四川省成都市電子科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市電子科技大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△中，角成等差數(shù)列是成立的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則的值分別為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)等于

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）(A)假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

(B)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；

(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。參考答案：A略5.某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈送方法共有 A．4種

B．10種

C．18種

D．20種參考答案：B略6.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，其的初始值至少應(yīng)為(

)A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B7.已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于n的不等式“”，且要求輸出的結(jié)果不變，則正整數(shù)的取值為（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值，當(dāng)時(shí)判斷框中的條件滿足，執(zhí)行“是”路徑，退出循環(huán)輸出結(jié)果為126，若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變，則條件成立，可得正整數(shù)的取值為6．【詳解】框圖首先賦值，，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行，；此時(shí)判斷框中的條件滿足，執(zhí)行“是”路徑，退出循環(huán)輸出結(jié)果為126．若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變，則條件成立，可得正整數(shù)的取值為6．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．9.將點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是(

)A. B. C.(5,5) D.(－5,－5)參考答案：A本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點(diǎn)M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A10.若雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），則雙曲線的漸近線方程為（）A．3x±4y=0 B．4x±3y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】依題意，9+b2=25，b＞0，從而可求得b，于是可求該雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（b＞0）的焦點(diǎn)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），∴9+b2=25，又b＞0，∴b=4，∴該雙曲線的漸近線方程為y=±x，整理得：4x±3y=0．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若滿足不等式，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

.

參考答案：12.已知=1﹣i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，求出a的值即可．【解答】解：∵=1﹣i，∴a+i=∴a=﹣i=﹣i=1．故答案為：1．13.要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為_________．（以數(shù)字作答）參考答案：288略14.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線l與函數(shù)的圖象也相切，則滿足條件的切點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為______.參考答案：2【分析】求得函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和方程，由兩直線重合的條件，解方程可得，即可得到所求的個(gè)數(shù)．【詳解】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得點(diǎn)，處的切線斜率為，切線方程為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)與相切的切點(diǎn)為，可得切線斜率為，切線方程為，由題意可得，，可得，解得或．則滿足條件的的個(gè)數(shù)為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，以及化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.已知空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，，則

．參考答案：

16.已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略17.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，則p=．參考答案：-3考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1，把條件代入化簡求出an，由當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1求出a1，代入an列出關(guān)于p的方程求出p的值．解答：解：因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，所以當(dāng)n≥2時(shí)，an=sn﹣sn﹣1=pn2+n（n+1）+p+3﹣[p（n﹣1）2+n（n﹣1）+p+3]=（2p+2）n﹣p，當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=2p+5，也適合上式，即2p+5=（2p+2）×1﹣p，解得p=﹣3，故答案為：﹣3．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的前n項(xiàng)的和sn與an的關(guān)系式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“奶茶妹妹”對某時(shí)間段的奶茶銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)出售價(jià)x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x55.56.57銷售量y121064通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系．（Ⅰ）求銷售量y對奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程；（Ⅱ）欲使銷售量為13杯，則價(jià)格應(yīng)定為多少？注：在回歸直線y=中，，=﹣．=146.5．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)；（2）把y=13代入回歸方程計(jì)算x．【解答】解：（Ⅰ）==6，==8．=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，==﹣4，=8+4×6=32．∴銷售量y對奶茶的價(jià)格x的回歸直線方程為=﹣4x+32．（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的價(jià)格定為4.75元．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的解法和數(shù)值估計(jì)，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)在處取得極值，且.（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.參考答案：（1）；（2）極大值為，極小值為．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)，由和可求得；（2）由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，得極值．【詳解】（1）由題意，∴，，又．∴；（2）由（1），，當(dāng)或時(shí)，時(shí)，，∴在和上遞增，在上遞減．的極大值為，極小值為．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值之間的關(guān)系，掌握極值的概念和求法是解題關(guān)鍵．20.雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求此雙曲線方程參考答案：試題分析：∵橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，0）和（4，0），則可設(shè)雙曲線方程為（a＞0，b＞0），∵c＝4，又雙曲線的離心率等于2，即，∴a＝2．∴＝12．故所求雙曲線方程為．考點(diǎn)：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程．點(diǎn)評：解答的關(guān)鍵在于學(xué)生對雙曲線基礎(chǔ)知識的把握，要注意橢圓與雙曲線中a、b、c關(guān)系式的不同，屬于基礎(chǔ)題型．21.某醬油廠對新品種醬油進(jìn)行了定價(jià)，在各超市得到售價(jià)與銷售量的數(shù)據(jù)如下表：單價(jià)x（元）55.25.45.65.86銷量y（瓶）9.08.48.38.07.56.8

（1）求售價(jià)與銷售量的回歸直線方程；（，）（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/瓶，為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？相關(guān)公式：，．參考答案：（1）．（2）6.75元【分析】（1）根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程.（2）求得利潤的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得為使工廠獲得最大利潤（利潤=銷售收入成本），該產(chǎn)品的單價(jià).【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，所以，，從而回歸直線方程為．

（2）設(shè)工廠獲得的利潤為元，依題意得當(dāng)時(shí)，取得最大值故當(dāng)單價(jià)定為6.75元時(shí)，工廠可獲得最大利潤．【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程的計(jì)算，考查實(shí)際應(yīng)用問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：對任意，恒成立.參考答案：（1）（2）（3）見解析【分析】（1）當(dāng)時(shí),求導(dǎo)數(shù)，將切點(diǎn)橫坐標(biāo)帶入導(dǎo)數(shù)得到斜率，再計(jì)算切線方程.（2）求導(dǎo)，取導(dǎo)數(shù)0，參數(shù)分離得到，設(shè)右邊為新函數(shù)，求出其單調(diào)性，求得取值范圍得到答案.（3）將導(dǎo)函數(shù)代入不等式，化簡得到，設(shè)左邊為新函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性得到函數(shù)最值，得到證明.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，．∴

∴，又∵

∴，即

∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

（2）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令，可得?/p>