華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊單元測試題含答案

華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊單元測試題全套（含答案）（含期中期末試題）第26章達(dá)標(biāo)檢測卷(120分90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．拋物線y＝2(x＋3)2－4的頂點坐標(biāo)是()A．(3，－4)B．(－3，－4)C．(3，4)D．(－3，4)2．將拋物線y＝(x－1)2＋3向左平移1個單位，得到的拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是()A．(0，2)B．(0，3)C．(0，4)D．(0，7)3．已知函數(shù)y＝eq\f(1,2)x2－x－4，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是()A．x＜1B．x＞1C．x＞－2D．－2＜x＜44．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，點C在y軸的正半軸上，且OA＝OC，則()A．a(chǎn)c＋1＝bB．a(chǎn)b＋1＝cC．bc＋1＝aD．以上都不是(第4題)5.若拋物線y＝ax2－6x經(jīng)過點(2，0)，則拋物線頂點到坐標(biāo)原點的距離為()A.eq\r(13)B.eq\r(10)C.eq\r(15)D.eq\r(14)6.二次函數(shù)y＝x2＋x＋c的圖象與x軸有兩個交點A(x1，0)，B(x2，0)，且x1<x2，點P(m，n)是圖象上一點，那么下列判斷正確的是()A．當(dāng)n<0時，m<0B．當(dāng)n>0時，m>x2C．當(dāng)n<0時，x1<m<x2D．當(dāng)n>0時，m<x17．拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個交點為(－1，0)，(3，0)，其形狀與拋物線y＝－2x2相同，則拋物線y＝ax2＋bx＋c對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋68．函數(shù)y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()9．如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式為h＝30t－5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是()A．6sB．4sC．3sD．2s(第9題)10．拋物線y＝ax2＋bx＋c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表.x…－3－2－101…y…－12－2464…給出下列說法：①拋物線與y軸的交點為(0，6)；②拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)；③拋物線一定經(jīng)過點(3，0)；④當(dāng)x<0時，函數(shù)值y隨x的增大而減小．從表中可知，上述說法正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(每題3分，共30分)11．二次函數(shù)y＝2x2－x－3的圖象的開口向______，對稱軸是直線___________，頂點坐標(biāo)是__________．12.如果將拋物線y＝x2＋2x－1向上平移，使它經(jīng)過點A(0，3)，那么所得新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________________．13.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝3時，函數(shù)取得最大值，為4，當(dāng)x＝0時，y＝－14，則此函數(shù)的關(guān)系式是________________．14.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸的兩個交點的坐標(biāo)是(5，0)，(－2，0)，則方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是____________．15.已知二次函數(shù)y＝x2＋2mx＋2，當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是____________．16.開口向下的拋物線y＝a(x＋1)(x－9)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若∠ACB＝90°，則a的值為________．17.如圖，某涵洞的截面邊緣是拋物線，在圖中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(1,4)x2，當(dāng)涵洞水面寬AB為12m時，水面到涵洞頂點O的距離為________．(第17題)(第18題)(第19題)(第20題)18.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，下列結(jié)論：①2a＋b＝0；②a＋c＞b；③拋物線與x軸的另一個交點為(3，0)；④abc＞0，其中正確的結(jié)論是________(填序號)．19.如圖，把拋物線y＝eq\f(1,2)x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A(－6，0)和原點O(0，0)，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y＝eq\f(1,2)x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為________．20.已知二次函數(shù)y＝(x－2a)2＋(a－1)(a為常數(shù))，當(dāng)a取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”．如圖分別是當(dāng)a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2時二次函數(shù)的圖象，它們的頂點在一條直線上，這條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝________.三、解答題(21～22題每題8分，23～24題每題10分，其余每題12分，共60分)21.已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常數(shù))．(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點.(2)把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點？22．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－eq\f(3,2)x＋3的圖象與x軸、y軸的交點，并且也經(jīng)過點(1，1)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式，并求x為何值時，函數(shù)有最大(小)值？這個值是多少？23．如圖，已知拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋bx與直線y＝2x交于點O(0，0)，A(a，12)．點B是拋物線上點O、A之間的一個動點，過點B分別作x軸、y軸的平行線與直線OA交于點C、E.(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點C為OA的中點，求BC的長；(3)以BC、BE為邊構(gòu)造矩形BCDE，設(shè)點D的坐標(biāo)為(m，n)，求出m、n之間的關(guān)系式．(第23題)24．如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋c與x軸交于A、B兩點，它的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作ME⊥y軸于點E，連結(jié)BE交MN于點F.已知點A的坐標(biāo)為(－1，0)．(1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點M的坐標(biāo)；(2)求△EMF與△BNF的面積之比．(第24題)25．某公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和成本進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價M(元)與時間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點來表示(如圖甲)，一件商品的成本Q(元)與時間t(月)的關(guān)系可用一段拋物線上的點來表示，其中6月份成本最高(如圖乙)．根據(jù)圖象提供的信息解答下面的問題：(1)一件商品在3月份出售時的利潤是多少元？(利潤＝售價－成本)(2)求出一件商品的成本Q(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利潤W(元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品30000件，請你計算該公司在一個月內(nèi)最少獲利多少元？(第25題)26．已知拋物線y＝x2＋(2m－1)x＋m2－1經(jīng)過坐標(biāo)原點，且當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。?1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并寫出y＜0時，對應(yīng)x的取值范圍；(2)設(shè)點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點，過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于點B，DC⊥x軸于點C.