(word完整版)高等代數(shù)習(xí)題集

《高等代數(shù)》精品課試題庫(kù)《高等代數(shù)》精品課試題庫(kù)《高等代數(shù)》試題庫(kù)一、選擇題.在F[x]里能整除任意多項(xiàng)式的多項(xiàng)式是( )。A.零多項(xiàng)式 B.零次多項(xiàng)式 C.本原多項(xiàng)式 D.不可約多項(xiàng)式.設(shè)g(x)x1是f(x)x6k2x44kx2x4的一個(gè)因式，則k(A.1B.2C.3D.4.以下命題不正確的是 ( )。{abi|a,bQ}是數(shù)域;A.若f(x)|g(x)，則f(x)|g(x)；B.集合{abi|a,bQ}是數(shù)域;C.若(f(x),f'(x))1,則f(x)沒(méi)有重因式;D.設(shè)p(x)是f'(x)的k1重因式，則p(x)是f(x)的k重因式.整系數(shù)多項(xiàng)式f(x)在Z不可名^是f(x)在Q上不可約的()條件。A.充分B.充分必要 C.必要D.既不充分也不必要.下列對(duì)于多項(xiàng)式的結(jié)論不正確的是( )。A.如果f(x)g(x),g(x)f(x),那么f(x)g(x)B.如果f(x)g(x),f(x)h(x),那么f(x)(g(x)h(x))C.如果f(x)g(x),那么h(x)F[x],有f(x)g(x)h(x)D.如果f(x)g(x),g(x)h(x),那么f(x)h(x)D；命題乙均不成立.對(duì)于“命題甲：將n(1)D；命題乙均不成立TOC\o"1-5"\h\z乙：對(duì)換行列式中兩行的位置，則行列式反號(hào)”有() 。A.甲成立，乙不成立；B.甲不成立，乙成立；C.甲，乙均成立；D.甲，.下面論述中，錯(cuò)誤的是() 。A.奇數(shù)次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式必有實(shí)根； B.代數(shù)基本定理適用于復(fù)數(shù)域；h(x)C.任一數(shù)域包含Q；D.在P[x]中，f(x)g(x)f(x)h(x)g(x)h(x)Ai A21 -Ai、r_ . A2 A22 ... A12.設(shè)Daj,Aij為aij的代數(shù)余子式，則 =()AnA2nAnA2nAnA.DB.DC.D/D. (1)nD9.行列式中，元素a的代數(shù)余子式是（A.B.10.以下乘積中（是5階行列式Daau中取負(fù)號(hào)的項(xiàng)。A.a31a45a12a24a53B.a45a54a42a12a33；C.a23a51a32a45a14D.al3a32a24a45a5411.以下乘積中（）是4階行列式Daij中取負(fù)號(hào)的項(xiàng)。A.a11a23a33a44；B.al4a23a31a42；a12a23a31a44；D.a23a41a32a1112.設(shè)A,B均為n階矩陣，則正確的為A.det(AB)detAdetBB.ABBAdet(AB)det(BA)D.(AB)2A22ABB213.設(shè)A為3階方陣，Ai,A2,A3為按列劃分的三個(gè)子塊，則下列行列式中與A等值的是A.Ai A2 A2 A3 A3 AiB.AA2A A2 A3A1A2AA2A3D.2A3A1A A314.設(shè)A為四階行列式，且A2,則JAAA.B.25D.815.設(shè)A為n階方陣,k為非零常數(shù)，則det（kA）A.k(detA)B.kdetAC.kndetAD.kndetA16.設(shè)A,B為數(shù)域F上的n階方陣，下列等式成立的是（A.det(AB)det(A)det(B)；B.det(kA)kdet(A)；C.det(kA)kn1det(A)；D.det(AB)det(A)det(B)17.設(shè)A*為n階方陣A的伴隨矩陣且A可逆，則結(jié)論正確的是（n1A.(A) |A|n1An1B.(A) |A|n1An2C.(A)|A|A

** n2D.(A) |A|ATOC\o"1-5"\h\z.如果AA1A1AI,那么矩陣A的行列式A應(yīng)該有（ ）。A.A0;B.A0;C.Ak,k1;D.Ak,k1AA;命題乙：（AB）mAmBm”C.甲，乙均成立；AA;命題乙：（AB）mAmBm”C.甲，乙均成立；D.甲，乙均不成立中正確的是（） 。A.甲成立，乙不成立；B.甲不成立，乙成立;.設(shè)At為n階方陣A的伴隨矩陣，則［A*A（ ）。2D.2D.AnA。且BO；D.以上結(jié)論都不正確八 n 一八n —innA.A B.A C.|A.若矩陣A,B滿足AB0,則（ ）。A.A?；駼O；B.A。且BO;C..如果矩陣A的秩等于r,則（ ）。A.至多有一個(gè)r階子式不為零； B.所有r階子式都不為零；C.所有r1階子式全為零,而至少有一個(gè)r階子式不為零；D.所有低于r階子式都不為零.設(shè)n階矩陣A可逆（n2）,A是矩陣A的伴隨矩陣，則結(jié)論正確的是（ ）。n1 n1 n2 11n2A.AAA；B.AAA；C.AAA；D.AAA.設(shè)A*為n階方陣A的伴隨矩陣，則||A|A|=（ ）2 2 2dA.|A|n B.|A|n C.|A|nnD.|A|nn1.任n級(jí)矩陣A與A,下述判斷成立的是（）。A.A|A；B.AXO與（A）XO同解；C.若A可逆，則（A）1（1）nA1;D.A反對(duì)稱，-A反對(duì)稱TOC\o"1-5"\h\z.如果矩陣rankAr,則（ ）A.至多有一個(gè)r階子式不為零；B.所有r階子式都不為零C.所有r1階子式全為零,而至少有一個(gè)r階子式不為零；D.所有低于r階子式都不為零.設(shè)A為方陣，滿足AA1A1AI,則A的行列式|A|應(yīng)該有（ ）。A.|A|0B.|A|0C.|A|k,k1D.|A|k,k1.A是n階矩陣，k是非零常數(shù)，則kA（） 。A.kA；B.k||A；C.knAD.|k|nA.設(shè)A、B為n階方陣，則有（ ）.A.A,B可逆，則AB可逆B.A,B不可逆，則AB不可逆

C.A可逆，B不可逆，則AB不可逆D.A可逆，B不可逆，則AB不可逆TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)A為數(shù)域F上的n階方陣，滿足a22A0,則下列矩陣哪個(gè)可逆( )。A.A B.AI C.AI DA2I.A,B為n階方陣，AO,且R(AB)0,則( )。A.BO;B.R(B)0;C.BAO;D.R(A)R(B)n.A,B,C是同階方陣，且ABCI,則必有( )。A.ACBI；B.BACI；C.CABID.CBAI.設(shè)A為3階方陣，且R(A)1,則( )。