2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學理試題解析卷

2015年高考卷理數(shù)試題解析（精編版（解析版第Ⅰ卷（共50分B=一、105B=設集合A{x|(x1)(x2)0}，集合B{x|1x3}，則

{x|1x

{x|1x

{x|2x【答案】函數(shù)的定義域值域考查，解題的關鍵是結合或數(shù)軸解答.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)i32 i（A）- （B）- 【答案】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是 （A） 2

2

2

2【答案】【名師點睛】程序框圖也是高考的熱點，幾乎是每年必考內容，多半是考循環(huán)結構，基本方法是將每次循 (

ycos(2x2

ysin(2x2

ysin2xcos

ysinxcos【答案】4A. 過雙曲線x 1的右焦點且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點，則AB333 443【答案】

2

3 （D）3x2y2

A、B|AB| （A）144 （B）120 （C）96 【答案】BM3BM3MCDN2NC，設四邊形ABCDAB6AD4.若點M，N滿足AMAMNM 【答案】多的已知元素.本題中，由于AB6，AD4AB,AD作為基底.8.a，b13a3b3log3log3”的 ）【答案】【名師點睛】充分性必要性的判斷問題，首先是分清條件和結論，然后條件推結論，結論推條件是否fx1m2x2n8x1m0，n0在區(qū)間1，2mn2為 【答案】

2ly24xA，Bx52y2r2r0M，MAB的中點.若這樣的直線l恰有4條，則r的取值范圍是 （A）【答案】

（B）

（D）5即與x軸垂直的兩條切線x3y0r第Ⅱ卷（共100分二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上在(2x1)5的展開式中，含x2的項的系數(shù) 【答案】40sin15sin75 6【答案 62a2a2再化為一個三角函數(shù)一般地，有asinbcos

sin().第二種方法是直接湊為特殊某食品的保鮮時間y（單位：小時）與溫度x（單位：C）滿足函數(shù)關系yekxb（e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)。若該食品在0C的保鮮時間設計192小時，在22C的保鮮時間是48小時，則該食品在33C的保鮮時間是小時.【答案】【名師點睛】這是一個函數(shù)應用題，利用條件可求出參數(shù)k、b，但在實際應用中往往是利用整體代換求AB、BC的中點。設異面直線EM與AF所成的角為，則cos的最大值 2590MPEMAF0（最小MEMAFMQf(x2x，g(xx2ax（aR）x

，設m

f(x1)f(x2)ng(x1)g(x2)x1x1x2，都有m0ax1x2，都有n0ax1x2，使得mnax1x2，使得mn

x12 x12【名師點睛】高考數(shù)學15題歷來是一個異彩紛呈的題，個中讀者可從解析中慢慢體會.解決本題三、解答題（675設數(shù)列{an}的前nSn2ana1，且a1a21a3求數(shù)列{an}的通項公式1

nT，求得|T

成立的n的最小值a an

（1）an2n（2）10.nSn與anSn或an（Snan與an1間的遞式即可求解.等差數(shù)列與等比數(shù)列是高的必考內容，多屬容易題，考生應立足得滿分.名，兩校推薦的學生一起參加集訓，由于集訓后隊員的水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，3

.（2）X的分布列為X123p131555XEX2【考點定位】本題考查隨機事件的概率、古典概型、隨量的分布列、數(shù)學期望等基礎知識，考查運算【名師點睛】應用問題一定要注意弄清題意，找出題中的關鍵.在本題中，就要分清楚集訓隊與代表隊的兩個重要概率分布，考生必須牢固掌握.本題的概率分布就是一個超幾何分布問題.BCMGHMN//AEGM（1）F、G、H223 FEF M 【考點定位】本題主要考查簡單空間圖形的直觀圖、空間線面平行的判定與性質、空間面面夾角的計算等（1）注ABCDF、G、H（2）根據直線與平面平行的判定定理，應考MNBDHO、M，易得MNHO是平行四邊形，從而MNOH，進而MN//BDH.（3）AEGMMAEGCEGMAEGM的平面角.如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內角tanA1cosAsin 4（2）43【名師點睛】本題第（1）小題為必修4第142頁練習1，體現(xiàn)了立足的要求.高常常將三角恒 E：a2+

1(ab0

P（0,1）的動直線l22兩點，當直線l平行與x軸時，直線l被橢圓E截得的線段長為 2(1)E（2）在平面直角坐標系xOy中，是否存在與點P不同的定點Q，使

2y 1（2）存在，Q點的坐標為Q(02)y B21.f(x2(xalnxx22ax2a2a，其中a0g(x)是f(x)的導函數(shù)，評論g(x)的單調性證明：存在a(0,1)，使得f(x)0在區(qū)間(1,+)成立，且f(x)0在(1,+)內有唯一解

0a1

g

1

1111 ,114a1,

14a上單調遞減；當a1g(x在區(qū)間(0上單調遞增.（2） 的一個重要數(shù)學思想是數(shù)形結合，聯(lián)系圖形大膽猜想.在本題中，結合待證結論，可以想象出f(