①當(dāng)BC＝1時，直接寫出矩形ABCD的周長；②設(shè)動點A的坐標(biāo)為(a，b)，將矩形ABCD的周長L表示為a的函數(shù)并寫出自變量的取值范圍，判斷周長是否存在最大值，如果存在，求出這個最大值，并求出此時點A的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．參考答案一、1.B2.B3．A點撥：將函數(shù)關(guān)系式化為y＝eq\f(1,2)(x－1)2－4eq\f(1,2)，當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.4．A5．B點撥：將點(2，0)的坐標(biāo)代入y＝ax2－6x得0＝a×22－6×2，解得a＝3，則y＝3x2－6x＝3(x－1)2－3，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(1，－3)，由勾股定理得所求距離為eq\r(12＋32)＝eq\r(10).6．C7．D點撥：根據(jù)題意，得a＝－2，所以拋物線y＝ax2＋bx＋c對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2(x＋1)(x－3)，即y＝－2x2＋4x＋6.8．C9.A10.A二、11.上x＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，－3\f(1,8)))12．y＝x2＋2x＋3點撥：由題可得y＝(x＋1)2－2，向上平移，得y＝(x＋1)2＋c，經(jīng)過點A(0，3)，則3＝1＋c，得c＝2，所以新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝(x＋1)2＋2＝x2＋2x＋3.13．y＝－2x2＋12x－14點撥：本題運(yùn)用方程思想，根據(jù)題意，得y＝a(x－3)2＋4，將x＝0，y＝－14代入得－14＝a×9＋4，解得a＝－2.∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.14．x1＝5，x2＝－2點撥：拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)即是對應(yīng)方程的兩根．15．m≥－2點撥：由y＝x2＋2mx＋2＝(x＋m)2＋2－m2，得拋物線的對稱軸為直線x＝－m.∵x＞2時，y隨x的增大而增大，得－m2，∴m≥－2.16．－eq\f(1,3)點撥：本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想，由題易知，△AOC∽△COB，∴OC2＝OA·OB＝1×9，即OC2＝9，∴OC＝3（負(fù)值已舍去），∴拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0，3)或(0，－3)，將其分別代入y＝a(x＋1)(x－9)＝ax2－8ax－9a，得－9a＝3或－9a＝－3，解得a＝－eq\f(1,3)或a＝eq\f(1,3).又∵拋物線的開口向下，∴a＝－eq\f(1,3).17．9m18.①④19.eq\f(27,2)20.eq\f(1,2)x－1點撥：可以取a＝－1，a＝0時，分別求出拋物線的兩個頂點，然后將兩個頂點的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b，即可求出表達(dá)式．三、21.(1)證法一：因為(－2m)2－4(m2＋3)＝－12＜0，所以關(guān)于x的方程x2－2mx＋m2＋3＝0沒有實數(shù)根．所以不論m為何值，函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋3的圖象與x軸沒有公共點．證法二：因為a＝1＞0，所以該函數(shù)的圖象開口向上．又因為y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3≥3，所以該函數(shù)的圖象在x軸的上方．所以不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點．(2)解：y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3.把函數(shù)y＝(x－m)2＋3的圖象沿y軸向下平移3個單位后，得到函數(shù)y＝(x－m)2的圖象，它的頂點坐標(biāo)是(m，0)，此時這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點．所以把函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋3的圖象沿y軸向下平移3個單位后，得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個公共點．22．解：對于y＝－eq\f(3,2)x＋3，當(dāng)x＝0時，y＝3；當(dāng)y＝0時，x＝2.把點(0，3)，(2，0)，(1，1)的坐標(biāo)分別代入y＝ax2＋bx＋c，得所以所以二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(5,2)x＋3.因為y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(5,2)x＋3＝eq\f(1,2)－eq\f(1,8)，所以當(dāng)x＝eq\f(5,2)時，函數(shù)有最小值，最小值為－eq\f(1,8).點撥：本題用待定系數(shù)法求a，b，c，再通過配方求函數(shù)的最值及對應(yīng)的x值．23．解：(1)∵點A(a，12)在直線y＝2x上，∴12＝2a，解得a＝6.又∵點A是拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋bx上的一點，將(6，12)代入y＝eq\f(1,2)x2＋bx，可得b＝－1，∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)x2－x.(2)∵點C是OA的中點，∴點C的坐標(biāo)為(3，6).把y＝6代入y＝eq\f(1,2)x2－x，解得x1＝1＋eq\r(13)，x2＝1－eq\r(13)(舍去)，∴點B的坐標(biāo)為(1＋eq\r(13)，6)．故BC＝1＋eq\r(13)－3＝eq\r(13)－2.(3)∵直線OA對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝2x，點D的坐標(biāo)為(m，n)，∴點E的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為(m，2m)，∴點B的坐標(biāo)為.把代入y＝eq\f(1,2)x2－x，可得m＝eq\f(1,16)n2－eq\f(1,4)n，∴m、n之間的關(guān)系式為m＝eq\f(1,16)n2－eq\f(1,4)n.24．解：(1)由題意，得－(－1)2＋2×(－1)＋c＝0，∴c＝3.∴y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴頂點M(1，4)．(2)∵A(－1，0)，拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴點B(3，0)．∴EM＝1，BN＝2.易知EM∥BN，∴△EMF∽△BNF.∴＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).25．解：(1)一件商品在3月份出售時利潤為6－1＝5(元)．(2)由圖象知，拋物線的頂點為(6，4)，∴可設(shè)關(guān)系式為Q＝a(t－6)2＋4.又∵圖象過點(3，1)，∴1＝a(3－6)2＋4，解得a＝－eq\f(1,3).∴Q＝－eq\f(1,3)(t－6)2＋4，即Q＝－eq\f(1,3)t2＋4t－8(t＝3，4，5，6，7)．(3)由圖象可知，M(元)是關(guān)于t(月)的一次函數(shù)，∴可設(shè)M＝kt＋b.∵點(3，6)，(6，8)在其圖象上，∴解得∴M＝eq\f(2,3)t＋4.∴W＝M－Q＝eq\f(2,3)t＋4－＝eq\f(1,3)t2－eq\f(10,3)t＋12，即W＝eq\f(1,3)t2－eq\f(10,3)t＋12(t＝3，4，5，6，7)．∵W＝eq\f(1,3)t2－eq\f(10,3)t＋12＝eq\f(1,3)(t－5)2＋eq\f(11,3).∴當(dāng)t＝5時，W最小值＝eq\f(11,3).∴該公司在一個月內(nèi)最少獲利eq\f(11,3)×30000＝110000(元)．26．解：(1)∵拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(0，0)，∴m2－1＝0，∴m＝±1，∴y＝x2＋x或y＝x2－3x.∵當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小，∴y＝x2－3x.∴y<0時，0<x<3.(2)①當(dāng)BC＝1時，矩形ABCD的周長為6.②∵點A的坐標(biāo)為(a，b)，∴當(dāng)點A在對稱軸左側(cè)時，矩形ABCD的一邊BC＝3－2a，另一邊AB＝3a－a2，∴周長L＝－2a2＋2a＋6，其中0<a<eq\f(3,2).當(dāng)點A在對稱軸的右側(cè)時，矩形ABCD的一邊BC＝2a－3，另一邊AB＝3a－a2，∴周長L＝－2a2＋10a－6，其中eq\f(3,2)<a<3.周長存在最大值．當(dāng)0<a<eq\f(3,2)時，L＝－2＋eq\f(13,2)，∴當(dāng)a＝eq\f(1,2)時，L最大值＝eq\f(13,2)，點A的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(5,4))).當(dāng)eq\f(3,2)<a<3時，L＝－2＋eq\f(13,2)，∴當(dāng)a＝eq\f(5,2)時，L最大值＝eq\f(13,2)，點A的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，－\f(5,4))).