**_**A.R(A)3；B.R(A)2；C.R(A)1；D.R(A)0D.AB2A2 B234.設(shè)A,B為n階方陣，D.AB2A2 B2A.BOB.B0或A0C.BAO35.設(shè)矩陣AA.1B.36.設(shè)35.設(shè)矩陣AA.1B.36.設(shè)A是m004000001000000002002C.3n矩陣，若(,則秩A=(D.4)，則AXO有非零解。A.mn； B.R(A)n;C.mnD.R(A)m.A,B是n階方陣，則下列結(jié)論成立得是( )。A.ABOAO且BO；B.A0AO；C.AB0AO或C.AB0AO或BO；D.AI|A|1.設(shè)A為n階方陣，且RAr<n,則人中()A.必有r個(gè)行向量線性無(wú)關(guān) B.任意r個(gè)行向量線性無(wú)關(guān)C.任意r個(gè)行向量構(gòu)成一個(gè)極大無(wú)關(guān)組 D.任意一個(gè)行向量都能被其他 r個(gè)行向量線性表示.設(shè)A為34矩陣，B為23矩陣，C為43矩陣，則下列乘法運(yùn)算不能進(jìn)行的是()。A.BCTAT B.ACBTC.BACD.ABC.設(shè)A是n階方陣，那么人人是()A.對(duì)稱矩陣； B.反對(duì)稱矩陣； C.可逆矩陣； D.對(duì)角矩陣.若由ABAC必能推出BC(A,B,C均為n階方陣)，則A滿足()A.A0B.AOC.AOD.AB0TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)A為任意階（n3）可逆矩陣，k為任意常數(shù)，且k0,則必有（kA）1 （）A.knA1B.kn1A1C.kA1D.-A1k.A,B都是n階方陣，且A與B有相同的特征值，則（ ）A.A相似于B；B.AB；C. A合同于B；D.|A|B.設(shè)A—（BI）,則A2A的充要條件是（ ）2A.BI; （B）BI;C.B2ID.B2I.設(shè)n階矩陣A滿足A2A2I0,則下列矩陣哪個(gè)可能不可逆（ ）A.A2IB.AIC.AI D.A.設(shè)n階方陣A滿足A22A0,則下列矩陣哪個(gè)一定可逆（ ）A.A2I;B.AI;C.AI D.A.設(shè)A為n階方陣，且RAr<n,則人中（ ）.A.必有r個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)； B.任意r個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)； C.任意r個(gè)行向量構(gòu)成一個(gè)極大無(wú)關(guān)組；D.任意一個(gè)行向量都能被其他 r個(gè)行向量線性表示.設(shè)A是mn矩陣，若（ ），則n元線性方程組AX0有非零解。A.mnB.A的秩等于nC.mnD.A的秩等于m.設(shè)矩陣Aa。mn,AX0僅有零解的充分必要條件是（）.A.A的行向量組線性相關(guān) B.A的行向量組線性無(wú)關(guān)C.A的列向量組線性相關(guān) D.A的列向量組線性無(wú)關(guān).設(shè)A,B均為P上矩陣，則由（） 不能斷言AB;A.R（A）R（B）；B.存在可逆陣P與Q使APBQC.A與B均為n級(jí)可逆；D.A可經(jīng)初等變換變成B.對(duì)于非齊次線性方程組AXB其中A（aj）nn,B（bi）n1,X（x。）n1,則以下結(jié)論不正確的是（ ）。A.若方程組無(wú)解，則系數(shù)行列式|A0；B.若方程組有解，則系數(shù)行列式 A0。C.若方程組有解，則有惟一解，或者有無(wú)窮多解；D.系數(shù)行列式A0是方程組有惟一解的充分必要條件52.設(shè)線性方程組的增廣矩陣是 00A.有唯一解 B.無(wú)解53.A,B為n階方陣,AA.A0；B.R(B)54.)時(shí),方程組A.B.255.設(shè)線性方程組bx1ax22cx23bx3cx1ax31 …一,則這個(gè)方程組解的情況是2D.有無(wú)窮多個(gè)解齊次線性方程組Xix2x3 12x12x22x32abbc,貝^(A.當(dāng)a,b,c取任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程組均有解。當(dāng)b0時(shí)，方程組無(wú)解。D.當(dāng)c).（BA）X。有非0解；D.A,有無(wú)窮多解。56.設(shè)原方程組為AXb,且RARB.當(dāng)a0時(shí),A,b0時(shí)，方程組無(wú)解。方程組無(wú)解。r,則和原方程組同解的方程組為A.ATXb;B.QAXb(Q為初等矩陣)C.PAXPb（P為可逆矩陣）；57.D.原方程組前r個(gè)方程組成的方程組設(shè)線性方程組AXb及相應(yīng)的齊次線性方程組AX0,則下列命題成立的是 （A.AX0只有零解時(shí)，AX個(gè)解；C.AXb有唯一解時(shí),58.設(shè)n元齊次線性方程組AXb有唯一解；B.AXAX0只有零解；D.0的系數(shù)矩陣A的秩為r0有非零解時(shí)，AXb有無(wú)窮多AXb解時(shí)，AX0也無(wú)解，則AX0有非零解的充分必要條件是（A.rnC.D.r59.n維向量組s(3sn）線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是（A.存在一組不全為零的數(shù)k1，k2,,ks,使k11k22kss0B.S中任意兩個(gè)向量組都線性無(wú)關(guān)s中存在一個(gè)向量，它不能用其余向量線性表示D.s中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示60.若向量組中含有零向量，則此向量組（A.線性相關(guān)； B.線性無(wú)關(guān)； C.線性相關(guān)或線性無(wú)關(guān)； D.不一定61.設(shè)為任意非零向量，則（A.線性相關(guān)；B.線性無(wú)關(guān)；C．線性相關(guān)或線性無(wú)關(guān)；D．不一定n維向量組1,2,...s線性無(wú)關(guān)，為一n維向量，則（）.A.1,2,...,s,線性相關(guān)；B.一定能被1,2,..., s線性表出;C．一定不能被 1,2,...,s線性表出；D.當(dāng)sn時(shí)， 一定能被1,2,..., s線性表出（1）若兩個(gè)向量組等價(jià)，則它們所含向量的個(gè)數(shù)相同； （2）若向量組{1， 2， ，r}線性無(wú)關(guān)，r1可由1,2,r線性表出，則向量組{1， 2， ，r1}也線性無(wú)關(guān)；（3）設(shè){1， 2， ，r}線性無(wú)關(guān)，則{1， 2， ，r1}也線性無(wú)關(guān)；（4）{1， 2， ，r}線性相關(guān)，則r一定可由1,2，r1線性表出；以上說(shuō)法正確的有（）個(gè)。