四川省德陽(yáng)市廣漢連山鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省德陽(yáng)市廣漢連山鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于的方程在上有根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A． B．

C． D．參考答案：C2.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理、橢圓的對(duì)稱性等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．3.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A4.下列不等式中，不能恒成立的一個(gè)是（

）A． B．C． D．參考答案：C5.在上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．[－1,1]

C．

D．參考答案：C由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是

7.設(shè)F1、F2為定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是

（

）A．橢圓

B．直線

C．圓

D．線段參考答案：D略8.如右下圖：已知點(diǎn)O為正方體ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD的中心，則下列結(jié)論正確的是()A、直線OA1⊥直線ADB、直線OA1∥直線BD1C、直線OA1⊥平面AB1C1D、直線OA1∥平面CB1D1參考答案：D9.頂點(diǎn)為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，A是底面圓周上的點(diǎn)，B是底面圓內(nèi)的點(diǎn)，O為底面圓的圓心，，垂足為B，，垂足為H，且PA=4，C為PA的中點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐O－HPC的體積最大時(shí)，OB的長(zhǎng)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：

10.某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為（）Ａ．60

Ｂ．90

Ｃ．120

Ｄ．180參考答案：B把新轉(zhuǎn)來(lái)的4名學(xué)生平均分兩組，每組2人，分法有種，把這兩組人安排到6個(gè)班中的某2個(gè)中去，有種方法，故不同的安排種數(shù)為，故選答案Ｂ．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,則曲線的直角坐標(biāo)方程為

。參考答案：12.一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱.這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，，，則_____________.參考答案：略13.若“m＞a”是“函數(shù)f（x）=（）x+m﹣的圖象不過(guò)第三象限”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出當(dāng)x=0時(shí)，f（0）的值，根據(jù)題意可得m的范圍，根據(jù)必要條件的定義即可求出a的范圍，問(wèn)題得以解決．【解答】解：∵，函數(shù)y=g（x）的圖象不過(guò)第三象限，∴，即．則“m＞a”是“”的必要不充分條件，∴，則實(shí)數(shù)a能取的最大整數(shù)為﹣1．故答案為：﹣114.觀察下列各式：，，，，，…,則參考答案：29略15.已知一個(gè)球體的半徑為1cm,若使其表面積增加到原來(lái)的2倍,則表面積增加后球的體積為

▲

參考答案：16.已知集合，且，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)______.參考答案：3【分析】由題意結(jié)合集合元素的互異性分類討論求解實(shí)數(shù)m的值即可.【詳解】由題意分類討論：若，則，不滿足集合元素的互異性，舍去；若，解得：或，其中不滿足集合元素的互異性，舍去，綜上可得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合與元素的關(guān)系，集合元素的互異性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前n項(xiàng)和

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求函數(shù)y=的最值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】對(duì)x分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：①x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=y==x+13≥+13=25，當(dāng)且僅當(dāng)x=6時(shí)取等號(hào)，此時(shí)函數(shù)f（x）取得最小值25．②x＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）==x+13=﹣（﹣x+）+13≤﹣+13=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣6時(shí)取等號(hào)，此時(shí)函數(shù)f（x）取得最大值1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知開(kāi)口向上的二次函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有成立，設(shè)向量參考答案：解析：二次函數(shù)，即它的對(duì)稱軸為x=2……………2分又的開(kāi)口向上，所以在上為增函數(shù)。………………..4分

……12分20.已知n為正整數(shù)，在二項(xiàng)式（+2x）n的展開(kāi)式中，若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于79．（1）求n的值；（2）判斷展開(kāi)式中第幾項(xiàng)的系數(shù)最大？參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意列出方程++=79，解方程即可；（2）設(shè)該二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第k+1項(xiàng)的系數(shù)最大，由此列出不等式組，解不等式組即可求出k的值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，++=79，即1+n+=79，整理得n2+n﹣156=0，解得n=12或n=﹣13（不合題意，舍去）所以n=12；…（2）設(shè)二項(xiàng)式=?（1+4x）12的展開(kāi)式中第k+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則有，解得9.4≤k≤10.4，所以k=10，所以展開(kāi)式中第11項(xiàng)的系數(shù)最大．…21.函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）設(shè)g（x）=ex﹣x﹣1，當(dāng)a＜0時(shí)，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=．令f'（x）=0得：x1=，x2=1．列出表格即可得出函數(shù)的單調(diào)性極值；（2）對(duì)于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x）max≤g（x）min．利用導(dǎo)數(shù)分別在定義域內(nèi)研究其單調(diào)性極值與最值即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=．令f'（x）=0得：x1=，x2=1．當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增因此，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（0，），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為：（，1）當(dāng)x=時(shí)，f（x）有極大值，且f（x）極大值=﹣﹣ln2；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有極小值，且f（x）極小值=﹣2．（2）由g（x）=ex﹣x﹣1，則g'（x）=ex﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，即g（x）最小值=g（0）=0．對(duì)于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，則有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0對(duì)于任意的x∈（0，+∞）恒成立．f′（x）=①當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合題意．②當(dāng)a＜0時(shí)，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函數(shù)，在（1，+∞）是減函數(shù)，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合題意．③當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）=0得：x1=，x2=1．a(chǎn)＞時(shí)，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得0＜x＜或x＞1；令f'（x）＜0，解得＜x＜1．∴f（x）在（1，+∞）是增函數(shù)，而當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞，這與對(duì)于任意的x∈（0，+∞）時(shí)f（x）≤0矛盾．同理0＜a≤時(shí)也不成立．綜上所述：a的取值范圍為[﹣1，0]．22.（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)F(2,0)和定直線，動(dòng)圓P過(guò)