非充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn) B． C． D．．參考答案：B6.某程序框圖如圖所示，若，則該程序運行后，輸出的值為（

）

A、7B、15C、31D、63參考答案：B略7.已知a1，a2，a3，…，a8為各項都大于零的數(shù)列，則“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列”的(

) A．充分且必要條件 B．充分但非必要條件 C．必要但非充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B考點：等差關系的確定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：先假設八個整數(shù)成等比數(shù)列且q≠1，利用等比數(shù)列的通項公式表示出（a1+a8）﹣（a4+a5），分別對q＞1和q＜1分類討論，可推斷出a1+a8＞a4+a5一定成立，反之若a1+a8＜a4+a5，則a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，推斷出條件的充分性；若a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，綜合答案可得．解答： 解：若八個正數(shù)，成等比數(shù)列公比q＞0，（a1+a8）﹣（a4+a5）=a1=a1當0＜q＜1，時（q3﹣1）＜0，（q4﹣1）＜0∴a1＞0當q＞1，時（q3﹣1）＞0，（q4﹣1）＞0∴a1＞0所以a1+a8＞a4+a5，故若a1+a8＜a4+a5，則a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，若a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列，a1+a8＜a4+a5，不一定成立，故“a1+a8＜a4+a5”是“a1，a2，a3，…，a8不是等比數(shù)列”的充分非必要條件．故選B點評：本題主要考查了等比關系的確定以及充分條件，必要條件充分必要條件的判定．考查了學生分析問題和基本的推理能力．8.已知{an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，則前10項的和為（

）A.10

B.22

C.55

D.110參考答案：D略9.3．（5分）直線y=k（x﹣1）與圓x2+y2=1的位置關系是（）A．相離B．相切C．相交D．相交或相切參考答案：C直線y=k（x﹣1）恒過點（1，0），且直線的斜率存在∵（1，0）在圓x2+y2=1上∴直線y=k（x﹣1）與圓x2+y2=1的位置關系是相交故選C．10.的展開式的常數(shù)項為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D展開式的常數(shù)項為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則=_______________．參考答案：略12.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB=，cosB=，則a+c的值為．參考答案：3【考點】余弦定理．【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，從而求得（a+c）2的值，即可得解．【解答】解：∵a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∵sinB=，cosB=，∴可得=1﹣，解得：ac=13，∵由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB=ac=a2+c2﹣ac×，解得：a2+c2=37．∴（a+c）2=a2+c2+2ac=37+2×13=63，故解得a+c=3．故答案為：3．13.若函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx在其定義域內的一個子區(qū)間（k﹣1，k+1）內不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：[1，）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】先對函數(shù)進行求導，根據(jù)導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調遞增，導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調遞減得解．【解答】解：因為f（x）定義域為（0，+∞），又f'（x）=4x﹣，由f'（x）=0，得x=．據(jù)題意，，解得1≤k＜故答案為：[1，）【點評】本題主要考查函數(shù)的單調性與導函數(shù)的關系．屬基礎題．14.點（﹣2，t）在直線2x﹣3y+6=0的上方，則t的取值范圍是．參考答案：t＞考點：兩條直線的交點坐標．專題：計算題．分析：點在直線上方，點的坐標代入方程，有﹣4﹣3t+6＜0，求出t的取值范圍．解答：解：點（﹣2，t）在直線2x﹣3y+6=0的上方，則﹣4﹣3t+6＜0則t的取值范圍是：t＞故答案為：t＞點評：本題考查點與直線的位置關系，是基礎題．15.設f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），則f（5a）的值是．參考答案：﹣【考點】分段函數(shù)的應用；周期函數(shù)．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的周期性，結合f（﹣）=f（），可得a值，進而得到f（5a）的值．【解答】解：f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1）上，f（x）=，∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，f（）=f（）=|﹣|=，∴a=，∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣，故答案為：﹣16.若為正實數(shù)，則

．參考答案：117.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是

．參考答案：15【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個組合體：左邊是三棱柱、右邊是三棱錐，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個組合體：左邊是三棱柱、右邊是三棱錐，三棱柱底面是側視圖：等腰直角三角形，兩條直角邊是3，三棱柱的高是3；三棱錐的底面也是側視圖，高是1，所以幾何體的體積是V==15，故答案為：15．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）已知數(shù)列滿足：，且．（I）設，求證是等比數(shù)列；（II）（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）求證：對于任意都有成立．參考答案：（I）略（II）（i）（ii）略【知識點】單元綜合D5（I）由已知得，

……2分則，

………………3分又，則是以3為首項、3為公比的等比數(shù)列

………………4分（II）（i）解法1：由（I）得，即，則，相減得，

………………5分則，，，，相加得，則，

…7分當時上式也成立由得，

……8分故

……9分解法2：由得，

……6分則，，，相加得

……9分解法3：由得，

……5分設，則，可得，又，故，

………8分

則

……9分（ii）證法1：易證則

…11分同理可得則

…13分故

…14分證法2：

……11分故

……13分

……14分證法3：

……11分易證則

……13分故

……14分

【思路點撥】構造新數(shù)列證明結果，根據(jù)累和求出結果，根據(jù)放縮證明結論。19.（本小題滿分12分）在棱錐中，平面平面，是的中點，.（1）求證：；（2）求三棱錐的高。參考答案：【知識點】線線垂直三棱錐G5G7(1)略；(2)1解析：(1)證明：∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AB=AC，F(xiàn)是BC的中點，所以AF⊥BC，[來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K]∴AF⊥平面BCD所以AF⊥FE…………………2分在△DEF中，，所以DF⊥EF，……5分∴EF⊥平面AFD，故FE⊥AD………6分(2)解：由（1）知DF⊥EF，所以S△DEF=DF×EF=……7分（或：又DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，所以DC∥EB因為S△DEF=S梯形BCDE-S△DCF-S△BEF=……7分）在△DEF中，所以，由余弦定理得……9分所以S△DEA=設三棱錐F—ADE的高h，則S△DEF×AF=所以h=1，即三棱錐F—ADE的高為1……12分.【思路點撥】證明線線垂直通常利用線面垂直進行證明，求三棱錐的高可利用等體積法進行轉化求解.20.（本小題滿分13分）在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c.已知a＞b，a=5，c=6，.（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）解：在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.21.在直角坐標系中，以原點O為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線C參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標方程為.（1）寫出曲線