四川省資陽市簡陽職教中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析

四川省資陽市簡陽職教中學2021-2022學年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，且AB=AC=AD=a，則以A為球心、正三棱錐的高為半徑的球夾在正三棱錐內的球面部分的面積是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.復數(shù)（

）A．3+2i

B．3－2i

C．2+3i

D．2－3i參考答案：A由復數(shù)的運算法則可知：.3.已知是可導的函數(shù)，且對于恒成立，則（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略4.設變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A5.如圖所示，是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點，D是頂點，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】正方體的表面展開圖還原成正方體，能求出異面直線AB和CD的夾角的余弦值．【解答】解：正方體的表面展開圖還原成正方體，如圖，則異面直線AB和CD所成角為∠EFG，設正方體棱長為2，在△EFG中，EF=DC=，EG=，F(xiàn)G=2，∴cos∠EFG===．∴異面直線AB和CD的夾角的余弦值為．故選：C．【點評】本題考查異面直線的夾角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意正方體的結構特征的合理運用．6.設函數(shù)，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】不等式，轉化為，然后，畫出的圖像和利用導數(shù)的方法作出的圖像，不等式恰有兩個整數(shù)解，即函數(shù)圖像上恰有兩個橫坐標為整數(shù)的點落在直線的上方，然后找到相應的點，即可求解【詳解】函數(shù)的定義域為，不等式，即，兩邊除以，則，注意到直線，恒過定點，函數(shù)的圖像如上所示；不等式恰有兩個整數(shù)解，即函數(shù)圖像上恰有兩個橫坐標為整數(shù)的點落在直線的上方，由圖像可知，這兩個點分別為，所以直線的斜率的取值范圍為，即，故選A【點睛】本題考查解超越不等式，解題的關鍵點在于借助函數(shù)圖像方法進行求解即可，屬于中檔題7.已知滿足方程，則的最大值是A．4

B．2

C．

D．參考答案：C8.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A．－4

B．－6

C．－8

D．－10參考答案：B9.在三棱柱中，底面ABC為正△，側棱A1A^面ABC，若，則異面直線與所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是()A.－a＋b＋c

B.a－b＋c

C.a＋b＋c

D.－a－b＋c參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為雙曲線的左焦點，為上的點，若的長等于虛軸長的2倍，點在線段上，則的周長為

.參考答案：44

12.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤為．參考答案：4900元【考點】5C：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；5A：函數(shù)最值的應用．【分析】我們設派x輛甲卡車，y輛乙卡車，利潤為z，構造出x，y滿足的約束條件，及目標函數(shù)，畫出滿足條件的平面區(qū)域，利用角點法即可得到答案．【解答】解：設派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，獲得的利潤為z元，z=450x+350y由題意，x、y滿足關系式作出相應的平面區(qū)域如圖陰影部分所示z=450x+350y=50（9x+7y）由得交點（7，5）∴當x=7，y=5時，450x+350y有最大值4900即該公司派用甲型卡車7輛，乙型卡車5輛，獲得的利潤最大，最大為4900元故答案為：4900元13.8名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有________場比賽．參考答案：1614.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為

▲

.參考答案：（0，2）略15.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的解析式為

。參考答案：略16.函數(shù)的值域為

參考答案：17.復數(shù)的虛部為______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，|F1F2|=2，點P在橢圓上，tan∠PF2F1=2，且△PF1F2的面積為4．（1）求橢圓的方程；（2）點M是橢圓上任意一點，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點，直線MA1，MA2與直線x=分別交于E，F(xiàn)兩點，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點，并求該定點的坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）由已知求出∠PF2F1的正弦和余弦值，再由△PF1F2的面積為4及余弦定理可得P到兩焦點的距離，求得a，進一步求得b，則橢圓方程可求；（2）由（1）求得兩個定點的坐標，設出M坐標，得到直線MA1，MA2的方程，進一步求出E，F(xiàn)的坐標，由kQE?kQF=﹣1得答案．【解答】解：（1）∵tan∠PF2F1=2，∴sin∠PF2F1=，cos∠PF2F1=．由題意得，解得．從而2a=|PF1|+|PF2|=4+2=6，得a=3，結合2c=2，得b2=4，故橢圓的方程為；（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），設M（x0，y0），則直線MA1的方程為，它與直線x=的交點的坐標為，直線MA2的方程為，它與直線x=的交點的坐標為，再設以EF為直徑的圓交x軸于點Q（m，0），則QE⊥QF，從而kQE?kQF=﹣1，即，即，解得m=．故以EF為直徑的圓交x軸于定點，該定點的坐標為或．19.已知二階矩陣M滿足：M=,M=,求M

參考答案：解析：20.（1）在復數(shù)范圍內解方程（i為虛數(shù)單位）（2）設z是虛數(shù)，是實數(shù)，且（i）求的值及的實部的取值范圍；（ii）設，求證：為純虛數(shù)；（iii）在（ii）的條件下求的最小值．參考答案：（1）；（2）（i）；（ii）證明見解析；（iii）【分析】（1）利用待定系數(shù)法，結合復數(shù)相等構造方程組來進行求解；（2）（i）采用待定系數(shù)法，根據(jù)實數(shù)的定義構造方程即可解得和，利用的范圍求得的范圍；（ii）利用復數(shù)的運算進行整理，根據(jù)純虛數(shù)的定義證得結論；（iii）將整理為，，利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1）設，則，解得：

（2）（i）設且為實數(shù)

，整理可得：即

（ii）由（i）知：，則且

是純虛數(shù)（iii）令，則，（當且僅當時取等號）

即的最小值為：1

21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大?。唬?）若a+c=1，求b的取值范圍．參考答案：【考點】余弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）已知等式第一項利用誘導公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，整理后根據(jù)sinA不為0求出tanB的值，由B為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由余弦定理列出關系式，變形后將a+c及cosB的值代入表示出b2，根據(jù)a的范圍，利用二次函數(shù)的性質求出b2的范圍，即可求出b的范圍．【解答】解：（1）由已知得：﹣cos（A+B）+cosAcosB﹣sinAcosB=0，即sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，即tanB=，又B為三角形的內角，則B=；（2）∵a