四川省達州市渠縣瑯琊中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析

四川省達州市渠縣瑯琊中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是正實數(shù)，則不等式組是不等式組成立的（

）（A）充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)

充分且必要條件

(D)既不充分又不必要條件參考答案：B2.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）A．2 B．﹣3 C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的框圖，可知程序的功能是利用循環(huán)計算S的值，并在循環(huán)變量k值大于等于2016時，輸出累加結(jié)果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不滿足條件k≥2016，k=2，S=﹣，不滿足條件k≥2016，k=3，S=，不滿足條件k≥2016，k=4，S=2，不滿足條件k≥2016，k=5，S=﹣3，…觀察規(guī)律可知，S的取值周期為4，由于2016=504×4，可得不滿足條件k≥2016，k=2016，S=2，滿足條件k≥2016，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的S值為2．故選：A．3.考察黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理是否跟發(fā)生青花病有關(guān)系．調(diào)查了60株黃煙，得到下表中數(shù)據(jù)：

培養(yǎng)液處理未處理合計青花病53035無青花病10 1525合計154560

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知＝

()A．4.51

B．5.14

C．6.31

D．7.21提示：參考答案：B.試題分析：由題意得，根據(jù)表中所給的的值，代入求觀測值的公式，從表中看出的值和的值，算出最簡結(jié)果，故選B.考點：兩個變量的線性相關(guān).4.設(shè)函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)＞f(1)的解集是(

A.(－3,1)∪(2,＋∞) B.(－3,1)∪(3,＋∞) C.(－1,1)∪(3,＋∞)

D.(－∞,－3)∪(1,3)參考答案：B略5.過點A（4，a）和B（5，b）的直線與直線y=2x+m平行，則|AB|=（）A．2 B． C．5 D．參考答案：D【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】利用平行線的性質(zhì)可得b﹣a=2，再利用兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：∵過點A（4，a）和B（5，b）的直線與直線y=2x+m平行，∴=2，可得b﹣a=2．∴|AB|===．故選：D．【點評】本題考查了平行線的斜率之間的關(guān)系、兩點之間的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.若點滿足條件：，則的取值范圍是()A．[－1,0]

B．[0,1] C．[0,2]

D．[－1,2]參考答案：C7.下列表述正確的是①歸納推理是由部分到整體的推理；

②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；

④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.

A．①③⑤

B．②③④

C．②④⑤

D．①②③參考答案：A略8.設(shè)復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在數(shù)列中，若則該數(shù)列的通項=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若雙曲線的離心率大于2，則m的取值范圍為（

）A．(－1,0)

B．(－3,0)

C.(－∞,－1)

D．(－∞,－3)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lnan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}前n項和的最大值為________．

參考答案：13212.復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)=________參考答案：013.若函數(shù)滿足對任意的都有，則2014

參考答案：0略14.若直線與曲線恰有一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是______________.參考答案：略15.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則.參考答案：3216.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣6n，數(shù)列{|an|}的前n項和Tn，則的最小值是

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求出an=2n﹣7．n≤3時，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，n≥4時，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，由此能求出的最小值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣6n，∴a1=S1=1﹣6=﹣5，n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣6n）﹣[（n﹣1）2﹣6（n﹣1）]=2n﹣7，n=1時，上式成立，∴an=2n﹣7．當an=2n﹣7≥0時，，a3=2×3﹣7=﹣1，a4=2×4﹣7=1，∴n≤3時，Tn=﹣Sn=﹣n2+6n，==6﹣n≤3，n=3時，取最小值3；n≥4時，Tn=﹣2S3=n2﹣6n+18，==n+﹣6∴當n=4時，的最小值4+=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的前n項和與項數(shù)n的比值的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．17.已知為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，若則=

.參考答案：17三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a為實數(shù)，p：點M（1，1）在圓（x+a）2+（y﹣a）2=4的內(nèi)部；q：?x∈R，都有x2+ax+1≥0．（1）若p為真命題，求a的取值范圍；（2）若q為假命題，求a的取值范圍；（3）若“p且q”為假命題，且“p或q”為真命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；復合命題．【分析】對于命題p為真，要利用點與圓的位置關(guān)系；對于命題q為真，要利用一元二次函數(shù)圖象的特點，最后利用復合命題真假解決．【解答】解：（1）∵p：點M（1，1）在圓（x+a）2+（y﹣a）2=4的內(nèi)部∴（1+a）2+（1﹣a）2＜4，解得﹣1＜a＜1，故p為真命題時a的取值范圍為（﹣1，1）．

（2）∵q：?x∈R，都有x2+ax+1≥0∴若q為真命題，則△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，故q為假命題時a的取值范圍（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．

（3）∵“p且q”為假命題，且“p或q”為真命題∴p與q一真一假，從而①當p真q假時有，無解；②當p假q真時有，解得﹣2≤a≤﹣1或1≤a≤2．

∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，﹣1]∪[1，2]．19.已知一個橢圓中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，短軸的一個頂點與兩個焦點組成的三角形的周長為，且.（1）求這個橢圓的方程；（2）斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點,求的最大值.參考答案：（1）設(shè)長軸長為，焦距為，則在中，由得：所以的周長為，∴.∴；

故所求橢圓的標準方程為

………………6分（2）設(shè)直線的方程為，代入消去y得.由題意得，即．弦長

………………12分20.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1，CD的中點，（1）求證：D1F⊥AE；（2）求直線EF與CB1所成角的余弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】（1）依題意分別求得A，E，D1和F的坐標，求出，，二者相乘等于0即可證明出AE⊥D1F進而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出D1F⊥AD，最后根據(jù)線面垂直的判定定理證明出D1F⊥平面ADE．（2）分別求得=（2，1，1），=（1，0，1），利用向量的夾角公式求得異面直線所成角的余弦值．【解答】（1）證明：依題意知D（0，0，0），A（2，0，0），F(xiàn)（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），=（0，0，1），=（0，1，﹣2），∴?=0，∴AE⊥D1F；∵AD⊥平面CDD1C1，D1F?平面CDD1C1，∴D1F⊥AD，∵AE?平面ADE，AD?平面ADE，AE∩AD=A，∴D1F⊥平面ADE．（2）解：依題意可知B1（1，1，1），C（0，1，0），F(xiàn)（0，1，0），E（2，2，1），∴=（2，1，1），=（1，0，1），∴cos＜，＞=，∴異面直線EF和CB1所成的角余弦值為．21.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（Ⅱ）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈担畢⒖即鸢福骸究键c】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍．（2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的長取值范圍是（Ⅱ）矩形花壇的面積為當且僅當3x=，即x=2時，矩形花壇的面積最小為24平方米．【點評】本題考查根據(jù)題設(shè)關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并求出處變量的取值范圍；考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是確定矩形的面積．22.△ABC的三個頂點分別為A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經(jīng)過點D（0，4）．（1）判斷△ABC的形狀；（2）求△ABC外接圓M的方程；（3）若直線l與圓M相交于P，Q兩點，且PQ=2，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)點的坐標分別求得AC，BC的斜率判斷出兩直線垂直，進而判斷出三角形為直角三角形．（2）先確定圓心，進而利用兩點間的距離公式求得半徑，則圓的方程可得．（3）先看直線斜率不存在時判斷是否符合，進而看斜率存在時設(shè)出直線的方程，利用圓心到直線的距離求得k，則直線的方程可得．【解答】解：（1）因為A（1，0），B（1，4），C（3，2），所以kAC=1，kBC=﹣1，所以CA⊥CB，又CA=CB=2，所以△ABC是等腰直角三角形，