第27章達(dá)標(biāo)檢測卷(120分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1.如圖，AB是⊙O的弦，AO的延長線交過點B的⊙O的切線于點C，如果∠ABO＝20°，則∠C的度數(shù)是()A．70°B．50°C．45°D．20°2．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，OC⊥AB，垂足為C，且OC＝3，則⊙O的半徑為()A．5B．10C．8D．6(第1題)(第2題)(第3題)(第5題)3．如圖，在⊙O中，弦BC＝1，點A是圓上一點，且∠A＝30°，則⊙O的半徑是()A．1B．2C.eq\r(3)D.eq\r(5)4．過⊙O內(nèi)一點M的最長弦長為10cm，最短弦長為8cm，那么OM為()A．6cmB．3cmC.eq\r(41)cmD．9cm5．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為35°，過C點的切線PC與AB的延長線交于點P，則∠P等于()A．15°B．20°C．25°D．30°6．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點G，直線EF與⊙O相切于點D，則下列結(jié)論中不一定正確的是()A．AG＝BGB．AB∥EFC．AD∥BCD．∠ABC＝∠ADC(第6題)(第7題)(第8題)(第9題)7.將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒，水平放置在桌面上．水杯的底面如圖所示，已知水杯內(nèi)徑(圖中小圓的直徑)是8cm，水的最大深度是2cm，則杯底有水部分的面積是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,3)π－4\r(3)))cm2B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,3)π－8\r(3)))cm2C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)π－4\r(3)))cm2D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)π－2\r(3)))cm28．如圖，O為原點，點A的坐標(biāo)為(3，0)，點B的坐標(biāo)為(0，4)，⊙D過A、B、O三點，點C為eq\o(ABO,\s\up8(︵))上一點(不與O，A兩點重合)，則cosC的值為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,3)D.eq\f(4,5)9．如圖，半圓O的直徑AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，則AD的長為()A．4eq\r(5)cmB．3eq\r(5)cmC．5eq\r(5)cmD．4cm(第10題)10．如圖所示，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠AMN＝30°，點B為劣弧AN的中點，點P是直徑MN上一動點，則PA＋PB的最小值為()A.eq\r(2)B．1C．2D．2eq\r(2)二、填空題(每題3分，共30分)11．如圖，在⊙O中，半徑OA與弦BC垂直，垂足為點D.若∠ACB＝33°，則∠OBC的度數(shù)為______度．12．如圖，在△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB與⊙O相切于點C，則圖中陰影部分的面積為____________(結(jié)果保留π)．13．已知扇形的半徑為4，圓心角為120°，則此扇形的弧長是________．(第11題)(第12題)(第15題)(第16題)14．圓錐底面圓的半徑為3cm，其側(cè)面展開圖是半圓形，則圓錐的母線長為________．15．如圖，寬為2cm的刻度尺在圓上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”，則該圓的半徑為________．16．如圖，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，則∠AOB的度數(shù)是________．17．如圖，直線AB與⊙O相切于點A，AC、CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，若⊙O的半徑為eq\f(5,2)，CD＝4，則弦AC的長為________．(第17題)(第18題)(第19題)(第20題)18．如圖，在三角尺ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝6，三角尺繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A的對應(yīng)點A′落在AB邊上時即停止轉(zhuǎn)動，則點B轉(zhuǎn)過的路徑長為________．19．如圖，已知AD＝30，點B，C是AD的三等分點，分別以AB、BC、CD為直徑作圓，圓心分別為E、F、G，AP切⊙G于點P，交⊙F于M、N，則弦MN的長是________．20.把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖所示，⊙O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交(E，F(xiàn)是交點)，已知EF＝CD＝8，則⊙O的半徑為________．三、解答題(21題8分，26題12分，其余每題10分，共60分)21．如圖，CE是⊙O的直徑，弦AB⊥CE于點D，若CD＝2，AB＝6，求⊙O的半徑OA.(第21題)22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點O在AC上，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于點D，交AC于點E.(1)求證：DE∥OB.(2)求證：BC·AE＝OC·AD.(3)若⊙O的半徑為3，tan∠BDC＝2，求AD的長．(第22題)23．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，連結(jié)AC、BC、BD，OF⊥AC于點F.(1)請寫出至少三條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；(2)當(dāng)∠D＝30°，BC＝1時，求圖中陰影部分的面積．(第23題)24．已知A、B、C、D是⊙O上的四個點．(1)如圖①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求證：AC⊥BD.(2)如圖②，若AC⊥BD，垂足為E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半徑．(第24題)25．如圖，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一點O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E.(1)求證：AC·AD＝AB·AE.(2)如果BD是⊙O的切線，D是切點，E是OB的中點，當(dāng)BC＝2時，求AC的長．(第25題)26.如圖，⊙E的圓心E(3，0)，半徑為5，⊙E與y軸相交于A、B兩點(點A在點B的上方)，與x軸的正半軸相交于點C,直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(3,4)x＋4，與x軸相交于點D,以C為頂點的拋物線經(jīng)過點B.(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)判斷直線l與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由；(3)動點P在拋物線上，當(dāng)點P到直線l的距離最小時，求出點P的坐標(biāo)及最小距離．(第26題)參考答案一、1.B2．A點撥：連結(jié)OA，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝4.在Rt△OAC中，由勾股定理得OA＝eq\r(OC2＋AC2)＝eq\r(32＋42)＝5.3．A點撥：本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，如圖，過B作直徑BB′，連結(jié)B′C，則∠B′＝30°，∠B′CB＝90°，∴BC＝eq\f(1,2)B′B，則B′B＝2×1＝2，故⊙O的半徑為1.(第3題)4．B5．B點撥：連結(jié)OC，則∠AOC＝110°，則∠P＝110°－90°＝20°.6．C點撥：∵EF是⊙O的切線，∴EF⊥CD，∴AB∥EF.根據(jù)垂徑定理得AG＝GB，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等得∠ADC＝∠ABC.7．A8．D點撥：本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，連結(jié)AB，如圖所示，易知AB為⊙D的直徑，由勾股定理得AB＝eq\r(32＋42)＝5，由同弧所對的圓周角相等，得∠C＝∠OBA.在Rt△OAB中，cos∠OBA＝eq\f(OB,AB)＝eq\f(4,5).(第8題)9．A點撥：如圖，連結(jié)BD并延長，交AC的延長線于點E，連結(jié)BC，則∠ACB＝90°，∠ADB＝90°.又∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴BC＝8cm.∵∠BAD＝∠EAD，AD＝AD，∠ADB＝∠ADE＝90°，∴△ADB≌△ADE，∴AE＝AB＝10cm，BD＝ED，∴CE＝4cm.∵∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°.∴BD＝eq\f(1,2)BE＝eq\f(1,2)eq\r(82＋42)＝2eq\r(5)(cm)，∴AD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(102－（2\r(5)）2)＝4eq\r(5)(cm)．