四川省遂寧市大英中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省遂寧市大英中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值為(

) A．﹣3 B．0 C．3 D．12參考答案：C考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最小值．解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=﹣的截距最小，此時z最?。桑獾?，即A（﹣6，3），代入目標(biāo)函數(shù)得z=﹣6+3×3=﹣6+9=3．即z=x+3y的最小值為3．故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．2.對于任意的直線l與平面a,在平面a內(nèi)必有直線m,使m與l（

）A．平行B.相交

C．垂直

D.互為異面直線參考答案：C略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C4.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖,若輸入的值為3,則輸出的值是（

） A．1 B．2 C．4 D．7

參考答案：B略5.定積分等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=+2ax+c，a≠0，則它們的圖象可能是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的對稱軸，排除選項(xiàng)，利用函數(shù)的單調(diào)性排除C，推出結(jié)果．解答： 解：因?yàn)閒（x）=，f′（x）=ax2+2ax+c，則函數(shù)f′（x）即g（x）圖象的對稱軸為x=﹣1，故可排除A，D；由選項(xiàng)C的圖象可知，當(dāng)x＞0時，f'（x）＞0，故函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，但圖象中函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不具有單調(diào)性，故排除C．本題應(yīng)選B．故選：B．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象的判斷，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．7.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若成等比數(shù)列，則{an}前10項(xiàng)的和為（

）A．10

B.

8

C.6

D．-8參考答案：A8.在△ABC中，，BC=1，AC=5，則AB=A． B． C． D．參考答案：A因?yàn)樗?，選A.

9.p：|x|＞2是q：x＜﹣2的（）條件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要參考答案：C10.定義運(yùn)算，如，令，則為（

）]BBA.奇函數(shù)，值域

B.偶函數(shù)，值域C.非奇非偶函數(shù)，值域

D.偶函數(shù)，值域參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個公共點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率，則

．參考答案：

12.已知tan（﹣α）=，則cos（+2α）的值為．參考答案：﹣略13.已知，，，大小關(guān)系為 .參考答案：b<c<a14.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分類：(1)，(2，3)，(4，6，5)，(8，12，10，7)，(16，24，20，14，9)，…，并順次稱其為第1類，第2類，第3類，第4類，第5類，…，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144…（1）第6類中的第2項(xiàng)是

；（2）第n類中n個數(shù)的和是：

。參考答案：48,15.設(shè)a∈Z，且0＜a＜13，若532017+a能被13整數(shù)，則a=

．參考答案：12【分析】532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．根據(jù)532017+a能被13整數(shù)，可得1+a能被13整數(shù)，即可得出．【解答】解：532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．∵532017+a能被13整數(shù)，∴1+a能被13整數(shù)，又a∈Z，且0＜a＜13，則a=12．故答案為：12．16.已知函數(shù).項(xiàng)數(shù)為的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當(dāng)值為___________有.參考答案：1417.（13分）

已知函數(shù)f(x)=。

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值。參考答案：解析：（Ⅰ）由已知

得f′(x)=

…………………3分 又f′(–1)=

所求切線方程是

9x–4y+27=0………………5分

（Ⅱ）因?yàn)?/p>

f′(x)=

f′(x)=0

x1=0,x2=2………6分 又函數(shù)f(x)的定義域是x≠1的所有實(shí)數(shù)，則x變化時，f′(x)的變化情況如下表：x(－∞,0)0(0,1),(1,2)2(2,+∞)f′(x)+0–0+

…………9分

所以當(dāng)x=0時，函數(shù)f(x)取得極大值為6；當(dāng)x=2時，函數(shù)f(x)取得極小值為18。

…………13分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在所對的邊分別為且.（1）求；（2）若,求面積的最大值.參考答案：（1）……………..6分（2）即面積的最大值為……………….12分19.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)與的定義域都是(0,+∞)．（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求證：函數(shù)只有一個零點(diǎn)，且．參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得斜率，求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得切線方程.（2）首先根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷出在區(qū)間上存在零點(diǎn).然后利用的導(dǎo)數(shù)，證得在上是減函數(shù)，由此證得函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點(diǎn).【詳解】（1）解：∵∴切線的斜率，，∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（2）證明：∵，，∴，，∴∴存在零點(diǎn)，且∵∴當(dāng)時，當(dāng)時，由∴在上是減函數(shù)，∴若，，，則∴函數(shù)只有一個零點(diǎn)，且.【點(diǎn)睛】本小題主要考查切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，考查零點(diǎn)的存在性定理，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.20.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為上頂點(diǎn)為,在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn),滿足（Ⅰ）求橢圓的離心率.（Ⅱ）是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn),到直線的最大距離等于橢圓長軸的長,求橢圓的方程.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）設(shè)B(x0,0),由F2(c,0),A(0,b),知=(c,-b),=(x0,-b).因?yàn)椤?所以cx0+b2=0,x0=-,由=知為中點(diǎn),故所以b2=3c2=a2-c2,即a2=4c2,故橢圓C的離心率--------6分（Ⅱ）由(1)知得于是F2,B.由題意知△ABF2為直角三角形,BF2為斜邊,所以△ABF2的外接圓圓心為F1,半徑r=a.D到直線l:x-y-3=0的最大距離等于2a,所以圓心到直線的距離為a,所以解得a=2,所以c=1,b=.所以橢圓C的方程為-------12分

略21.已知向量＝，＝，定義函數(shù)f(x)＝·.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并指出其最大值和最小值；(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面積S.參考答案：(1)f(x)＝·＝(－2sinx，－1)·(－cosx，cos2x)＝sin2x－cos2x＝sin，∴f(x)的最大值和最小值分別是和－.(2)∵f(A)＝1，∴sin＝.

∴2A－＝或2A－＝.∴A＝或A＝.又∵△ABC為銳角三角形，∴A＝，∵bc＝8，∴△ABC的面積S＝bcsinA＝×8×＝222.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．（1）證明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間角．分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出AE⊥AD，AE⊥PA，由此能證明AE⊥平面PAD，從而得到AE⊥PD．（2）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．解答： （1）證明：∵四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)，∴△ABC是等邊三角形，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴AE⊥PA，∵AE∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AE⊥PD．（2）解：由（1）知AE、AD、AP兩兩垂直，∴以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，PA=AB=2，∴A（0，0，0），B（，﹣1，