四川省成都市職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

四川省成都市職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)有極值的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)的值域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由輔助角公式將所求的角化為與已知同角，再利用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可求解.【詳解】，，，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，應(yīng)用平方關(guān)系要注意角的范圍判斷，屬于中檔題.5.設(shè)x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D如圖，作出不等式組表示的可行域，則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過時z取得最大值，故，故選D．點(diǎn)睛:本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最值取法或值域范圍．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖中的條件逐次運(yùn)算即可.【詳解】運(yùn)行第一次，，，運(yùn)行第二次，，，運(yùn)行第三次，，，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B.

7.若函數(shù)在上有最小值－5，（，為常數(shù)），則函數(shù)在上（

）．有最大值5

．有最小值5

．有最大值3

．有最大值9參考答案：D8.已知向量=，，=，，若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)周期為，其圖像的一條對稱軸是，則此函數(shù)的解析式可以是（

）A．

B．

C．D．參考答案：A略10.要得到一個奇函數(shù)，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角A，B，C所對邊分別為且，面積，則=

．

參考答案：5

：：∵，面積，∴，由余弦定理得，∴．

故答案為：5．12..函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：【分析】函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點(diǎn)，等價于的圖象有交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合函數(shù)圖象即可得結(jié)果.【詳解】關(guān)于軸對稱的函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，所以與的圖象有交點(diǎn)，方程有解，即有解，時符合題意，時轉(zhuǎn)化為有解，即的圖象有交點(diǎn)，是過定點(diǎn)的直線，其斜率為，設(shè)相切時，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，切線斜率為，由圖可知，當(dāng)，即且時，的圖象有交點(diǎn)，此時，與的圖象有交點(diǎn)，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將存在對稱點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵.13.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，，則與的面積之比

.

參考答案：14.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)、都在軸上，記橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，若是以（為左焦點(diǎn)）為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率為3，則橢圓的離心率為________參考答案：15.若（﹣）a的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意知該二項(xiàng)展開式共有9項(xiàng)，n=8，利用通項(xiàng)公式求出展開式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：（﹣）a的展開式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以二項(xiàng)展開式共有9項(xiàng)，n=8，由通項(xiàng)公式可知，Tr+1=??=???x8﹣2r，當(dāng)8﹣2r=0，即r=4時，展開式是常數(shù)項(xiàng)T5=??=．故答案為：．16.已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．參考答案：（-4，2）試題分析：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以考點(diǎn)：基本不等式求最值17.若兩個等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，對任意的都有

，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：1≤Tn＜2．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）應(yīng)用等差數(shù)列的求和和通項(xiàng)公式，即可得到；（Ⅱ）求出Sn，化簡數(shù)列，應(yīng)用裂項(xiàng)相消求和，得到2（1﹣），再由單調(diào)性，即可得證．解答： （Ⅰ）解：依題意，有，即解得a1=6，d=4，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n+2（n∈N*）．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可得Sn=2n2+4n，∴，∴，∵是遞減數(shù)列，且n∈N*，∴．∴，∴．點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，同時考查數(shù)列求和方法：裂項(xiàng)相消法，以及數(shù)列的單調(diào)性及應(yīng)用，是一道綜合題．19.某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室，地面形狀如圖所示，已知已有兩面墻的夾角為（∠ACB=），墻AB的長度為6米，（已有兩面墻的可利用長度足夠大），記∠ABC=θ（1）若θ=，求△ABC的周長（結(jié)果精確到0.01米）；（2）為了使小動物能健康成長，要求所建的三角形露天活動室面積△ABC的面積盡可能大，問當(dāng)θ為何值時，該活動室面積最大？并求出最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）在△ABC中，由正弦定理可得AC，BC，即可求△ABC的周長；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將c，cosC的值代入并利用基本不等式求出ab的最大值，利用三角形的面積公式求出面積的最大值，以及此時θ的值．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理可得AC==2，BC==3+，∴△ABC的周長為6+3+3≈17.60米（2）在△ABC中，由余弦定理：c2=602=a2+b2﹣2abcos60°，∴a2+b2﹣ab=36，∴36+ab=a2+b2≥2ab，即ab≤36，∴S△ABC=AC?BC?sin=ab≤9，此時a=b，△ABC為等邊三角形，∴θ=60°，（S△ABC）max=9．20.如圖：四棱錐中，,,．∥，．．（Ⅰ）證明:平面；（Ⅱ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面成角正弦值等于，若存在，指出點(diǎn)位置，若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：取線段中點(diǎn)，連結(jié)．因?yàn)?，所?/p>

……1分因?yàn)椤?，所以?/p>

……2分又因?yàn)椋?，而所以?/p>

……4分因?yàn)?，所以即因?yàn)?，且所以平?/p>

……6分（Ⅱ）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：ks5u則四點(diǎn)坐標(biāo)分別為：；；；

……8分設(shè)；平面的法向量．因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，所以假設(shè)，所以即，所以．

Ks5u…9分又因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄浚裕运?/p>

……10分因?yàn)橹本€與平面成角正弦值等于，所以．所以即．所以點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．

……12分略21.設(shè)函數(shù)。（Ⅰ)若a=0,求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時≥0恒成立，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）時，，.

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加

（II）

由（I）知，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故，從而當(dāng)，即時，，而，于是當(dāng)時，恒成立

由可得.從而當(dāng)時，，故當(dāng)時，，而，于是當(dāng)時，.綜合得的取值范圍為.略22.（本小題滿分15分）已知二次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，（1）求函數(shù)處的切線斜率；（2）若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若的圖像總在