故選A.(第9題)10．A點撥：如圖，作點B關(guān)于MN的對稱點B′，連結(jié)OA，OB，OB′，AB′，則AB′與MN的交點P′即為使PA＋PB最小時的點，PA＋PB的最小值＝AB′.∵∠AMN＝30°，∴∠AON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，∵點B為劣弧AN的中點，∴∠BON＝eq\f(1,2)∠AON＝eq\f(1,2)×60°＝30°，由對稱性知∠B′ON＝∠BON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON＋∠B′ON＝60°＋30°＝90°，∴△AOB′為等腰直角三角形，∴AB′＝eq\r(2)OA＝eq\r(2)×1＝eq\r(2)，即PA＋PB的最小值為eq\r(2).故選A.(第10題)二、11.2412．4eq\r(3)－eq\f(4,3)π點撥：連結(jié)OC，則OC⊥AB.∵∠A＝30°，∴∠AOC＝60°.∵OA＝OB，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°.在Rt△AOC中，OC＝eq\f(1,2)OA＝2，∴AC＝eq\r(OA2－OC2)＝2eq\r(3)，∴AB＝2AC＝4eq\r(3)，∴S△AOB＝eq\f(1,2)AB·OC＝4eq\r(3)，S扇形＝eq\f(120,360)π·22＝eq\f(4,3)π，∴S陰影＝S△AOB－S扇形＝4eq\r(3)－eq\f(4,3)π.13.eq\f(8,3)π點撥：弧長為eq\f(120π×4,180)＝eq\f(8,3)π.14．6cm15.eq\f(13,4)cm點撥：本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想，設(shè)半徑為Rcm，則OC＝(R－2)cm，在Rt△OBC中，由勾股定理得BO2＝OC2＋BC2，即R2＝(R－2)2＋32，解得R＝eq\f(13,4).16．60°點撥：連結(jié)OC，則∠OCB＝45°，∠OCA＝15°，所以∠ACB＝30°.根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，知∠AOB＝60°.17.2eq\r(5)點撥：連結(jié)AO并延長交CD于點E.連結(jié)OD.∵AB是⊙O的切線，∴EA⊥AB.又∵CD∥AB，∴AE⊥CD，∴CE＝ED＝2.在Rt△OED中，OE＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))\s\up12(2)－22)＝eq\f(3,2)，∴AE＝eq\f(5,2)＋eq\f(3,2)＝4.在Rt△ACE中，AC＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5).18．2π點撥：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，則∠A＝60°，由旋轉(zhuǎn)知AC＝A′C，∴△AA′C是等邊三角形，∴旋轉(zhuǎn)角∠ACA′＝60°，則∠BCB′＝60°，故點B轉(zhuǎn)過的路徑長為eq\f(60π×6,180)＝2π.19．8點撥：連結(jié)GP，F(xiàn)N，過F作FH⊥MN，垂足為H，則△AFH∽△AGP，∴eq\f(FH,PG)＝eq\f(AF,AG)，即eq\f(FH,5)＝eq\f(15,25).則FH＝3.HN＝eq\r(FN2－FH2)＝eq\r(52－32)＝4，∴MN＝2HN＝8.20．5點撥：如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點G，作直線OG，分別交AD，劣弧EF于點H，I，再連結(jié)OF.在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴FH＝eq\f(1,2)EF＝4，設(shè)球的半徑為r，則OH＝8－r.在Rt△OFH中，r2－(8－r)2＝42，解得r＝5.(第20題)三、21.解：∵CE為⊙O的直徑，AB⊥CE，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝3.又CD＝2，∴OD＝OC－CD＝OA－2.OA2－OD2＝AD2，即OA2－(OA－2)2＝32，∴OA＝eq\f(13,4).22．(1)證明：設(shè)OB與CD交于F.因為CE是⊙O的直徑，所以∠EDC＝90°.又因為BC⊥AC，所以BC是⊙O的切線．因為AB是⊙O的切線，所以BC＝BD，∠CBF＝∠DBF，所以O(shè)B⊥CD，即∠CFO＝90°.所以∠CFO＝∠EDC＝90°，所以DE∥OB.(2)證明：因為OB∥DE，所以eq\f(AD,BD)＝eq\f(AE,OE).又因為BD＝BC，OC＝OE，所以eq\f(AD,BC)＝eq\f(AE,OC)，即BC·AE＝OC·AD.(3)解：因為BD＝BC，所以∠BDC＝∠BCD.因為∠BCO＝∠CFO＝90°，所以∠BOC＝∠BCD，所以∠BOC＝∠BDC.所以BC＝OC·tan∠BOC＝3·tan∠BDC＝3×2＝6.設(shè)AD＝x.由(2)得6·AE＝3x，所以AE＝eq\f(x,2).在Rt△BCA中，有BC2＋AC2＝AB2，即62＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6＋\f(x,2)))eq\s\up12(2)＝(6＋x)2.解得x1＝4，x2＝－12(舍去)，所以AD＝4.23．解：(1)①BC＝BD；②OF∥BC；③OF＝eq\f(1,2)BC；④BC⊥AC；⑤BC2＝BE·AB；⑥BC2＝CE2＋BE2等．(2)連結(jié)OC，則OC＝OA＝OB，∵∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°，∴∠AOC＝120°.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2，AC＝eq\r(3).∵OF⊥AC，∴AF＝CF.又∵OA＝OB，∴OF是△ABC的中位線，∴OF＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)，∴S△AOC＝eq\f(1,2)AC·OF＝eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),4)，S扇形OAC＝eq\f(120,360)π×OA2＝eq\f(π,3)，∴S陰影＝S扇形OAC－S△AOC＝eq\f(π,3)－eq\f(\r(3),4).24．(1)證明：∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC、BD是⊙O的直徑，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形.∵AD＝CD，∴四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.(第24題)(2)解：如圖，作直徑DF，連結(jié)CF、BF.∵DF是直徑，∴∠DCF＝∠DBF＝90°，∴FB⊥DB.又∵AC⊥BD,∴BF∥AC，∴eq\o(CF,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵))，∴CF＝AB.根據(jù)勾股定理，得DF2＝CF2＋DC2＝AB2＋DC2＝20，∴DF＝2eq\r(5)，∴OD＝eq\r(5)，即⊙O的半徑為eq\r(5).25．(1)證明：如圖，連結(jié)DE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE＝90°.∴∠ADE＝∠ABC.在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠A是公共角，∴△ADE∽△ABC.∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，即AC·AD＝AB·AE.(第25題)(2)解：如圖，連結(jié)OD，∵BD是⊙O的切線，∴OD⊥BD.在Rt△OBD中，OE＝BE＝OD，∴OB＝2OD，∴∠OBD＝30°.易知∠BAC＝30°.在Rt△ABC中，AC＝2BC＝2×2＝4.26．解：(1)如圖，連結(jié)AE.由已知,得AE＝CE＝5，OE＝3.在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA＝eq\r(AE2－OE2)＝eq\r(52－32)＝4.∵OC⊥AB，∴由垂徑定理，得OB＝OA＝4.又∵OC＝OE＋CE＝3＋5＝8.∴B(0，－4)，C(8，0)．∵拋物線的頂點為點C，∴設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－8)2.將點B的坐標(biāo)代入，得64a＝－4.a＝－eq\f(1,16).∴y＝－eq\f(1,16)(x－8)2.∴y＝－eq\f(1,16)x2＋x－4為所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(第26題)(2)直線l與⊙E相切．理由如下：在直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝eq\f(3,4)x＋4中，令y＝0，得eq\f(3,4)x＋4＝0，解得x＝－eq\f(16,3)，∴點D的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(16,3)，0))；當(dāng)x＝0時，y＝4，又易知A(0，4)，∴點A在直線l上．在Rt△AOE和Rt△DOA中，∵eq\f(OE,OA)＝eq\f(3,4)，eq\f(OA,OD)＝eq\f(3,4)，∴eq\f(OE,OA)＝eq\f(OA,OD).∵∠AOE＝∠DOA＝90°，∴△AOE∽△DOA.∴∠AEO＝∠DAO.∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴∠DAO＋∠EAO＝90°，即∠DAE＝90°.因此，直線l與⊙E相切．(3)如圖，過點P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q；過點P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點M.