山東省臨沂市湯莊試驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省臨沂市湯莊試驗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，下列命題正確的是（

）A.若，，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：B【分析】根據(jù)空間中線線、線面位置關(guān)系，逐項判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，若，，，，則或與相交；故A錯；B選項，若，，則，又，是兩個不重合的平面，則，故B正確；C選項，若，，則或或與相交，又，是兩個不重合的平面，則或與相交；故C錯；D選項，若，，則或或與相交，又，是兩個不重合的平面，則或與相交；故D錯；故選B【點睛】本題主要考查與線面、線線相關(guān)的命題，熟記線線、線面位置關(guān)系，即可求解，屬于常考題型.2.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．【點評】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b分別為36，28，則輸出的a=（）A．4 B．8 C．12 D．20參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=4，b=4時，不滿足條件a≠b，退出循環(huán)，輸出a的值．【解答】解：第一次循環(huán)，a=36，b=28，a＞b，a=8；第二次循環(huán)，a=8，b=28，a＜b，b=20；第三次循環(huán)，a=8，b=20，a＜b，b=12；第四次循環(huán)，a=8，b=12，a＜b，b=4，第五次循環(huán)，a=8，b=4，a＞b，a=4，第六次循環(huán)，a=4，b=4，a=b，不滿足條件a≠b，退出循環(huán)，輸出a=4，故選：A．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．4.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：①當(dāng)x＞0時，f（x）=ex（1﹣x）②函數(shù)有2個零點③f（x）＞0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）

④?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，其中正確的命題是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．②④參考答案：C【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，可設(shè)x＞0，從而有﹣x＜0，從而可求出f（x）=e﹣x（x﹣1），從而可看出﹣1，1，0都是f（x）的零點，這便得出①②錯誤，而由f（x）解析式便可解出f（x）＞0的解集，從而判斷出③的正誤，可分別對x＜0和x＞0時的f（x）求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號可判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出f（x）的值域，這樣便可得出?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．【解答】解：①f（x）為R上的奇函數(shù)，設(shè)x＞0，﹣x＜0，則：f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x）；∴f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴該命題錯誤；②∵f（﹣1）=0，f（1）=0；又f（0）=0；∴f（x）有3個零點；∴該命題錯誤；③（1）x＜0時，f（x）=ex（x+1）；∴﹣1＜x＜0時，f（x）＞0；（2）x＞0時，f（x）=e﹣x（x﹣1）；∴x＞1時，f（x）＞0；∴f（x）＞0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）；∴該命題正確；④（1）x＜0時，f′（x）=ex（x+2）；∴x＜﹣2時，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0時，f′（x）＞0；∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（﹣2，0）上單調(diào)遞增；∴x=﹣2時，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2時，f（x）＜0；∴f（x）＜f（0）=1；即﹣e﹣2＜f（x）＜1；（2）x＞0時，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；∴f（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減；x=2時，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2時，f（x）＞0；∴f（x）＞f（0）=﹣1；∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；∴f（x）的值域為（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；∴?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；∴該命題正確；∴正確的命題為③④．故選：C．【點評】考查奇函數(shù)的定義，對于奇函數(shù)，已知一區(qū)間上的解析式，求其對稱區(qū)間上解析式的方法，函數(shù)零點的定義及求法，指數(shù)函數(shù)的值域，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號判斷函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)最值、求函數(shù)值域的方法，可畫圖解本題．5.設(shè)拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，點M在C上，點N在l上，且，若，則的值為（

）A. B.2 C. D.3參考答案：D過M向準(zhǔn)線l作垂線，垂足為M′，根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故選：D．

6.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C7.已知全集U＝Z，集合A＝{x|＝x}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于A．{－1,2}B．{－1,0}

