山東省威海市文登初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省威海市文登初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，側(cè)棱長為1，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（） A． π B． π C． 3π D． 2π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意可得三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，因此以三條側(cè)棱為長、寬、高構(gòu)造正方體如圖所示，該正方體的外接球就是三棱錐的外接球，利用長方體的對(duì)角線長公式算出球的直徑，再根據(jù)球的表面積公式加以計(jì)算，可得答案．解答： 設(shè)三棱錐A﹣BCD中，面ABC、面ABD、面ACD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=1，則AB、AC、AD兩兩互相垂直，以AB、AD、AC為長、寬、高，構(gòu)造正方體如圖所示，可得該正方體的外接球就是三棱錐A﹣BCD的外接球，設(shè)球半徑為R，可得正方體的對(duì)角線長等于球直徑2R，即2R==，解得R=，[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]∴外接球的表面積是S=4πR2=4π×=3π．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題給出特殊的三棱錐，求它的外接球的表面積．著重考查了多面體的外接球、長方體的對(duì)角線長公式和球的表面積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.（5分）已知兩條直線m，n，兩個(gè)平面α，β，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（） A． 若m⊥α，α⊥β，n∥β，則m∥n B． 若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥n C． 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β D． 若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β參考答案：C考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 若m⊥α，α⊥β，n∥β，則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；若α∥β，m∥α，n∥β，則m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；若m⊥n，m∥α，n∥β，則α與β相交與平行，故D錯(cuò)誤．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.計(jì)算cos?cos的結(jié)果等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及二倍角的正弦函數(shù)求解即可．【解答】解：cos?cos=cos?=﹣sin?cos=﹣sin=﹣．故選：D．4.設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】由3是與的等比中項(xiàng)，可得，再利用不等式知識(shí)可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項(xiàng)，，，=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了計(jì)算變通能力.

5.一組數(shù)平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)，平均數(shù)和方差分別是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接利用公式：平均值方差為，則的平均值和方差為：得到答案.【詳解】平均數(shù)是，方差是，的平均數(shù)為：方差為：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算：平均數(shù)是，方差是，則的平均值和方差為：.6.在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若bsinA=acosB，則角B的大小是（）A． B． C． D．參考答案：C7.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由4個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由圖形可知三角形的直角邊長度差為1，面積為6，列方程組求出直角邊得出sinθ，代入二倍角公式即可得出答案．【解答】解：由題意可知小正方形的邊長為1，大正方形邊長為5，直角三角形的面積為6，設(shè)直角三角形的直角邊分別為a，b且a＜b，則b=a+1，∴直角三角形的面積為S=ab=6，聯(lián)立方程組可得a=3，b=4，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=．故選：B．8.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】直接由集合的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，∴?UB={3，4，6}．則A∩（?UB）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}．故選：B．9.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略10.一水平放置的平面圖形的直觀圖如圖所示，則此平面圖形的形狀是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】本選擇題，可以用選擇題的特殊方法來解，觀察直觀圖右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣只有C符合題意，從而得出正確答案．【解答】解：根據(jù)平面圖形水平放置的直觀圖可知，右邊的邊與縱軸平行，與x軸垂直，這樣此平面圖形中有一個(gè)內(nèi)角是直角，只有C符合題意，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：［2，+∞） 12.已知的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且，，則邊上的中線的長為

參考答案：略13.已知是兩個(gè)相互垂直的單位向量，則

．參考答案：14.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣3x2+2，則使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范圍為

．參考答案：0＜x＜3或x＞3

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意，f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，x＞0遞減，f（1）＞f（log3x），1＜|log3x|，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，x＞0遞減∵f（1）＞f（log3x）∴1＜|log3x|，∴0＜x＜3或x＞3，∴使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范圍為0＜x＜3或x＞3，故答案為0＜x＜3或x＞3．15.的值為

Δ

.參考答案：略16.若2，則_____．參考答案：【分析】由，得，代入，求得，，即可求解的值，得到答案．【詳解】由題意知，得，代入，解得，所以，所以．故答案為：．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有時(shí)可用函數(shù)描述某人學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)．（1）證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是單調(diào)遞減的；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為、、．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科．

參考答案：19. 已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，直線、是圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及其圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（I）；對(duì)稱中心；

（II）的取值范圍為

。略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五點(diǎn)法作出它的簡圖；（3）該函數(shù)的圖象可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的？參考答案：解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅為A=,周期為T==π，初相為φ=.（2）令x1=2x+，則y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出圖象如下圖所示：x-x10π2πy=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：將函數(shù)圖象依次作如下變換：函數(shù)y=sinx的圖象函數(shù)y=sin(x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象,即得函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.方法二：函數(shù)y=sinx的圖象函數(shù)y=sin2x的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)+的函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象,即得函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.21.解不等式（1）

（2）

參考答案：解析：（1）

得，（2）

22.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值為﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)的最小值為﹣1，判斷a的符號(hào)，推出a=1，求解函數(shù)的解析式；（2）解1：過函數(shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1無解．推出n＞fmin（x），然后求解n的取值范圍．（2）解2..，令t=﹣x2﹣2x+n=﹣（x+1）2+n+1，轉(zhuǎn)化為log2（n+1）＜0，求出n的取值范圍即可．【解答】解：（1）由題意設(shè)f（x）=ax（x+2），∵f（x）的最小值為﹣1，∴a＞0，且f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）解1，函數(shù)h（x）=log2[n﹣f（x）]在定義域內(nèi)不存在零點(diǎn)，必須且只須有n﹣f（x）＞0有解，且n﹣f（x）=1無解．∴n＞fmin（x），且n不屬于f（x）+1的值域，又∵f（x）=x2+2x