設(shè)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(3,4)m＋4))，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，－\f(1,16)m2＋m－4)).則PM＝eq\f(3,4)m＋4－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,16)m2＋m－4))＝eq\f(1,16)m2－eq\f(1,4)m＋8＝eq\f(1,16)(m－2)2＋eq\f(31,4).當(dāng)m＝2時，PM取得最小值eq\f(31,4).此時，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(9,4))).對于△PQM，∵PM⊥x軸，∴∠QMP＝∠DAO＝∠AEO.又∵∠PQM＝90°，∴△PQM的三個內(nèi)角固定不變．∴在動點P運(yùn)動的過程中，△PQM的三邊的比例關(guān)系不變．∴當(dāng)PM取得最小值時，PQ也取得最小值．PQ最小＝PM最小·sin∠QMP＝PM最小·sin∠AEO＝eq\f(31,4)×eq\f(4,5)＝eq\f(31,5).所以，當(dāng)拋物線上的動點P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(9,4)))時，點P到直線l的距離最小，其最小距離為eq\f(31,5).第28章達(dá)標(biāo)檢測卷(120分，90分鐘)題號一二三總分得分一、選擇題(每題3分，共30分)1．以下問題，不適合用普查的是()A．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間B．旅客上飛機(jī)前的安檢C．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D．了解全市中小學(xué)生每天的零花錢2．下列說法正確的是()A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，6點朝上是必然事件B．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是s甲2＝0.4，s乙2＝0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定C．“明天降雨的概率為eq\f(1,2)”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式3．為了解某校2000名師生對我市“三創(chuàng)”工作(創(chuàng)國家園林城市、國家衛(wèi)生城市、全國文明城市)的知曉情況，從中隨機(jī)抽取了100名師生進(jìn)行問卷調(diào)查，這項調(diào)查中的樣本是()A．2000名師生對“三創(chuàng)”工作的知曉情況B．從中抽取的100名師生C．從中抽取的100名師生對“三創(chuàng)”工作的知曉情況D．1004．在選取樣本時，下列說法不正確的是()A．所選樣本必須足夠大B．所選樣本要具有代表性C．所選樣本可按自己的愛好抽取D．僅僅增加調(diào)查人數(shù)不一定能提高調(diào)查質(zhì)量5．為了了解某校學(xué)生早晨就餐情況，四位同學(xué)作了不同的調(diào)查：小華向初一年級的三個班級的全體同學(xué)作了調(diào)查；小明向初二年級的三個班級的全體同學(xué)作了調(diào)查；小芳向初三年級的全體同學(xué)作了調(diào)查；小珍分別向初一(1)班、初二(1)班、初三(1)班的全體同學(xué)作了調(diào)查，你認(rèn)為()同學(xué)的抽樣調(diào)查較科學(xué)．A．小華B．小明C．小芳D．小珍6．從一個果園里隨機(jī)挑選10棵杏樹，稱得這些杏樹的產(chǎn)量分別為(單位：kg)：10，15，8，9，12，14，9，10，12，10，若該果園里杏樹有100棵，則大約可產(chǎn)杏()A．1090kgB．1100kgC．1280kgD．1300kg7．為了了解某市6000名學(xué)生參加初中畢業(yè)會考數(shù)學(xué)考試的成績情況，從中抽取了200名考生的數(shù)學(xué)會考成績進(jìn)行統(tǒng)計．在這個問題中，下列說法：①這6000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績的全體是總體；②每名考生是個體；③200名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是200.其中正確的有()A．4個B．3個C．2個D．1個8．某市關(guān)心下一代工作委員會為了了解全市初三學(xué)生的視力狀況，從全市30000名初三學(xué)生中隨機(jī)抽取了500名進(jìn)行視力測試，發(fā)現(xiàn)其中視力不良的學(xué)生有100名，則可估計全市30000名初三學(xué)生中視力不良的有()A．100名B．500名C．6000名D．15000名9．下面是利群超市今年5月份中連續(xù)七天的利潤情況記錄：(單位：萬元)日期14日15日16日17日18日19日20日當(dāng)日利潤0.200.170.230.210.230.180.25可估計利群超市這一個月的利潤是()A．6.51萬元B．6.42萬元C．1.47萬元D．5.88萬元10．小剛想買雙好的運(yùn)動鞋，于是他上網(wǎng)查找有關(guān)資料，得到下表：顏色價格(元)備注甲紅、白、藍(lán)、灰450不宜在雨中穿乙淡黃、淺綠、白、黑700有很好的防水性丙灰、白藍(lán)相間350較為防水丁淺綠、淡黃、白藍(lán)相間500防水性很好他想買一雙價格在300～600元之間，白藍(lán)相間、淺綠或淡黃色，并且防水性能很好的運(yùn)動鞋，那么他應(yīng)選()A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空題(每題3分，共30分)11．為了解某校學(xué)生一周參加課外活動的時間，調(diào)查了其中20名學(xué)生一周參加課外活動的時間，這個問題中的總體是___________________________，樣本是___________________________________________________________________．12．小龍為了知道湯的口味如何，從鍋中舀出一勺湯嘗嘗，這種抽樣調(diào)查的方法是________的．(填“合適”或“不合適”)13．小芳從編號為1～200的總體中抽取10個個體組成一個樣本，編號依次是：21，22，23，24，25，26，27，28，29，30，你認(rèn)為她選取的這個樣本____________隨機(jī)性．(填“具有”或“不具有”)14．某市有100萬人，在一次對城市標(biāo)志性建筑設(shè)計方案的選取的民意調(diào)查中，隨機(jī)調(diào)查了1萬人，其中有6500人同意甲方案，由此可估計該城市中同意甲方案的有________萬人．15．某出租車公司在“五一”期間平均每天的營業(yè)額為5萬元，由此推斷該出租車公司5月份的總營業(yè)額約為5×31＝155(萬元)，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為這樣的推斷是否合理？答：__________．(填“合理”或“不合理”)16．果園里有果樹200棵，從中隨機(jī)抽取5棵，每棵果樹的產(chǎn)量如下(單位：kg)：98，102，97，103，105，這5棵果樹的平均產(chǎn)量為________kg，估計這200棵果樹的總產(chǎn)量為________kg.17．商場4月份隨機(jī)抽查了6天的營業(yè)額，結(jié)果如下(單位：萬元)：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，試估算該商場4月份的總營業(yè)額是________萬元．18．為了估計某市的空氣質(zhì)量情況，某同學(xué)在30天里的記錄如下：污染指數(shù)(w)406080100120140天數(shù)(天)3510651其中w<50時空氣質(zhì)量為優(yōu)，50≤w≤100時空氣質(zhì)量為良，100<w≤150時空氣質(zhì)量為輕度污染．若1年按365天計算，可估計該市在一年中空氣質(zhì)量達(dá)到良以上(含良)的天數(shù)為________天．19．某學(xué)校計劃開放A，B，C，D四門校本課程供學(xué)生選修，規(guī)定每個學(xué)生必須并且只能選修其中一門．為了了解學(xué)生的選修意向，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．已知該校學(xué)生人數(shù)為2000人，由此估計選修A課程的學(xué)生有________人．(第19題)20．為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加今年六月份的全市中學(xué)生實驗操作競賽，每個月對他們的實驗水平進(jìn)行一次測試，如圖所示的是兩人賽前一～五月的五次測試成績，如果你是他們的輔導(dǎo)老師，應(yīng)選派學(xué)生________參加這次競賽．(第20題)三、解答題(21題8分，26題12分，其余每題10分，共60分)21．為了解同學(xué)們對教師授課情況的滿意程度，教導(dǎo)主任召集全校各班的學(xué)習(xí)委員開座談會了解他們的看法，你認(rèn)為這樣的抽樣調(diào)查合適嗎？為什么？22．某中學(xué)生為了了解本校學(xué)生平均每天完成作業(yè)所用時間的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，如圖是根據(jù)調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一部分，請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)若該校共有1800名學(xué)生，根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學(xué)生每天完成作業(yè)所用的總時間．