A.1個(gè) B.2個(gè)C．3個(gè)D.4個(gè)64（．1）n維向量空間V的任意n個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量都可構(gòu)成 V的一個(gè)基；（2）設(shè)1,2，n是向量空間V中的n個(gè)向量，且 V中的每個(gè)向量都可由之線性表示，則1,2，n是V的個(gè)基；（3）設(shè){1,2，n}是向量空間V的一個(gè)基，如果{1， 2， n}與{1,2，n}等價(jià)，則{1， 2，n}也是V的一個(gè)基；（4）n維向量空間V的任意n1個(gè)向量線性相關(guān)；以上說(shuō)法中正確的有（）個(gè)。A.1個(gè)B.2個(gè)C．3個(gè)D.4個(gè)．設(shè)向量組1,2,3線性無(wú)關(guān)。1,2,4線性相關(guān)，則（）。A.1必可由2,3,4線性表示；B.4必可由1,2,3線性表示；C． C． 4必可由1,2,3線性表示；D. 4必不可由1,2,3線性表示TOC\o"1-5"\h\z.設(shè)向量組I（1,2,r）,n（1,2,r,r1,,s）則必須有（ ）。A.i無(wú)關(guān)n無(wú)關(guān)；B.n無(wú)關(guān)i無(wú)關(guān)；C.i無(wú)關(guān)n相關(guān)；D.n相關(guān)i相關(guān).向量組A：1,2,L,n與B：1,2,L,m等價(jià)的充要條件為（ ）.A.R(A)R(B)；B.R(A)n且R(B)m；C.R(A)R(B)R(A,B)；D.mn68．向量組1,2,L,r線性無(wú)關(guān) （ ） 。A.不含零向量；B.存在向量不能由其余向量線性表出；C．每個(gè)向量均不能由其余向量表出；D．與單位向量等價(jià)

69.已知5(1,0,1)3 (1,0,2)(2,3,1)則八，2,?2.2. ^ ,,2 ?一，…2、TOC\o"1-5"\h\zA.(_,1, 2)；B.(—,1, 2)；C-(1,_,2)；D. (1,1, _).3 3 3 370.設(shè)向量組1,2,3線性無(wú)關(guān)。1,2,4線性相關(guān)，則( )。A.1必可由2,3,4線性表示；B.4必可由1,2,3線性表示；C- 4必可由1,2,3線性表不；D. 4必不可由1,2,3線性表不71.下列集合中，是R3的子空間的為( )，其中 (X1,X2,X3)’A x3 0B. 2x2 3x3 0C. x3 1D. x1 2x2 3x3 1.下列集合有( )個(gè)是Rn的子空間；W1 { (x1,x2, xn)|xiR,x〔 x2 xn0}；W2{ (xi,x2,xn)|xiR,xix2 xn};W3{ (a,b,a,b,,a,b)|a,bR}；w4 { (x1,x2, xn)|xi為整數(shù)};.設(shè)，是相互正交的n維實(shí)向量，則下列各式中錯(cuò)誤的是( )。B.AB.D.A.1A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).A是n階實(shí)方陣，則A是正交矩陣的充要條件是（A.AA1I；B.AA/；C.A1A/;D.A2I75.（1）線性變換的特征向量之和仍為 的特征向量；（2）屬于線性變換 的同一特征值0的特征向量的任一線性組合仍是 的特征向量；（3）相似矩陣有相同的特征多項(xiàng)式;TOC\o"1-5"\h\z（4）（°IA）X0的非零解向量都是A的屬于0的特征向量；以上說(shuō)法正確的有（ ）個(gè)。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).n階方陣A具有n個(gè)不同的特征值是A與對(duì)角陣相似的（ ）。A.充要條件；B.充分而非必要條件； C.必要而非充分條件； D.既非充分也非必要條件.對(duì)于n階實(shí)對(duì)稱矩陣A,以下結(jié)論正確的是（ ）。

A.一定有n個(gè)不同的特征根；B.正交矩陣P,使PAP成對(duì)角形；C.它的特征根一定是整數(shù)；D.屬于不同特征根的特征向量必線性無(wú)關(guān)，但不一定正交.設(shè)1,2,3與1,2,3都是三維向量空間V的基，且1 2 3,則矩陣1 2 3,則矩陣P100 1 是由基1,2,3到0 1( )的過(guò)渡矩陣。A. 2( )的過(guò)渡矩陣。A. 2,1,3B. 1,2,3C- 2,3,1D. 3,2,178.設(shè)， 是相互正交的n維實(shí)向量，則下列各式中錯(cuò)誤的是(A.A.2 2 2B.D.二、填空題.最小的數(shù)環(huán)是，最小的數(shù)域是。.一非空數(shù)集P,包含0和1,且對(duì)加減乘除四種運(yùn)算封閉，則其為.設(shè)f是實(shí)數(shù)域上的映射， f:xkx(xR),若f(4)12,則f(5)=.設(shè)f(x),g(x)F[x],若(f(x))0,(g(x))m,則(f(x)g(x))=.求用x2除f(x)x42x3x5的商式為,余式為.設(shè)a0,用g(x)axb除f(x)所得的余式是函數(shù)值。.設(shè)a,b是兩個(gè)不相等的常數(shù)，則多項(xiàng)式 f(x)除以(xa)(xb)所得的余式為—.把f(x)x45表成x1的多項(xiàng)式是。3 2.把f(x)2xx3x5表成x1的多項(xiàng)式是。.設(shè)f(x) Q[x]使得 0(f(x)) 2,且f(1)1, f(1) 3,f(2)3,則f(x) 。.設(shè)f(x) R[x]使得 degf(x) 3且f(1)1,f(-1) 3,f(2) 3,則f(x)=。.設(shè)f(x) R[x]使得 degf(x) 3且f(1)1,f(-1) 2,f(2) 0,則f(x)=―。.若g(x)f(x),h(x)f(x),并且,則g(x)h(x)f(x)。.設(shè)g(x)f(X),則f(x)與g(x)的最大公因式為。.多項(xiàng)式f(x)、g(x)互素的充要條件是存在多項(xiàng)式 u(x)、v(x)使得。.設(shè)~(*)為￡(*),g(x)的一個(gè)最大公因式，則d(x)與(f(x),g(x))的關(guān)系.多項(xiàng)式f(x) x4 x3 3x24x 1與g(x) x3 x2x1的最大公因式(f(x),g(x))。.