數(shù)學(xué)人教8年級-配套課件13.31第1課時

13．3.1等腰三角形第1課時等腰三角形的性質(zhì)1．有兩條邊相等的三角形叫做

三角形，其中相等的兩條邊叫做等腰三角形的

，另一邊叫做

，兩腰的

叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做

．等腰腰底邊夾角底角2．拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片，按如圖所示的方式，試剪出一個等腰三角形．(1)上面的“剪”保證了三角形的

相等，即△ABC中，AB＝AC，則△ABC為

．(2)你能分別說出△ABC中的頂角、底角、腰和底邊嗎？∠BAC是頂角；∠B，∠C是底角；AB，AC是腰；BC是底邊．兩邊等腰三角形【歸納】等腰三角形的兩個性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個

相等(簡稱“等邊對等角”)．性質(zhì)2：等腰三角形的頂角

、底邊上的

、底邊上的

相互重合(簡稱“三線合一”)．底角平分線中線高【算一算】若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°，則該等腰三角形的一個底角為

.32．5°或57．5°【辨一辨】1．等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線是它的對稱軸．(

)2．等腰三角形的兩邊長分別為3cm和5cm，則它的周長為11cm.(

)3．等腰三角形的一個內(nèi)角為100°，另兩個角為40°和40°.(

)4．等腰三角形的一個內(nèi)角為80°，另兩個角為50°和50°.(

)××√×知識點1應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)計算【例1】(1)如圖(1)，在△ABC中，AB＝AC，BC＝16cm，AD⊥BC于點D，則BD＝________cm.(2)如圖(2)，AE∥BD，C是BD上的點，且AB＝BC，∠ACD＝110°，則∠EAB＝________°.自主解答：(1)8

(2)40名師點津：應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)計算應(yīng)注意的“兩類問題”(1)注意分類討論(沒有給出圖形或某些元素不明確)①若給出邊的條件，要看清所給的邊是腰還是底邊，若沒有明確給出，則要分情況進行討論；②若給出角的條件，沒有明確是底角還是頂角，當(dāng)給出的角是銳角時，可能是頂角也可能是底角；當(dāng)給出的角為直角或鈍角時，則一定是頂角．(2)注意隱含條件的限制①對于邊的討論，要結(jié)合三角形的三邊關(guān)系；②對于角的討論，要結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理．知識點2應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)證明【例2】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別在AB，AC上，BE，CD相交于點O，且BO＝CO.求證：BE＝CD.思路點撥：(1)由AB＝AC可直接得到哪兩個角相等？由BO＝CO呢？進而又能得到哪兩個角相等？(2)△BEC與△CDB全等嗎？為什么？△ABE與△ACD全等嗎？為什么？題組A應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)計算1．(2016·濱州)如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，則∠CDE的度數(shù)為(

)D解析：∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠A＝50°.又∵CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∠ADC＝∠B＋∠BCD，∴∠B＝25°.∵BD＝BE，∴∠BDE＝∠BED＝77.5°，∠ADC

＋∠CDE

＋∠BDE

＝180°，∴∠CDE＝52.5°.C

3．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，若BC＝6，∠BAD＝20°，則CD＝

，∠BAC＝

.40°3題組B應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)證明1．如圖，已知D是等腰三角形ABC邊BC上的一點，它到兩腰AB，AC的距離分別為DE，DF，請指出當(dāng)D在什么位置時，DE＝DF，并加以證明．2．如圖，已知AB＝