(第22題)23．為了了解某商場今年四月份的營業(yè)額，抽查了該商場在今年四月份里5天的營業(yè)額，結(jié)果如下(單位：萬元)：2.5，2.8，2.7，2.4，2.6.(1)在這個問題中，總體和樣本分別指的是什么？(2)求樣本的平均數(shù)．(3)根據(jù)樣本平均數(shù)估計，這個商場四月份的平均日營業(yè)額為多少萬元？這個商場四月份的月營業(yè)額是多少萬元？24．為了了解江城中學(xué)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)對該校男生、女生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表．組別身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165(第24題)根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：(1)在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在________組(填組別序號)，女生身高在B組的人數(shù)有________人.(2)在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有________人，身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號).(3)已知該校共有男生500人、女生480人，請估計身高在155≤x＜165之間的學(xué)生有多少人？25．陽光中學(xué)組織學(xué)生開展社會實踐活動，調(diào)查某社區(qū)居民對消防知識的了解程度(A：特別熟悉，B：有所了解，C：不知道)，在該社區(qū)隨機(jī)抽取了100名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：(1)若該社區(qū)有居民900名，試估計對消防知識“特別熟悉”的居民人數(shù)；(2)該社區(qū)的管理人員有男、女各2名，若從中選2名參加消防知識培訓(xùn)，試用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一男一女的概率．(第25題)26．為了提倡“保護(hù)自然資源，節(jié)約自然資源”，某部門對某縣一次性筷子的用量進(jìn)行了調(diào)查.2015年從該縣600家高、中、低檔飯店中抽取了10家進(jìn)行調(diào)查，得知這些飯店每天消耗的一次性筷子的盒數(shù)分別為：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.(1)估計該縣2015年各飯店共消耗多少盒一次性筷子？(一年按350個營業(yè)日計算)(2)在(1)的條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生課桌椅需木材0.07m3，則該縣2015年各飯店使用一次性筷子所消耗的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生課桌椅？(計算中需用到的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5g，所用木材的密度為0.5×103kg/m3)(3)通過以上計算，你對保護(hù)自然資源有什么看法？請?zhí)岢鰞蓷l合理的看法．

參考答案一、1.D點撥：當(dāng)調(diào)查對象數(shù)目較大，而且普查沒有意義時選擇用抽樣調(diào)查．2.B3．C點撥：本調(diào)查中的樣本是從中抽取的100名師生對“三創(chuàng)”工作的知曉情況，易錯選B.4．C點撥：抽取的樣本要具有代表性，不能憑自己的愛好抽?。?．D6．A點撥：∵(10＋15＋8＋9＋12＋14＋9＋10＋12＋10)÷10＝10.9(kg)，∴100棵杏樹的產(chǎn)量大約為10.9×100＝1090(kg)．7．C8.C9．A點撥：先算出這七天平均每天的利潤：(0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25)÷7＝0.21(萬元)，則這一個月的利潤大約為：0.21×31＝6.51(萬元)．10．D二、11.某校學(xué)生一周參加課外活動的時間其中20名學(xué)生一周參加課外活動的時間12．合適點撥：這樣選取的樣本具有代表性．13．不具有點撥：抽取的編號為連續(xù)的自然數(shù)，故不具有隨機(jī)性．14．65點撥：本題運(yùn)用方程思想解答．設(shè)該城市中同意甲方案的有x萬人，根據(jù)題意有：eq\f(0.65,1)≈eq\f(x,100)，解得x≈65.15．不合理點撥：樣本的選取不具有代表性．16．101；20200點撥：先求5棵果樹的平均產(chǎn)量：(98＋102＋97＋103＋105)÷5＝101(kg)，則200棵果樹的總產(chǎn)量約為200×101＝20200(kg)．17．96點撥：先求這6天平均每天的營業(yè)額：(2.8＋3.2＋3.4＋3.7＋3.0＋3.1)÷6＝3.2(萬元)，則4月份的總營業(yè)額約為3.2×30＝96(萬元)．18．292點撥：30天中達(dá)到良以上(含良)的天數(shù)為3＋5＋10＋6＝24(天)，設(shè)一年中達(dá)到良以上(含良)的有x天，根據(jù)題意得eq\f(24,30)≈eq\f(x,365)，解得x≈292.19．80020.甲三、21.解：不合適，因為所選取的樣本不具有代表性．22．解：(1)平均每天完成作業(yè)所用時間為4小時的學(xué)生有50－6－12－16－8＝8(名)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖．(2)eq\f(1×6＋2×12＋3×16＋4×8＋5×8,50)＝3(小時)，可以估計該校全體學(xué)生每天完成作業(yè)所用的總時間≈3×1800＝5400(小時)．(第22題)23．解：(1)總體指該商場今年四月份每天的營業(yè)額，樣本指抽查的四月份里5天中每天的營業(yè)額．(2)(2.5＋2.8＋2.7＋2.4＋2.6)÷5＝2.6(萬元)．故樣本的平均數(shù)為2.6萬元．(3)這個商場四月份的平均日營業(yè)額約為2.6萬元，月營業(yè)額約為：2.6×30＝78(萬元)．24．解：(1)D；12(2)16；C(3)500×eq\f(12＋14,2＋4＋8＋12＋14)＋480×(30%＋15%)＝541(人)．答：身高在155≤x＜165之間的學(xué)生約有541人．25．解：(1)在調(diào)查的居民中，對消防知識“特別熟悉”的居民所占的百分比為eq\f(25,100)×100%＝25%.則該社區(qū)對消防知識“特別熟悉”的居民約有900×25%＝225(名)．(2)記A1，A2表示兩名男性管理人員，B1，B2表示兩名女性管理人員．列表如下：A1A2B1B2A1(A1，A2)(A1，B1)(A1，B2)A2(A2，A1)(A2，B1)(A2，B2)B1(B1，A1)(B1，A2)(B1，B2)B2(B2，A1)(B2，A2)(B2，B1)或畫樹狀圖(如圖)：(第25題)故恰好選中一男一女的概率為eq\f(8,12)＝eq\f(2,3).26．解：(1)樣本的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×(0.6＋3.7＋2.2＋1.5＋2.8＋1.7＋1.2＋2.1＋3.2＋1.0)＝2(盒)，因此該縣2015年各飯店共消耗一次性筷子約2×350×600＝420000(盒)．(2)該縣2015年各飯店使用一次性筷子所消耗的木材約為420000×100×5＝210000000(g)＝210000(kg)，則木材的體積約為210000÷(0.5×103)＝420(m3)，故可生產(chǎn)學(xué)生課桌椅約為420÷0.07＝6000(套)．(3)①盡量減少使用一次性筷子；②加大對一次性筷子回收利用的力度．(答案不唯一)期中達(dá)標(biāo)檢測卷（滿分：120分時間：120分鐘）一、選擇題（每小題2分，共24分）1.二次函數(shù)y=－2A.（1，3） B.（-1，3） C.（1，-3） D.（-1，-3）2.把拋物線y=x+1A.y=x+22+2 B.y=x+22-2 3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=-A.h＞0,k＞0 B.h＜0,C.h＜0,k＜0 D.h＞0,k＜0第7題圖第5題圖第3題圖第7題圖第5題圖第3題圖4.在二次函數(shù)y=-x2+2x+1的圖象上，若y隨A.x<1 B.x>1 C.x<-1 5.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b2-A.2B.3C.4D.56.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖象可能是（）7.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③m＞2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.38.二次函數(shù)y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1，1)，則代數(shù)式1－a－b的值為（）A．－3 B．－1 C．2 D．59.拋物線y=的對稱軸是（）A.y軸B.直線x=-1C.直線x=1D.直線x=-310.把拋物線y=先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A.B.C.D.11.拋物線的部分圖象如圖所示，若，則的取值范圍是（）A.B.C.或D.或第12題圖第11題圖第12題圖第11題圖12.二次函數(shù)y=（a≠0）的圖象如圖，其對稱軸為x=1.下列結(jié)論中錯誤的是（）A.abc＜0B.2a＋b=0C.b2-4ac＞0D.a-b＋c＞0二、填空題（每小題3分，共18分）13.已知二次函數(shù)的圖象頂點在x軸上，則k=.14.二次函數(shù)y=2x15.