設(shè)f(x)x4 x2 ax b。g(x) x2x2 ,若(f(x),g(x))g(x),則a,b。.在有理數(shù)域上將多項(xiàng)式 f(x)x3x22x2分解為不可約因式的乘積.在實(shí)數(shù)域上將多項(xiàng)式 f(x)x3x22x2分解為不可約因式的乘積.當(dāng)a,b滿足條件時(shí)，多項(xiàng)式f(x)x33axb才能有重因式。.設(shè)p(x)是多項(xiàng)式f(x)的一個(gè)k(k1)重因式，那么p(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)的一個(gè)TOC\o"1-5"\h\z.多項(xiàng)式f(x)沒(méi)有重因式的充要條件是互素。3 224?設(shè)1, 2, 3為萬(wàn)程x3 px2 qx r 0的根，其中r 0,則12 23 31 °25.設(shè)1, 2, 3為方程x3 px2 qx r 0的根，其中r 0,則\o"CurrentDocument"1 1 =。12 23 3126.設(shè)1,2,3為方程x3px2qxr0的根，其中r0,則2 2 21 2 3 °3 2.設(shè)1,2,3為萬(wàn)程xpxqxr0的根，其中r.按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，排列 2431的反序數(shù)為.按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，排列 4132的反序數(shù)為。.排歹U451362的反序數(shù)為。.排列542163的反序數(shù)為。.排歹U523146879的反序數(shù)為。

.排列n,n1,…,2,1的反序數(shù)為。.若9元排歹U1274i56k9是奇排列，則i,k。.設(shè)n級(jí)排列i1i2in的反數(shù)的反序數(shù)為k,則(inin1Li2i1)=.設(shè){i1，i2,,in}{1,2, ,n},則(i1i2 in) (1/i1).當(dāng)k,l時(shí)，5階行列式D的項(xiàng)a12a2ka31a41a53取“負(fù)”號(hào)。321533205338.7228472184TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 2 3101202303\o"CurrentDocument"10 20 30\o"CurrentDocument"a a 1a b 1 \o"CurrentDocument"b a 1abcbcacab2 0 11 4 11 8 31 2 422 134 20000000450TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"0 0 x02x0\o"CurrentDocument"3x 0 0\o"CurrentDocument"0 0 00 0 045.f(x)則45.f(x)則f(4)23x1123x46.2,an兩兩不同，47.Dn48.49.50.a2an設(shè)行列式設(shè)行列式AB=中,中,余子式余子式M22a1an3,則a=ai...a2的不同根為51.51.則Ai4 A24 A34 A4452行列式53.設(shè)A54.設(shè)A55.設(shè)A的余子式M21M22M23的值為34，則AB34，則3AB2B0,則A3B56.設(shè)A13,則(AB)'=257.設(shè)A,則(AB)'=58.設(shè)矩陣59.設(shè)A、60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.A可逆，且AB為n階方陣,1,則(AA的伴隨矩陣A的逆矩陣為_(kāi)2 2 _ _B)A2AB2.B的充要條件是一個(gè)n級(jí)矩陣A的行（或列）向量組線性無(wú)關(guān)，則A的秩為設(shè)P、設(shè)矩陣Q都是可逆矢I陣，若PXQB,則X設(shè)A為n階矩陣,已知A則R(A),則R(A)，則A22,且R(A)2,則61,則R(A)，其中k0,則A1若A為n級(jí)實(shí)對(duì)稱陣，并且AA/O,則A=.設(shè)A為5階方陣，且detA3,則detA1,det(AA),A的伴隨矩陣A的行列式det(A)100.設(shè)A220,A是A的伴隨矩陣，則（A）1=345TOC\o"1-5"\h\z12 1172.設(shè)A34 2,A是A的伴隨矩陣，則（A）1=5311 2 4A 0 1 2，則（A*） 。1 2 1.設(shè)A為4階矩陣，且A2,則2AA* 。.A為3階矩陣， A0.5,則（2A）15A=（ ）。、兒25 4 6.設(shè)X MX 。\o"CurrentDocument"13 2 1.A,B,C是同階矩陣，A0,若ABAC,必有BC,則A應(yīng)是\o"CurrentDocument"1 2.設(shè)A—(BI),則A2A的充要條件是 。2.一個(gè)齊次線性方程組中共有 n1個(gè)線性方程、量個(gè)未知量，其系數(shù)矩陣的秩為 窕，若它有非零解，則它的基礎(chǔ)解系所含解的個(gè)數(shù)為。.含有n個(gè)未知量n個(gè)方程的齊次線性方程組有非零解的充分且必要條件是.線性方程組有解的充分必要條件是。X X2 X3 a1.方程組 x1 x2 x3 x4a2有解的充要條件是2x22x22x3 x4 a3xixi x283.方程組 x2 x3a1a2有解的充要條件是x3 xi a384.A是nn矩陣，對(duì)任何bn1矩陣，方程AXb都有解的充要條件是85.已知向量組1(1,2,3,4), 2(2,3,4,5), 3(3,4,5,6),3(4,5,6,7），則向量1 286.若1 2L2,Ls必線性87.已知向量組1(1,2,3,4), 2 (2,3,4,5)3 (3,4,5,6),(4,5,6,7),則該向量組的秩是88.若可由,r唯一表示，則,r線性89.單個(gè)向量 線性無(wú)關(guān)的充要條件是90.m為n維向量組，且R（91.n1個(gè)n維向量構(gòu)成的向量組一定是線性的。（無(wú)關(guān)，相關(guān)）92.已知向量組1 (1,0,1),2 (2,2,3),3 (1,3,t)線性無(wú)關(guān)，則t93.向量組｛n｝的極大無(wú)關(guān)組的定義是94.設(shè)t1,t2,兩兩不同，則i(1,ti,ti2, ,tir1),i1,2,,r線性95.二次型f(x,y,z)2 2 _2x2 y2 z2xyxzyz的矩陣是96.97.98.