山東省威海市文登口子中學2022年高二數學理聯考試卷含解析

山東省威海市文登口子中學2022年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設橢圓+y2=1和雙曲線﹣y2=1的公共焦點分別為F1，F2，P是這兩曲線的交點，則△PF1F2的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C．2 D．3參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用橢圓、雙曲線的定義，結合余弦定理，證明PF1⊥PF2，即可求出△PF1F2的外接圓半徑．【解答】解：由題意，設P為第一象限的交點，|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=+2，|PF2|=﹣2，∵|F1F2|=6，∴cos∠F1PF2==0，∴PF1⊥PF2，∴F1F2是△PF1F2的外接圓的直徑，則△PF1F2的外接圓半徑為3．故選：D2.

（

）A

B.

C.

D.

參考答案：D3.若拋物線y2=2px（p＞0）上的點A（x0，）到其焦點的距離是A到y軸距離的3倍，則p等于（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線的定義及題意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案．【解答】解：由題意，3x0=x0+，∴x0=，∴=2，∵p＞0，∴p=2，故選D．【點評】本題主要考查了拋物線的定義和性質．考查了考生對拋物線定義的掌握和靈活應用，屬于基礎題．4.已知函數是偶函數，當時，恒成立，設，，，則，，的大小關系為（

）。A:

B:

C:

D:

參考答案：A本題主要考查函數的奇偶性和單調性。因為函數是偶函數，所以函數的圖象關于直線對稱，所以。當時，恒成立，即當時，函數單調遞增，所以，即。故本題正確答案為A。5.（理）設奇函數上是增函數,且,若函數,對所有的都成立,則當時t的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：C略6.x＞2是x＞5的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判斷出結論．【解答】解：∵x＞5，可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分條件．故選：B．7.某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，則其回歸方程可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】BK：線性回歸方程．【分析】本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，故回歸系數應為負，再結合實際進行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負相關，故回歸系數應為負，可排除B、D兩項，而C項中的不符合實際．故選C．8.下列關于隨機抽樣的說法不正確的是（

）A．簡單隨機抽樣是一種逐個抽取不放回的抽樣B．系統抽樣和分層抽樣中每個個體被抽到的概率都相等C．有2008個零件，先用隨機數表法剔除8個，再用系統抽樣方法抽取抽取20個作為樣本，每個零件入選樣本的概率都為D．當總體是由差異明顯的幾個部分組成時適宜采取分層抽樣參考答案：C略9.設函數f（x）=x2﹣4x+3，若f（x）≥mx對任意的實數x≥2都成立，則實數m的取值范圍是（）A．[﹣2﹣4，﹣2+4] B．（﹣∞，﹣2﹣4]∪[﹣2+4，+∞）C．[﹣2+4，+∞） D．（﹣∞，﹣]參考答案：D【考點】函數恒成立問題；二次函數的性質．【分析】若f（x）≥mx對任意的實數x≥2都成立，則m≤x+﹣4對任意的實數x≥2都成立，由對勾函數的圖象和性質，可得答案．【解答】解：若f（x）≥mx對任意的實數x≥2都成立，則m≤x+﹣4對任意的實數x≥2都成立，由對勾函數的圖象和性質，可得y=x+，（x≥2）在x=2時，取最小值，故m≤﹣4=﹣，即實數m的取值范圍是（﹣∞，﹣]，故選：D10.下列四個數中，哪一個是數列中的一項

（

） A．380

B．39

C．35

D．

23參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數，，若為純虛數，則a=_____.參考答案：【分析】化簡，令其實部為0，可得結果.【詳解】因為，且為純虛數，所以，即.【點睛】本題主要考查復數的除法運算以及復數為純虛數的等價條件.12.點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是

***

.參考答案：13.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為

；漸近線方程為

。參考答案：

；略14.已知實數滿足，其中，則的最小值為________．參考答案：415.參考答案：i略16.當以橢圓上一點和橢圓兩焦點為頂點的三角形的面積的最大值為1時，橢圓長軸的最小值為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題設條件可知bc=1．推出，由此可以求出橢圓長軸的最小值．【解答】解：由題意知bc=1．∴，∴．∴，故答案為：．【點評】本題考查橢圓的性質及其應用，解題時要熟練掌握公式的靈活運用．注意字母的轉化．17.觀察下列等式：

由以上等式推測到一個一般的結論：

對于=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分1４分）已知函數．（Ⅰ）求的單調區(qū)間；(Ⅱ)若存在實數，使得成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）（ⅰ）當時,

的單調遞增區(qū)間是().(ⅱ)當時,令得當時，

當時，的單調遞減區(qū)間是，的單調遞增區(qū)間是.…………6分

(Ⅱ)由,

由得.

設，若存在實數,使得成立,

則……10分

由

得,當時,

當時,在上是減函數,在上是增函數.的取值范圍是().

………

14分略19.如圖所示的某種容器的體積為90πcm3，它是由圓錐和圓柱兩部分連結而成的，圓柱與圓錐的底面圓半徑都為rcm.圓錐的高為h1cm，母線與底面所成的角為45°；圓柱的高為h2cm.已知圓柱底面造價為2a元/cm2，圓柱側面造價為a元/cm2，圓錐側面造價為元/cm2.（1）將圓柱的高h2表示為底面圓半徑r的函數，并求出定義域；（2）當容器造價最低時，圓柱的底面圓半徑r為多少？參考答案：（1），定義域為.（2）【分析】（1）由題由圓柱與圓錐體積公式得，得即可；（2）由圓柱與圓錐的側面積公式得容器總造價為，求導求最值即可【詳解】（1）因為圓錐的母線與底面所成的角為，所以，圓錐的體積為，圓柱的體積為.因為，所以，所以.因為，所以.因此.所以，定義域為.（2）圓錐的側面積，圓柱的側面積，底面積.容器總造價為.令，則.令，得.當時，，在上單調減函數；當時，，在上為單調增函數.因此，當且僅當時，有最小值，即有最小值，為元.所以總造價最低時，圓柱的底面圓半徑為.【點睛】本題考查圓柱圓錐的表面積和體積公式，考查利用導數求函數最值，方程思想的運用，是中檔題20.（本小題10分）把下列方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：⑴（為參數）；

⑵參考答案：

即

∴曲線是半徑為4，中心在原點的圓。⑵原式化簡為，，∴，即

∴曲線是長軸在x軸上且為4，短軸為，中心在原點的橢圓。21.已知函數.（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數的極值.參考答案：（Ⅰ），，.故切線的斜率，由直線的點斜式方程可得，化簡得；（Ⅱ）由（Ⅰ），得.令，得或.當變化時，，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值為.22.（10分）已知命題p：x2﹣x≥