已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x...-10123...y...105212...則當(dāng)時，x的取值范圍是_____.16.拋物線y＝x2－2x＋3的頂點坐標(biāo)是.17.若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則的最小值為.18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx（k為任意常數(shù)）與拋物線y=13x2－2交于A，B兩點，且A①PO2=PA·PB；②當(dāng)k>0③當(dāng)k=－33時，BP2=BO·BA；④△PAB面積的最小值為46三、解答題（共78分）19.（8分）已知拋物線的頂點坐標(biāo)為M（1，-20.（8分）已知二次函數(shù)y=第21題圖（1）求函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及對稱軸.第21題圖（2）求此拋物線與x軸的交點坐標(biāo).21.（8分）已知拋物線y=（1）求b、（2）分別求出拋物線的對稱軸和y的最大值；（3）寫出當(dāng)y>0時，x22.（8分）已知二次函數(shù)（m是常數(shù)）.(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點.(2)把該函數(shù)的圖象沿軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點？23.（10分）某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為，且物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：（1）求y與x的關(guān)系式.（2）當(dāng)x取何值時，y的值最大？（3）如果公司想要在這段時間內(nèi)獲得元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？24.（10分）拋物線交軸于，兩點，交軸于點,已知拋物線的對稱軸為，,.⑴求二次函數(shù)的解析式；⑵在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使點到，兩點距離之差最大？若存在，求出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；⑶平行于軸的一條直線交拋物線于兩點，若以為直徑的圓恰好與軸相切，求此圓的半徑．25.（12分）如圖，二次函數(shù)y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常數(shù)且a>0，m>0的圖象與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸交于點C(0，－3)，點D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連接AD．過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E，AB平分∠DAE．(1)用含m的代數(shù)式表示a.(2)求證：為定值.(3)設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點為F．探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．第26題圖第26題圖第25題圖26.（14分）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為（單位：米），現(xiàn)以所在直線為QUOTEx軸，以拋物線的對稱軸為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點為.已知米，設(shè)拋物線解析式為QUOTEy=ax2-4.（1）求的值；（2）點是拋物線上一點，點QUOTEC關(guān)于原點QUOTEO的對稱點為點，連接，求△的面積.

參考答案1.A分析：因為y=ax－h(huán)2所以y=－2x－12.D分析：把拋物線y=x+1所得到的拋物線是y=x+1所得到的拋物線是y=x+1點撥：拋物線的平移規(guī)律是左加右減，上加下減.3.A分析：∵圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=-∴這條拋物線的頂點坐標(biāo)為（h觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點在第一象限，∴h>4.A分析：把y=-x2∵-1<0,∴二次函數(shù)圖象的開口向下.又圖象的對稱軸是直線x=1,∴當(dāng)x<1時，y隨x的增大而增大.5.B分析:對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，由圖象知：當(dāng)x=1時，y=a+b+c由圖象可以看出拋物線與x軸有兩個交點，所以b2-4ac＞因為圖象開口向下，對稱軸是直線x=-所以a＜0，-＜0，所以當(dāng)x=-2時，y=4a-2b+c=1由圖象知a＜0，c=1，所以c-故正確結(jié)論的個數(shù)為3.6.D分析:選項A中，直線的斜率m<0，而拋物線開口朝下，則-m<0，得m>0，前后矛盾，故排除A選項;選項C中，直線的斜率m>0，而拋物線開口朝上，則-m>0，得m<0，前后矛盾，故排除C選項;B、D兩選項的不同處在于，拋物線頂點的橫坐標(biāo)一正一負(fù).兩選項中，直線斜率m<0，則拋物線頂點的橫坐標(biāo)=<07.D分析:∵拋物線與軸有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，①正確.∵拋物線的開口向下，∴.又∵拋物線的對稱軸是直線，，∴.∵拋物線與軸交于正半軸，∴，∴，②正確.方程的根是拋物線與直線交點的橫坐標(biāo)，當(dāng)時，拋物線與直線沒有交點，此時方程沒有實數(shù)根，③正確，∴正確的結(jié)論有3個.8.B分析：把點（1,1）代入,得9.C分析:由二次函數(shù)的表達(dá)式可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,-3)，所以拋物線的對稱軸是直線x=1.10.C分析：拋物線y=向右平移1個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為，拋物線向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為.11.B分析：∵拋物線的對稱軸為x=-1，而拋物線與∴拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標(biāo)為-3.根據(jù)圖象知道若y＞012.D分析：∵二次函數(shù)的圖象的開口向下，∴a<0.∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c>0.∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，∴，∴b>0，∴，∴選項A正確.∵，∴，即，∴選項B正確.∵二次函數(shù)的圖象與x軸有2個交點，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2-4ac＞0，∴選項C正確.∵當(dāng)時，y=a-b+c＜0，∴選項D錯誤.13.2分析：根據(jù)題意，得，將a=-1，b=k，c=-k+1代入，得QUOTE4×k-1-k14.3分析:當(dāng)x=2時，y取得最小值3.15.0＜x＜4分析:根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性確定出該二次函數(shù)圖象的對稱軸，然后解答即可.∵x=1和x=3時的函數(shù)值都是2，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2.由表可知，當(dāng)x=0時，y=5，∴當(dāng)x=4時，y=5.由表格中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=2時，函數(shù)有最小值1,∴a＞0，∴當(dāng)y＜5時，x的取值范圍是0＜x＜4.16.（1，2）分析：拋物線的頂點坐標(biāo)是.把拋物線解析式化為頂點式得，所以它的頂點坐標(biāo)是（1，2）.17.分析：由根與系數(shù)的關(guān)系得到：，∴=.∵方程有兩個實數(shù)根，∴Δ，解得．∴的最小值為符合題意．18.③④分析：本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用.設(shè)點A的坐標(biāo)為（x1,y1）,點B的坐標(biāo)為（不妨設(shè)QUOTEk=13,解方程組y=13x2-2,y=13x,QUOTE&y=13x2-2,此時PA=2343,PB=34,∴PA·PB=683.而∴結(jié)論①錯誤.當(dāng)k=53時，求出A(-1,-53),此時（PA+AO）·（PB由①k=13時，（PA+AO）比較兩個結(jié)果發(fā)現(xiàn)（PA+AO當(dāng)k=-33時，解方程組y=13x2-2,y=求出BP2=12,BO=2,BA=6,∴把方程組y=13x2-2,y=kx∵S△PAB=S△AOP+S△BOP=12OP=2x1+x∴當(dāng)k=0時，S△PAB19.分析:因為拋物線的頂點坐標(biāo)為M（1，-2），所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為QUOTEy=解：已知拋物線的頂點坐標(biāo)為M（所以設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax把點（2，3）代入解析式，得a-2=3，即所以此函數(shù)的解析式為y=5x20.分析：（1）首先把已知函數(shù)解析式配方，然后利用拋物線的頂點坐標(biāo)、對稱軸的公式即可求解；（2）根據(jù)拋物線與x軸交點坐標(biāo)的特點和函數(shù)解析式即可求解．解：（1）∵y=-∴頂點坐標(biāo)為（1，8），對稱軸為直線x=1.