是正定陣，則k滿足條件當(dāng)t滿足條件使二次型f2 2x12x223x32x1x22x1x32tx2x3是正定的。設(shè)n階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值中有r個(gè)為正值，有nr為負(fù)值，則A的正慣性指數(shù)和負(fù)慣性指數(shù)是99.A相似于單位矩陣，則100.A相似于單位陣,101.0矩陣A0的特征值是102.矩陣102.矩陣A的特征值是00460013.設(shè)A為3階方陣，其特征值為3,—1,2,則A.A滿足A22aI0,則A有特征值。.設(shè)n階矩陣A的元素全為1,則A的n個(gè)特征值是。.設(shè)矩陣A是n階零矩陣，則A的n個(gè)特征值是。.如果A的特征值為 ，則AT的特征值為。.設(shè) （X1,X2,X3）是R3的任意向量，映射（）（cosx1,sinx,0）是否是R3到自身的線性映射。.設(shè) （X1,X2,X3）是R3的任意向量，映射（）（X12,X22,X32）是否是R3到自身的線性映射。.若線性變換 關(guān)于基1,2的矩陣為ab，那么線性變換 關(guān)于基32,1cd的矩陣為。.對(duì)于n階矩陣A與B,如果存在一個(gè)可逆矩陣U,使得,則稱A與B是相似的。.實(shí)數(shù)域R上的n階矩陣Q滿足,則稱Q為正交矩陣。.實(shí)對(duì)稱矩陣的屬于不同特征根的特征向量是彼此。.復(fù)數(shù)域C作為實(shí)數(shù)域R上的向量空間，則dimC,它的一個(gè)基為。.復(fù)數(shù)域C作為復(fù)數(shù)域C上的向量空間，則dimC,它的一個(gè)基為。.復(fù)數(shù)域C作為復(fù)數(shù)域C上的向量空間，則dimC。.設(shè)V是數(shù)域C上的3維向量空間， 是V的一個(gè)線性變換，｛1, 2, 3｝是V的一個(gè)基， 關(guān)于該基的矩陣是123個(gè)基， 關(guān)于該基的矩陣是12312 3的坐標(biāo)是。1 2 3,則（）關(guān)于｛1, 2, 3｝118.設(shè)｛1118.設(shè)｛1,2n｝是向量空間V的一個(gè)基，由該基到｛2,,n, 1｝的過(guò)渡矩陣為.設(shè)｛1,2,,n｝是向量空間V的一個(gè)基，由該基到｛n, n1 , 1｝的過(guò)渡矩陣為。.設(shè)V與W都是F上的兩個(gè)有限維向量空間，則 VW。.數(shù)域F上任一n維向量空間都卻與Fn。（不同構(gòu)，同構(gòu)）.任一個(gè)有限維的向量空間的基是的，但任兩個(gè)基所含向量個(gè)數(shù)是。.令S是數(shù)域F上一切滿足條件A/A的n階矩陣A所成的向量空間，則dimS=。.設(shè)為變換，V為歐氏空間，若,V都有((),())(,),則為變換。.在R3中，1 1,2,3,2 0,1,2,M；1,3)。.在歐氏空間C[2,2]里x的長(zhǎng)度為_(kāi)__=。.在歐氏空間C[2,2]里x2的長(zhǎng)度為。.設(shè)L(V),V是歐氏空間，則 是正交變換。.設(shè) a1,a2,,an, 6,b2,,bn,則在Rn中,(,六。三、計(jì)算題4 3 2 一.把f(x)5x6xx4按x1的方哥展開(kāi)..利用綜合除法，求用g(x)去除f(x)所得的商及余式。f(x)2x55x38x,g(x)x3。.利用綜合除法，求用g(x)去除f(x)所得的商及余式。f(x)x53x1,g(x)x2。.已知f(x)x44x31,g(x)x23x1，求f(x)被g(x)除所得的商式和余式。4 3 2 3 2 _ .設(shè)f(x)x2x4x4x3,g(x)2x5x4x3,求f(x),g(x)的最大公因式(f(x),g(x))。.求多項(xiàng)式f(x)x3x22x4與g(x)x32x24x1的最大公因式..求多項(xiàng)式f(x)4x42x316x25x9,g(x)2x3x25x4的最大公因式d(x),以及滿足等式f(x)u(x)g(x)v(x)d(x)的u(x)和v(x)。.求多項(xiàng)式f(x)x4x34x24x1,g(x)x2x1的最大公因式d(x),以及滿足等式f(x)u(x)g(x)v(x)d(x)的u(x)和v(x)。.令F是有理數(shù)域，求出F[x]的多項(xiàng)式f(x)4x42x316x25x9,

3 2g(x)2xx5x4的取大公因式(f(x),g(x)),并求出u(x),v(x)使得f(x)u(x)g(x)v(x)(f(x),g(x))。.令F是有理數(shù)域，求F[x]的多項(xiàng)式_ 4 3 2 3 2 f(x)x2x 4x 4x3,g(x)2x 5x4x3的最大公因式。4 3 2 4 3 2.設(shè)f(x)x2xx4x2,g(x)x xx2x2,求出u(x),v(x)，使得u(x)f(x)v(x)g(x)(f(x),g(x))。.已知f(x)x42x3x24x2,g(x)x4x3x22x2,求u(x),v(x),使得f(x)u(x)g(x)v(x)(f(x),g(x))。.在有理數(shù)域上分解多項(xiàng)式x32x22x1為不可約因式的乘積。.a,b應(yīng)該滿足什么條件，有理系數(shù)多項(xiàng)式 x33axb才能有重因式。15.求多項(xiàng)式f(x)4 3 23x5xx5x2的有理根。16.求多項(xiàng)式f(x).4 24x7x5x1的有理根。.求多項(xiàng)式f(x)x36x215x14的有理根。5QO1.求多項(xiàng)式f(x)x5x4-x32x2-x3的有理根。2 24 3 2.求多項(xiàng)式f(x)3x8x6x3x2的有理根。.求多項(xiàng)式x5x46x314x211x3的有理根。.求一個(gè)二次多項(xiàng)式f(x),使得:

f(1)0,f(2)3,f(3)28。x2有實(shí)根。.問(wèn)取何值時(shí)，多項(xiàng)式f(x)x3 x2,g(x)xx2有實(shí)根。.用初等對(duì)稱多項(xiàng)式表示 n元對(duì)稱多項(xiàng)式f (x；。24.用初等對(duì)稱多項(xiàng)式表小 24.用初等對(duì)稱多項(xiàng)式表小 n兀對(duì)稱多項(xiàng)式f3x〔x2。25.請(qǐng)把n25.請(qǐng)把n元對(duì)稱多項(xiàng)式x3x2x表成是初等對(duì)稱多項(xiàng)式的多項(xiàng)式。1 2八33130126.求行列式12102的值。2419912342341的值。3412412311111234的值。1361014102012222222的值。2232222412342341的值。3412412327.求行列式D28.求行列式D29.求行列式D30.求行列式D3112513420111533的值。31.求行列式D315的值。的值。32.求行列式的值。的值。33.求行列式34.把行列式依第三行展開(kāi)然后加以計(jì)算。35.求行列式36.求行列式37.求行列式38.求行列式的值。的值。的值。39.計(jì)算n階行列式的值。40.計(jì)算n階行列式D41.計(jì)算n階行列式42.計(jì)算n階行列式Dn43.計(jì)算階行列式Dnxyyyyzxyyyzzxyy44.計(jì)算階行列式Dnai45.計(jì)算階行列式aiai46.計(jì)算階行列式47.計(jì)算階行列式48.計(jì)算階行列式a2a2a3La3Lanana2a3Lana3La1001a1a2011 a2a30000001a11111a21111abab01abab01a000a211000bDnDnan1anan1 an（a。 an 0）（其中ab）50.計(jì)算n53.計(jì)算n54.計(jì)算n1a1000011 a1a2000階行列式011a2a30049.計(jì)算nana0111a1010a2100100階行列式Dn1 an11\o"CurrentDocument"1 1\o"CurrentDocument"0 00 0an1 00 ana1ma2an階行列式a1a2man51.計(jì)算na1a2anmX11階行列式Dn1X111X52.計(jì)算nX1X2LXnXX21LXnMMMMKX2LXn1階行列式Dx21X1X21 an階行列式Dx2x1XnXXnX2LLMLX〔XnX2XnMX210。55.0。56.解方程x0x2110。12x3x1357.解方程1x1 0。2111x2358.解方程12x3 0。123x59.設(shè)A為33矩陣,A2,把A按列分塊為A(A1,A2,A3)。其中Aj(j1,2,3)是A的第j歹U。求(1)羯2A3,A;(2)A32ai,3a2,Ai。60.已知(1,1,1)，(1,2,3),試求：①T；②T2。求求A361.已知A62.設(shè)A=ABA2B,求Bo3k63.設(shè)A=2k已知R(A)1,求k。64.求矩陣65.求矩陣66.求矩陣的秩。的秩。的秩。41067求矩陣A=2031的秩。103 31 1268求矩陣A67求矩陣A=2031的秩。103 31 1268求矩陣A=2 0 6152100 1的秩。52269求矩陣A114152的逆矩陣。1170求矩陣A2024 20的逆矩陣。64502171求矩陣71求矩陣A1 11的逆矩陣。3 1272求矩陣72求矩陣A12 13 1 0的逆矩陣。10 2a0073設(shè)Aba0,給出A可逆的充分必要條件，并在73設(shè)Acba12374設(shè)矩陣A221，問(wèn)矩陣A74設(shè)矩陣A34311 175.設(shè)矩陣A210,問(wèn)矩陣A是否可逆？若可逆，求出A1。1 10223176.設(shè)矩陣A1 10,判斷A是否可逆？若可逆，求A1和A。12177.設(shè)A12 13 1 0,請(qǐng)用兩種方法（行初等變換，伴隨矩陣）求10 2\o"CurrentDocument"1 278.已知矩陣A=3 45 412,用矩陣的初等變換求A的逆矩陣。1079.已知矩陣A=322 10 2,用矩陣的初等變換求A的逆矩陣。3 080.設(shè)A為三階矩陣,1 ”...A為A的伴隨矩陣，已知A=3,求（1）A1的值;1(2) (3A)12A的值。81.設(shè)A為n階方陣，A25A6E求出其逆。0,判斷A3E與A3E是否一定可逆，如果可逆,82.設(shè)矩陣A=2 3,求矩陣X，使得AXAT。1283.用求逆矩陣的方法解矩陣方程\o"CurrentDocument"1 1 184.解矩陣方程0 2 2X\o"CurrentDocument"1 1 021185.解矩陣方程X21011111186.解矩陣方程X0221101 1 34 3 21 111 1 02 1 187.解矩陣方程1 0 188.求解矩陣方程 0 4 2X1 1 0XiX22X3 089.判斷齊次線性方程組 2x1x2x30是否有非零解?3x12x2x3 090.用求逆矩陣的方法解線性方程組90.用求逆矩陣的方法解線性方程組x12x2 43x15x21xx32x1x291.用求逆矩陣的方法解線性方程組xx32x1x291.用求逆矩陣的方法解線性方程組.討論a.討論a取何值時(shí)，方程組有解，并求解。.討論a取什么值時(shí)，方程組有解，并求解。ax1x2 x3 a3x1ax2x32x1x2ax32x1(a21)x22x3aax1ax2(2a1)x30x1(2a1)x22x32ax1ax2bx31用克萊姆法則解線性方程組ax1bx2ax31(其中ab,abx1ax2ax31bxay2ab0用克萊姆法則解線性方程組2cy3bzbc0(其中abc0)cxaz0x1x34用克萊姆規(guī)則解方程組x1xx342x1x2x33392.93.94.9x1x2x3497.選擇，使方程組2x1x22x36無(wú)解。x1x2x34x1x2x3098.確定的值，使齊次線性方程組 x,2x2x30有非零解。2x1 x202x(x23x30k取何值時(shí)，齊次線性方程組 3x,4x27x30有非零解?x12x2kx3 0

TOC\o"1-5"\h\zkx1 x2 x3 0齊次線性方程組 x1 kx2 x3 0有非零解，則k為何值？2x1 x2 x3 0\o"CurrentDocument"x1 x2 x3 0問(wèn)，取何值時(shí)，齊次線性方程組 x1 x2 x3 0有非零解？x12x2x3 0問(wèn)取何值時(shí)，非線性方程組x1x1齊次線性方程組確定的值，使線性方程組x1x1x1問(wèn)取何值時(shí)，非線性方程組x1x1齊次線性方程組確定的值，使線性方程組x1x1x1x2x3ax42x2x3x4x23x3x4x1x2ax3bx4x1x2x3 01 x2x33有無(wú)限多個(gè)解？x21 x300有非零解，則a,b應(yīng)滿足什么條件?00x1x2x312x13x2 x33無(wú)解？有惟一解？有無(wú)窮多解？取怎樣的數(shù)值時(shí)，線性方程組問(wèn)當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解時(shí)寫(xiě)出解。x1 x取怎樣的數(shù)值時(shí)，線性方程組問(wèn)當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解時(shí)寫(xiě)出解。x1 x23x32x12x2x3x4 12x1x2x3x41有解，并求出一般解。