山東省德州市奎臺中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

山東省德州市奎臺中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，，，，則（）A. B. C. D.參考答案：D2.用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實根B．方程x2+ax+b=0至多有一個實根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【分析】直接利用命題的否定寫出假設即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是方程x2+ax+b=0沒有實根．故選：A．3.已知滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.有三個不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有多少種A.24

B．64

C．81

D．4參考答案：C略5.已知，則等于（

）

A.

B.—1

C.2

D.1參考答案：D略6.如圖，在長方體ABCD—EFGH中，∠BEF=60°，∠DEH=45°，則sin∠BED的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|log2x≤0}，則A∪B=（）A．（0，1） B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[0，1）參考答案：C【考點】并集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集，確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：A={x|x2﹣x＜0}=（0，1），由B中不等式變形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，則A∪B=（0，1]，故選：C．8.如圖，一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：D【考點】幾何概型． 【分析】求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點距離小于等于1的區(qū)域為三個扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率． 【解答】解：三角形ABC的面積為 離三個頂點距離都不大于1的地方的面積為 所以其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為 P=1﹣ 故選D 【點評】本題考查幾何概型概率公式、對立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式． 9.已知定義在R上的函數(shù)滿足：，，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若n＝(1，－2,2)是平面α的一個法向量，則下列向量能作為平面α法向量的是A．(1，－2,0)

B．(0，－2,2)

C．(2，－4,4)

D．(2,4,4)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.研究問題：“已知關于x的不等式的解集為（1，2），解關于x的不等式”.有如下解法：解：由且，所以，得，設,得,由已知得：,即，所以不等式的解集是.參考上述解法，解決如下問題：已知關于x的不等式的解集是:，則不等式的解集是_______________.參考答案：略12.拋物線的準線方程是

參考答案：13.已知函數(shù)，則__________．參考答案：0【分析】利用分段函數(shù)逐步求解函數(shù)值即可．【詳解】函數(shù)f（x），則故答案為：．【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，對數(shù)運算法則以及三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．14.將數(shù)列{an}按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形表，并同時滿足以下兩個條件：①各行的第一個數(shù)a1，a2，a5構成公差為d的等差數(shù)列；②從第二行起，每行各數(shù)按從左到右的順序構成公比為q的等比數(shù)列．若a1=1，a3=4，a5=3，則d=1；第n行的和Tn=

．參考答案：n?22n﹣1﹣n【考點】歸納推理．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】依題意，可求得d=1，又a3=a2q=（a1+d）q，可求得q=2；記第n行第1個數(shù)為A，易求A=n；據(jù)此數(shù)表的排列規(guī)律可知：每行的總個數(shù)構成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，而第n行共有（2n﹣1）個數(shù)，第n行各數(shù)為以n為首項，q=2為公比的等比數(shù)列，于是可求得第n行各數(shù)的和Tn．【解答】解：依題意得a5=a1+2d，∴3=1+2d，∴d=1．又∵a3=a2q=（a1+d）q，q=2，∴d，q的值分別為1，2；記第n行第1個數(shù)為A，則A=a1+（n﹣1）d=n，又根據(jù)此數(shù)表的排列規(guī)律可知：每行的總個數(shù)構成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，∴第n行共有（2n﹣1）個數(shù)，∴第n行各數(shù)為以n為首項，q=2為公比的等比數(shù)列，因此其總數(shù)的和Tn==n?22n﹣1﹣n．故答案為：1，n?22n﹣1﹣n；【點評】本題考查數(shù)列的求和，突出考查歸納推理，考查方程思想與運算推理能力，判斷出每行的總個數(shù)構成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列是關鍵．15.設雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為___________。參考答案：16.已知函數(shù)，則不等式的解集是

。參考答案：∵，若，則若，則∴不等的解集是．

17.設，若的夾角為銳角，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：|1－2x|≤5，q：x2－4x＋4－9m2≤0(m＞0)．若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：略19.設不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N，若x∈N是的必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結合一元二次不等式的解法建立不等式關系進行求解即可．【解答】解：若x∈N是的必要條件，則M?N，若a=1時，不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集N=?，此時不滿足條件．若a＜1，則N=（a，2﹣a），則滿足，得，此時a≤﹣，若a＞1，則N=（2﹣a，a），則滿足，得，此時a≥，綜上，故答案為：【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，結合一元二次不等式的解法是解決本題的關鍵．注意要對a進行分類討論．20.（本小題滿分10分）把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為．已知直線：，直線：，試求：直線、相交的概率．參考答案：a、b的所有可能取值為1、2、3、4、5、6.則直線共有36種可能。

……………3分當時，即時，∥或與重合……………5分此時的情況有：a=1,b=2;a=2,b=4;a=3,b=6.共三種。

……………7分兩條直線平行的概率P=所以，兩條直線相交的概率P=

……………10分21.（1）設二次函數(shù)f（x）的圖象與y軸交于（0，﹣3），與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），求函數(shù)f（x）的解析式（2）若f（x+1）=3x﹣5求函數(shù)f（x）的解析式（3）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（1+x），求函數(shù)的解析式．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由題意，f（x）是二次函數(shù)，設f（x）=ax2+bx+c，圖象與y軸交于（0，﹣3），與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），求解a，b，c的值，可得f（x）的解析式．（2）利用換元法求解函數(shù)f（x）的解析式（3）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（1+x），即可求x＜0時的解析式．【解答】解：由題意，f（x）是二次函數(shù)，設f（x）=ax2+bx+c，∵圖象與y軸交于（0，﹣3），∴c=﹣3．∵與x軸交于（3，0）和（﹣1，0），∴，解得：a=1，b=﹣2故得函數(shù)f（x）的解析式的為：f（x）=x2﹣2x﹣3．（2）∵f（x+1）=3x﹣5令t=x+1，則x=t﹣1，那么f（x+1）=3x﹣5轉(zhuǎn)化為g（t）=3（t﹣1）﹣5=3t﹣8∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=3x﹣8．（3）函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，即f（﹣x）=﹣f（x）．當x≥0時，f（x）=x（1+x），當x＜0時，則﹣x＞0，那么f（﹣x）=﹣x（1﹣x）=﹣f（x）∴f（x）=x（1﹣x）函數(shù)f（x）的解析式的為：22.已知展開式前三項的二項式系數(shù)和為22．（1）求n的值；（2）求展開式中的常數(shù)項；（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．參考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】（1）利用公式展開得前三項，二項式系數(shù)和為22，即可求出n．

（2）