（2）令y=0，則-2x2+4x+6=0，解得∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0），（3，021.解：（1）由圖象知此二次函數(shù)過點（1，0），（0，3），將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得解得QUOTEb=-2，c=-3.

（2）由（1）得函數(shù)解析式為y=-x2-2即為y=-x+1所以拋物線的對稱軸為x=-1，y的最大值為（3）當(dāng)y=0時，由-x2-即函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-3，0所以當(dāng)y＞0時，x的取值范圍為22.（1）證法一：因為（–2m）2–4（m2+3）=–12＜0，所以方程x2–2mx+m2+3=0沒有實數(shù)根，所以不論為何值，函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點.證法二：因為，所以該函數(shù)的圖象開口向上.又因為，所以該函數(shù)的圖象在軸的上方.所以不論為何值，該函數(shù)的圖象與軸沒有公共點.（2）解：，把函數(shù)的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，它的頂點坐標(biāo)是（m，0），因此，這個函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點.所以把函數(shù)的圖象沿軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與軸只有一個公共點．23.分析：（1）因為y=（故y與x的關(guān)系式為y=-2x（2）用配方法化簡函數(shù)式，從而可得y的值最大時所對應(yīng)的x（3）令y=2250，求出x的值即可．解：（1）y=∴y與x的關(guān)系式為y=-2x（2）y=-2x∴當(dāng)x=85時，y的值最大．（3）當(dāng)y=2250時，可得方程-2x-85解這個方程，得x1根據(jù)題意，x2=95不合題意，∴當(dāng)銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元．24.解：（1）將代入，得．將，代入，得．∵是對稱軸，∴．由此可得，．∴二次函數(shù)的解析式是．（2）與對稱軸的交點即為到兩點距離之差最大的點．∵點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，∴直線的解析式是.又對稱軸為，∴點的坐標(biāo)為．（3）設(shè)、，所求圓的半徑為r，則.∵對稱軸為，∴．∴．將代入解析式，得，整理得．由于r=±y，當(dāng)時，，解得，（舍去）；當(dāng)時，，解得，（舍去）．∴圓的半徑是或25.（1）解：將C（0，－3）代入二次函數(shù)y=a（x2－2mx－3m2），則－3=a（0－0－3m2），解得a=.（2）證明：如圖，過點D、E分別作x軸的垂線，垂足為M、N．由a（x2－2mx－3m2）=0，解得x1=－m，x2=3m，∴A（－m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴點D的坐標(biāo)為（2m，－3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN.∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴.設(shè)點E的坐標(biāo)為，第25題答圖∴=，∴x=4m，∴E（4m，5）.∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴，即為定值．（3）解：如圖所示，記二次函數(shù)圖象的頂點為點F，則點F的坐標(biāo)為（m，－4），過點F作FH⊥x軸于點H．連接FC并延長，與x軸負(fù)半軸交于一點，此點即為所求的點G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．此時，GF===4，AD===3，∴=．由（2）得=，∴AD︰GF︰AE=3︰4︰5，∴以線段GF，AD，AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形，此時點G的橫坐標(biāo)為3m．26.分析：（1）求出點A或點B的坐標(biāo)，將其代入y=ax2-（2）把點C（-1，m）代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)點C和點D關(guān)于原點O對稱，求出點D的坐標(biāo)，然后利用解：（1）∵AB=8,由拋物線的對稱性可知OB=4,∴B（4,0）.∴0＝16a-4.第26題答圖∴a=1第26題答圖（2）如圖所示，過點C作CE⊥AB于點E，過點D作DF⊥AB于點F.∵a=14,∴y=14x2-4.當(dāng)x=-1時，m=14×-1∵點C關(guān)于原點O的對稱點為點D，∴D（1,154）.∴∴S△BCD=S△BOD+S△BOC∴△BCD的面積為15平方米.點撥：在直角坐標(biāo)系中求圖形的面積，常利用“割補(bǔ)法”將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標(biāo)軸上的圖形面積的和或差求解.期末達(dá)標(biāo)檢測卷(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是()A．了解我省中學(xué)生的視力情況B．了解九(1)班學(xué)生校服的尺碼情況C．檢測一批電燈泡的使用壽命D．調(diào)查臺州《600全民新聞》欄目的收視率2．將拋物線y＝－2x2＋1向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為()A．y＝－2(x＋1)2B．y＝－2(x＋1)2＋2C．y＝－2(x－1)2＋2D．y＝－2(x－1)2＋13．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，則下列結(jié)論中正確的是()A．AC＝ABB．∠C＝eq\f(1,2)∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD,第3題圖),第4題圖),第5題圖),第7題圖)4．二次函數(shù)y＝x2－2x－3的圖象如圖，下列說法中錯誤的是()A．函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是(0，－3)B．頂點坐標(biāo)是(1，－3)C．函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)是(3，0)，(－1，0)D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小5．如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上，已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點為B，下列說法錯誤的是()A．圓形鐵片的半徑是4cmB．四邊形AOBC為正方形C．弧AB的長度為4πcmD．扇形OAB的面積是4πcm26．2015年我市有1.6萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，在這個問題中樣本是()A．1.6萬名考生B．2000名考生C．1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績D．2000名考生的數(shù)學(xué)成績7.如圖，一個邊長為4cm的等