2x19x23x35x4x1 x2 x3 1x1 x2 x3有唯一解？無(wú)解？有無(wú)窮多解？并在2x1 x2 x3(1 )x1x2 x30問(wèn)取何值時(shí)，線性方程組x1(1 )x2 x3 3有唯一解？無(wú)解？有無(wú)窮多解？并在有解時(shí)寫(xiě)出解。x1設(shè)線性方程組為問(wèn)取何值時(shí)，線性方程組x1(1 )x2 x3 3有唯一解？無(wú)解？有無(wú)窮多解？并在有解時(shí)寫(xiě)出解。x1設(shè)線性方程組為x1x1x1x1x2 x3 x4x2 x3x2 x3x2(1 )x3x4 24 討論為何值時(shí)，下面線性方程組有唯一x4 3x2x3( 1)x41解？無(wú)解？有無(wú)窮多解？并在有無(wú)窮多解時(shí)求其通解(要求用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系及它的特解形式表示其通解)。108.設(shè)非齊次線性方程組為x13x2x3 0x14x2ax32x1x23x3b試問(wèn):a,b取何值時(shí)，方程組無(wú)解？有唯一的5解？有無(wú)窮多個(gè)解？有解時(shí)請(qǐng)求出解。(1 )x1 x2 x3 0109.設(shè)非齊次線性方程組為 x1 (1 )x2 x3 3試問(wèn):取何值時(shí)，方程組無(wú)解？有唯x1 x2 (1 )x3一的解？有無(wú)窮多個(gè)解？當(dāng)有解時(shí)請(qǐng)求出解來(lái)。x1x2x34x43x5 0求線性齊次方程組2x1x23x35x45x5 0110.x1x23x32x43x1x25x36x42x12x2x3x5的基礎(chǔ)解系。x5 07x5 050111.求線性齊次方程組x1x22x33x4x1x22x3x5x3x4x5x1x2x3x4 0x5 0的基礎(chǔ)解系。00112.求線性齊次方程組x1x2x33x4 0x1x22x33x42x12x2x3xx1x22x33x4x1x22x3x5x3x4x5x1x22x3x4的基礎(chǔ)解系。050x5 0113.求線性齊次方程組5的基礎(chǔ)解系。000114.求線性齊次方程組2x1x2x3x42x12x2x32x23x1x26x34x40的基礎(chǔ)解系。02x50115.求線性齊次方程組2x12x23x35x4x15x26x38x4x1x25x3x4x1x22x33x43x5 0的基礎(chǔ)解系。6x5 000116.求齊次線性方程組3x1x28x3x4x13x29x37x4的基礎(chǔ)解系。00117.118.119.120.X12X22X3X402x1X22x32x40的通解。X1X24X33x40X18x210X32x402x14x25X3X40的通解。3x18x26X32x40XX2X3x40XiX2X3 3乂1的通解XiX22X33x4122xyzw14x2y2zw2的通解。2xyzw1求齊次線性方程組求齊次線性方程組求非齊次線性方程組求非齊次線性方程組121.問(wèn)下列向量組是否線性相關(guān)?(1)(3,1,4)(2,5,-1),(4,-3,7)；(2)(2,0,1),(0,1,-2),(1,-1,1)122.判別向量組1=(0,0,2,3), 2=(123,4) , 3=(121,1) , 4=(1,0,1,0)是否線性相關(guān)，并求1,2, 3， 4的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組。123.求向量組 (1,1,1), (1,2,3),(3,4,5)的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量表為該極大線性無(wú)關(guān)組的線性組合。124.求向量組11,2,4)2(0,3,1,2), 3(3,0,7,14),4(1,1,2,0)(2,1,5,6)的極大無(wú)關(guān)組，并求出組中其余向量被該極大無(wú)關(guān)組線性表出的表達(dá)式。125.已知向量組(I)2,3,(n)5,若各向量組的秩分別為R(I)=出)二4,證明向量組(IV):秩為4。126.設(shè)矩陣A127.已知向量求矩陣A的列向量組的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組。線性相關(guān)，求的a值。128.設(shè)矩陣A(1,2,3,4),其中2,3,4線性無(wú)關(guān)，1 223，向量1234求方程AX的解。129.判斷實(shí)二次形10x122x223x324xiX24x1X3是不是正定的。130.取什么值時(shí),實(shí)二次形 (x12x22x32)2x1x22x1x32x2x3x2是正定的。131.取何值時(shí)，2實(shí)二次型f (x1222x2x3)2x1x32x2x32x3x12x4 是正定的？132.t取何值時(shí)，二次型f(x1,x2,x3)t(x122

x2 x3)2x1x22x2x3正定。133.t取何值時(shí)，二次型f(x1,x2,x3)2x122x25x32tx1x22x1x34x2x3正定。134.t取何值時(shí)，二次型f(x1,x2,x3)2x122x25x32tx1x22x1x34x2x3正定。135.求一個(gè)正交變換XPY把二次型2f(x1,x2,x3)2x12x24x2x34xR2化為只含有平方項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)形。136.求一個(gè)正交變換XPY把二次型2f(x1,x2,x3)4x13x222x2x323x3化為只含有平方項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)形。137.將二次型 f(x1,x2,x3)2x122x1x24x1x36x2x3x32化為規(guī)范形，并指出所用的線性變換。用正交線性替換化實(shí)二次型 f(x)2x124x1x22x222x32為典范形，并求相應(yīng)的正交陣。已知向量組1=(1,1,0,-1), 2=(1,2,3,4) ， 3=(1,2,1,1) ， 4=(2,4,2,2)，試求它們的生成子空間span(1, 2, 3, 4)的維數(shù)和一個(gè)基。140.求A141.求A142.求A42120 1的特征值。110100010的特征值。001001010的特征值。10050143.求矩陣A0 302的特征根和相應(yīng)的特征向量。0 234144.設(shè)A22224 2，求一個(gè)正交矩陣 u,使u/Au為對(duì)角形矩陣。241145.