山東省臨沂市銀雀山中學高三數(shù)學理月考試題含解析

山東省臨沂市銀雀山中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在檢驗某產(chǎn)品直徑尺寸的過程中，將某尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查出的個體數(shù)在該組上的頻率為m，該組在頻率分布直方圖上的高為h，則等于

A．

B.

C.

D.與,無關(guān)參考答案：A2.設集合U={1，2，3，4}，A=｛1，2｝，B={2，4}，則等于（

）A.{1，4}

B.{1，3，4}

C.{2}

D.{3}參考答案：B略3.已知的最大值為A，若存在實數(shù)、，使得對任意實數(shù)x總有成立，則的最小值為

A． B． C． D．參考答案：C4.曲線y=xex﹣1在點（1，1）處切線的斜率等于(

)A．2e B．e C．2 D．1參考答案：C【考點】導數(shù)的幾何意義．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可求出對應的切線斜率．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，當x=1時，f′（1）=2，即曲線y=xex﹣1在點（1，1）處切線的斜率k=f′（1）=2，故選：C．【點評】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，直接求函數(shù)的導數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎．5.“”是“直線與直線互相垂直”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.復數(shù)（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若函數(shù)的圖象上任意點處切線的傾斜角為，則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知等比數(shù)列的前項和為，若，且滿足，則使的的最大值為（

）（A）6

（B）7

（C）8

（D）9

參考答案：D略9.（09年宜昌一中12月月考文）已知函數(shù)的一部分圖象如下圖所示，如果，則（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C10.設函數(shù)，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件，向量，且a∥b，則m的最小值為

．參考答案：12.已知函數(shù)（是常數(shù)，，）的最小正周期為.設集合直線為曲線在點處的切線，.若集合中有且只有兩條直線相互垂直，則_______；________.參考答案：【分析】本題是一個綜合性較強的考題，與往年14題的命題思路有些不同，重點放在了知識的綜合和深入理解上。題目利用三角函數(shù)為基本背景，以切線關(guān)系為橋梁，代數(shù)的數(shù)值關(guān)系為核心構(gòu)成的，同時利用集合的數(shù)學語言描述問題，內(nèi)容十分豐富。首先需要理解集合是一個切線集合，同時這個條件要特別注意，這說明集合是一個完整周期內(nèi)的全部切線，所以對于只影響左右位置的參數(shù)對于本題無關(guān)緊要。那么這道題目本質(zhì)就是在說，三角函數(shù)一個周期內(nèi)只存在一組相互垂直的直線，要去求出參數(shù)的值，那么我們就要關(guān)注所有的切線斜率及其之間的關(guān)系，這個斜率構(gòu)成的集合中，只有兩個斜率乘積為即可。

【解】由于函數(shù)的周期為，則，可以解得，那么函數(shù)為，接下來求解函數(shù)在一個周期內(nèi)的所有切線的斜率，，由于可以取遍一個周期內(nèi)的所有的點，故的范圍為，則，那么集合中所有的直線斜率取值范圍為，那么要有在這個集合中只存在兩個數(shù)互為負倒數(shù)。對于區(qū)間而言，其負倒數(shù)的對應區(qū)間為，若區(qū)間中有兩個值互為負倒數(shù)，則其與對應的負倒數(shù)區(qū)間的交集中有且只有兩個元素，那么（或），解得，又，故.13.已知的展開式中的系數(shù)為，則的值等于參考答案：14.橢圓的離心率為

。

參考答案：試題分析：因為，所以，所以所以橢圓的離心率.考點：橢圓的性質(zhì).15.一名同學想要報考某大學，他必須從該校的8個不同專業(yè)中選出5個，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的順序填寫志愿表．若A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有______種不同的填法（用數(shù)字作答）．參考答案：5040【分析】分2步進行分析：①從除之外的7個專業(yè)中任選2個，作為第一、第二志愿，②在剩下的6個專業(yè)中任選3個，作為第三、四、五志愿，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步選專業(yè)：①專業(yè)不能作為第一、第二志愿有種選法，②第三、四、五志愿，有種選法，則這名同學共有種不同的填報方法，故答案為：5040【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數(shù)原理，屬于基礎題．16.已知關(guān)于x的二項式的展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為

參考答案：217.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的

。參考答案：-10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù).（1）若函數(shù)在處與直線相切，①求實數(shù)，的值；②求函數(shù)在上的最大值；（2）當時，若不等式對所有的，都成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：略19.已知命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】四種命題的真假關(guān)系．【分析】已知p且q是真命題，得到p、q都是真命題，若p為真命題，a≤x2恒成立；若q為真命題，即x2+2ax+2﹣a=0有實根，即△≥0，分別求出a的范圍后，解出a的取值范圍．【解答】解：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題．若p為真命題，a≤x2恒成立，∵x∈，∴a≤1①；若q為真命題，即x2+2ax+2﹣a=0有實根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2②，對①②求交集，可得{a|a≤﹣2或a=1}，綜上所求實數(shù)a的取值范圍為a≤﹣2或a=1．【點評】本題是一道綜合題，主要利用命題的真假關(guān)系，求解關(guān)于a的不等式．20.等差數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足．同學甲在研究性學習中發(fā)現(xiàn)以下六個等式均成立：①；②；③；④；⑤；⑥．（1）求數(shù)列的通項公式，并從上述六個等式中選擇一個，求實數(shù)的值；（2）根據(jù)（1）計算結(jié)果，將同學甲的發(fā)現(xiàn)推廣為關(guān)于任意角的三角恒等式，并證明你的結(jié)論．參考答案：（1）,;（2）詳見解析

試題解析：（1）當時，

…1分

當時，

…3分

∵當時，適合此式∴數(shù)列的通項公式為

…5分選擇②，計算如下：

…6分＝＝＝

…8分（2）由（1）知，，因此推廣的三角恒等式為

…10分證明:

=

==＝

…14分考點：1求數(shù)列通項公式;2兩角和差公式;3歸納推理.21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列的前項和，求的值．參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的公差，則，由題設，，所以．．

……………6分（2）因為，所以，解得或．因為，所以．

……………12分22.（本小題滿分7分）（Ⅰ）以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線的極坐標方程為，它與曲線為參數(shù)）相交于兩點A和B，求|AB|;

（Ⅱ）已知極點與原點重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C1的極坐標方程為：，曲線C2的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），試求曲線C2關(guān)于直線C1對稱的曲線的直角坐標方程參考答案：（Ι）直線和圓的直角坐標方程分別為…………1分