四川省雅安市美羅中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省雅安市美羅中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)為等腰三角形所在平面外一點(diǎn)，底邊,則點(diǎn)到的距離為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.（統(tǒng)計(jì)）如某校高中三年級(jí)的300名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為0，1，……，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個(gè)樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若第60段所抽到的編號(hào)為298，則第1段抽到的編號(hào)為（

）A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B略3.設(shè)a+b<0,且b>0，則

A．b2>a2>abB.a2<b2<-abＣ.a2<-ab<b2D.a2>-ab>b2

參考答案：解析：注意到條件簡(jiǎn)明與選項(xiàng)的復(fù)雜，考慮運(yùn)用特值法：

取a=-2,b=1,則a2=4,b2=1,ab=-2,-ab=2由此否定A,B,C,應(yīng)選D

4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且|F1F2|=2c，點(diǎn)A在橢圓上，，，則橢圓的離心率e=(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，由，，我們將兩式相減后得到AF1的長度，再根據(jù)橢圓的定義，即可找到a與c之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求出離心率e．【解答】解：∵∴AF1⊥F1F2即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與左焦點(diǎn)相同又∵A在橢圓上，∴A（﹣C，±）又∴=c2即=2=c2即AF1=c則2a=c+c∴e=故選C【點(diǎn)評(píng)】求橢圓的離心率，即是在找a與c之間的關(guān)系，我們只要根據(jù)已知中的其它條件，構(gòu)造方程（組），或者進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于e的方程，解方程（組），易得e值．5.被除所得的余數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.5參考答案：A6.如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A．

B．

C．

D．隨點(diǎn)的變化而變化。參考答案：B7.觀察(x2)＇=2x,(x4)＇=4x3,(cosx)＇=-sinx,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)等于(

)A.f(x)

B.-f(x)

C.g(x)

D.-g(x)參考答案：D略8.若實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件，將一顆骰子投擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】利用古典概型概率計(jì)算公式，先計(jì)算總的基本事件數(shù)N，再計(jì)算事件函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值時(shí)包含的基本事件數(shù)n，最后即可求出事件發(fā)生的概率．【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，∵函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值，∴直線z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一顆骰子投擲兩次分別得到點(diǎn)數(shù)為（a，b），則這樣的有序整數(shù)對(duì)共有6×6=36個(gè)其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30個(gè)則函數(shù)z=2ax+by在點(diǎn)（2，﹣1）處取得最大值的概率為=．故選：D．9.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為（

）． A． B． C． D．參考答案：C因?yàn)榍芯€長的最小值是當(dāng)直線上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為，那么切線長的最小值為，故選．10.在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若

▲

．參考答案：12.在數(shù)字1、2、3、4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)，其和大于積的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】所喲的取法有=6種方法，用列舉法求得滿足條件的取法有3種，由此求得所求事件的概率．【解答】解：在數(shù)字1、2、3、4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)，共有=6種方法，其中，滿足其和大于積的取法有：（1，2）、（1，3）、（1，4）共三種，故其和大于積的概率是=，故答案為．13.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【詳解】試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,又由題設(shè)可得,故,即,答案為．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用．14.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且，，，，若存在常數(shù)u，v對(duì)任意正整數(shù)n都有，則________．參考答案：6【分析】設(shè)的公差為，的公比為，由題設(shè)條件解得時(shí)，，故，.由，知，分別令和，能夠求出.【詳解】設(shè)的公差為，的公比為，，，，，，，解方程得或，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，故舍去，當(dāng)時(shí)，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，.所以本題答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用.15.已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)

.參考答案：略16.兩個(gè)整數(shù)490和910的最大公約數(shù)是

．參考答案：7017.不等式組表示平面區(qū)域的面積為____________；參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)圖像上的點(diǎn)處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x＝1處的切線斜率為－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，

又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1.(1)函數(shù)f(x)在x＝－2時(shí)有極值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0解得a＝－2，b＝4，c＝－3所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－3x2－bx＋b在區(qū)間[－2,0]上的值恒大于或等于零，8分則，得b≥4，10分所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為[4＋∞)f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x＝1處的切線斜率為－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，

又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1.(1)函數(shù)f(x)在x＝－2時(shí)有極值，所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0解得a＝－2，b＝4，c＝－3所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－3x2－bx＋b在區(qū)間[－2,0]上的值恒大于或等于零，8分則，得b≥4，10分所以實(shí)數(shù)b的取值范圍為[4＋∞)

略19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，且．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬮=3，求△ABC的面積最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理結(jié)合已知可得sin2B=sinAsinC．又，結(jié)合sinB＞0，可求sinB的值，結(jié)合B∈（0，π），即可求得B的大小，又b2=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，從而可求B的值．（II）由余弦定理結(jié)合已知可得ac≤9，由三角形面積公式可得，即可求得△ABC的面積最大值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac．由正弦定理得sin2B=sinAsinC．又，所以．因?yàn)閟inB＞0，則．…4分因?yàn)锽∈（0，π），所以B=或．又b2=ac，則b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，故．…7分（II）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得9=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，得ac≤9．所以，．當(dāng)a=c=3時(shí)，△ABC的面積最大值為…12分．20.已知拋物線C：過點(diǎn).直線l過點(diǎn)且與拋物線C交于兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線，該垂線分別交直線OA，ON于點(diǎn)P，Q，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）證明：.參考答案：（1）易得，所以拋物線C的方程為

——————2分其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為

——————4分（2）由題意，假設(shè)直線的方程為，，所以，可得，

——————6分假設(shè)直線的方程為，所以，直線的方程為，所以，

——————8分

——————10分故是線段的中點(diǎn),即

——————12分21.（本小題滿分8分）課本上的探索與研究中有這樣一個(gè)問題：

已知△的面積為，外接圓的半徑為，，，的對(duì)邊分別為，，，用解析幾何的方法證明：．小東根據(jù)學(xué)習(xí)解析幾何的經(jīng)驗(yàn)，按以下步驟進(jìn)行了探究：(1)在△所在的平面內(nèi)，建立直角坐標(biāo)系，使得△三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的表示形式較為簡(jiǎn)單，并設(shè)出表示它們坐標(biāo)的字母；(2)用表示△三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的字母來表示△的外接圓半徑、△的三邊和面積；(3)根據(jù)上面得到的表達(dá)式，消去表示△的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的字母，得出關(guān)系式．在探究過程中，小東遇到了以下問題，請(qǐng)你幫助完成：（Ⅰ）為了使得△的三邊和面積表達(dá)式及△的外接圓方程盡量簡(jiǎn)單，小東考慮了如下兩種建系方式，你選擇第___________種建系方式．1

②（Ⅱ）根據(jù)你選擇的建系方式，完成以下部分探究過程：（1）設(shè)△的外接圓的一般式方程為________________；（2）在求解圓的方