C．{0,1}D．{1,2}參考答案：A8.設(shè)集合，集合，則

等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D,所以，選D.9.已知函數(shù)在處有極值，則等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.參考答案：A略10.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，，則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從2男3女共5名同學(xué)中任選2名（每名同學(xué)被選中的機會均等），這2名都是男生或都是女生的概率等于．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】計算從2男3女5名學(xué)生中任選2名學(xué)生和選出的2名都是男同學(xué)或都是女同學(xué)的選法種數(shù)，利用古典概型概率公式計算可得答案．【解答】解：從2男3女5名學(xué)生中任選2名學(xué)生有=10種選法；其中選出的2名都是女同學(xué)的有=3種選法，其中選出的2名都是男同學(xué)的有=1種選法，∴這2名都是男生或都是女生的概率是=，故答案為：．12.函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間[﹣，a]上的值域為[﹣，2]，則a的取值范圍是

．參考答案：[0，]

考點：余弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計算題．分析：應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，函數(shù)可以化為關(guān)于cosx的解析式，令t=cosx，則原函數(shù)可化為y=﹣（t﹣1）2+2，即轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，含參數(shù)的問題的求解．解答：解：由已知得，y=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，令t=cosx，得到：y=﹣（t﹣1）2+2，顯然當(dāng)t=cos（﹣）=﹣時，y=﹣，當(dāng)t=1時，y=2，又由x∈[﹣，a]可知cosx∈[﹣，1]，可使函數(shù)的值域為[﹣，2]，所以有a≥0，且a≤，從而可得a的取值范圍是：0≤a≤．故答案為：[0，]．點評：本題考查三角函數(shù)的值域問題，換元法與轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，含參數(shù)的求解策略問題．13.某廠家擬在2011年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件.已知2011年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用）．（1）將2011年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2011年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？參考答案：解：（1）由題意可知，當(dāng)時，，∴即，∴，每件產(chǎn)品的銷售價格為元.∴2009年的利潤

（8分）（2）∵時，.∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，.（15分）答：該廠家2011年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元.（16分）14.已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝________.參考答案：略15.已知向量，，則||的最大值為

．參考答案：16.設(shè)是按先后順序排列的一列向量，若，且，則其中模最小的一個向量的序號___________．參考答案：1002或1001略17..已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象

A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度

C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度

參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知是正數(shù)組成的數(shù)列，，且點在函數(shù)的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求證：．

參考答案：略19.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)△的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知為銳角，，，，求的值．參考答案：（Ⅰ） ….4分∵，∴，．∴．

….7分（Ⅱ）由，得，又為銳角，所以，又，，所以，．

….10分由，得，又，從而，．所以，

…14分20.（本題滿分15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，若在區(qū)間，2]上的最大值為，最小值為，求的最小值．

參考答案：解：（Ⅰ）解：（1），

……1分當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為……3分當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為……4分當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知時在上遞增，在上遞減，在上遞增從而

當(dāng)即時，，………7分………8分所以，當(dāng)時，，故………9分當(dāng)時，，故………………10分

當(dāng)即時，……………11分所以，………12分當(dāng)時，………13分所以，………………14分綜上所述，當(dāng)時，取得最小值為．………………15分21.已知a+b+c=1，且a，b，c是正數(shù)， （1）求證：++≥9； （2）若不等式|x﹣2|≤a2+b2+c2對一切滿足題設(shè)條件的正實數(shù)a，b，c恒成立，求實數(shù)x的取值范圍． 參考答案：【考點】基本不等式． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式． 【分析】（1）a+b+c=1，且a，b，c是正數(shù)，變形2（++）=（a+b+b+c+c+a）（++）=6+2+2+2，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． （2）由a+b+c=1，可得（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2），化簡即可得出． 【解答】（1）證：∵a+b+c=1，且a，b，c是正數(shù)， ∴2（++）=（a+b+b+c+c+a）（++） =6+2+2+2≥6+2×2+2×2+2×2=18， ∴++≥9．（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時取等號）．…（5分） （2）解：∵a+b+c=1， ∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc≤3（a2+b2+c2）， ∴a2+b2+c2，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=時取等號）， 由|x﹣2|，可解得x的取值范圍是．…（10分） 【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化能力與計算能力，屬