設(shè)A22222 4，求一個(gè)正交矩陣 u,使u/Au為對(duì)角形矩陣。42146.設(shè)A01 11 0 3，用初等變換求一可逆矩陣 P,使P/AP是對(duì)角形式。1 3101147.設(shè)A21211 1，用初等變換求一可逆矩陣 P,使P/AP是對(duì)角形式。133148.設(shè)A23212 2,求可逆矩陣 T,使T1AT是對(duì)角形矩陣。61149.設(shè)A122212，求一個(gè)正交矩陣 T，使T/AT是對(duì)角矩陣。221150.設(shè)矩陣A1 24 52x2與By4 21相似，求x,y。4151.1(1,1,1),2(1,1,2),3(1,2,3),(6,9,14)，求關(guān)于基1,2,3的坐標(biāo)。152.已知1 1,1,1,231,2,4,3 1,3,9是線性空間P的一組基，求向量1,1,3在基1,2,3下的坐標(biāo)。101111153.設(shè)R3中的兩個(gè)基分別為 10,21,32, 10,2 1,3 1102001(1)求由基1,2,3到基1,2,3的過(guò)渡矩陣。1(2)已知向量在基1,2,3下的坐標(biāo)為3,求在基1,2,3下的坐標(biāo)。0.已知｛x3,x3x,x2 x,x1｝是C3[x]的一個(gè)基，求x2x1在該基下的坐標(biāo)。.已知｛x3,x3 x,x2x,x1｝是C3[x]的一個(gè)基，求x22x1在該基下的坐標(biāo)。.考慮R3中以下兩組向量｛1 (3,1,2),2 (1,1,1),3 (2,3,1)｝;｛1 (1,1,1),2 (1,2,3),3 (2,0,1)｝,證明｛1,2,3｝和｛1,2,3｝都是R3的基。并求出由基｛1,2,3｝到｛1,2,3｝的過(guò)渡矩陣。15 115.設(shè)F上三維向量空間的相性變換 關(guān)于基｛1,2,3｝的矩陣是20 158，求8 7 6關(guān)于基12132 3,2 31 42 3,3 122 23的矩陣。1 (1,0,1) 1 (0,1,1)3.R中的兩向量組 2 (2,1,1) , 2(1,1,0)3(1,1,1) 3 (1,2,1)(1)證明它們都是R3的基，(2)并求第一個(gè)基到第二個(gè)基的過(guò)渡矩陣，(3)如果在基｛(3)如果在基｛1,2,3｝下的坐標(biāo)為(3,1,2),求在基｛1,2,3｝下的坐標(biāo)。2(0,2,2,2)159.設(shè)在標(biāo)準(zhǔn)歐幾里得空間V R4中有向量組12(0,2,2,2)3(0,0,2,2),4(4,2,0,0),求L(1,2,3,43(0,0,2,2),四、判斷題.判斷Rn中的子集(a,,0,...,an)|a1an R是否為子空間。n.判斷Rn中的子集(a1,a2,...,an)|w1是否為子空間。i1n.判斷Rn中的子集3色,...，劣)| ai0是否為子空間。i1TOC\o"1-5"\h\z.判斷R3的向量i(3,1,4),2(2,5,1),3(4,3,7)是否線性相關(guān)。3 __ _ _ _.判斷R的向量1(1,2,3),2(2,1,0),3(1,7,9)是否線性相關(guān)。.判斷R3的向量1 (1,0,0),2(1,1,0),3(1,1,1)的線性相關(guān)性。.若整系數(shù)多項(xiàng)式f(X)在有理數(shù)域可約，則f(X)一定有有理根。( ).若p(x)、q(x)均為不可約多項(xiàng)式，且(p(x),q(x))1,則存在非零常數(shù)c,使得p(x)cq(x)。( ).對(duì)任一排列施行偶數(shù)次對(duì)換后，排列的奇偶性不變。 ( ).若矩陣A的所有r1級(jí)的子式全為零，則A的秩為r。( ).若行列式中所有元素都是整數(shù)， 且有一行中元素全為偶數(shù)， 則行列式的值一定是偶數(shù)。( ).若向量組1,2,L,s(S1)線性相關(guān)，則存在某個(gè)向量是其余向量的線性組合。( ).若兩個(gè)向量組等價(jià)，則它們所包含的向量的個(gè)數(shù)相同。 ( ).若矩陣A、B滿足AB0,且A0,則B0。( ).A稱為對(duì)稱矩陣是指A'A.若A與B都是對(duì)稱矩陣，則AB也是對(duì)稱矩陣。().設(shè)n級(jí)方陣A、B、C滿足ABCE,E為單位矩陣，則CABE。( ).若1,2是方程(AI)X 0的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則k11k22是A的屬于 的全部特征向量，其中先*2是全不為零的常數(shù)。( ).A、B有相同的特征值，則A與B相似。( ).若f(x)無(wú)有理根，則f(x)在Q上不可約。( ).兩個(gè)本原多項(xiàng)式的和仍是本原多項(xiàng)式。( ).對(duì)于整系數(shù)多項(xiàng)式f(x),若不存在滿足艾森施坦判別法條件的素?cái)?shù) p,那么f(x)不可約。( )三、簡(jiǎn)要回答.設(shè)f(x),g(x)P[x],g(x)0,若f(x)g(x)q(x)r(x),則(f(x),g(x))(f(x),r(x))成立嗎?為什么？5ab / 2.設(shè)A ,則當(dāng)a,b,c,d滿足何條件時(shí)，AA/?AA2?為什么？cd

3-若1,2,L,s與1,2,L,s均相關(guān)，則ii,2 2,L,s s相關(guān)嗎？為什么？4.若A、B均為n級(jí)陣，且A^B,則A與B的行向量組等價(jià)嗎？為什么？五、證明題1.證明：兩個(gè)數(shù)環(huán)的交還是一個(gè)數(shù)環(huán)。2.證明：2.證明：Fm/m,nZ是一個(gè)數(shù)環(huán)。2n.證明：Fabi/a,bQ是一個(gè)數(shù)域。.證明：f:AB,g:BC是映射，又令hgof,證明：如果h是單射，那么f也是單射。.若(x3x2x1)|(f(x2xg(x2)),則(x1)|f(x),(x1)|g(x)。.令"x),f2(x),g1(x),g2(x)都是數(shù)域F上的多項(xiàng)式，其中f1(x)0且g1(x)g2(x)|f1(x)f2(x),L(x)|g1(x),證明:g2(x)|f2(x)o.f(x)和g(x)是數(shù)域F上的兩個(gè)多項(xiàng)式。證明：如果f(x)整除g(x),即：f(x)/g(x),并且g(x)/h(x),那么f(x)/h(x)。.設(shè)f(x)d(x)f1(x),g(x)d(x)g[(x)。證明：如果(f(x),g(x))d(x),且f(x)和g(x)不全為零，則("x),g1(x))1。.設(shè)p(x)是F[x]中次數(shù)大于零的多項(xiàng)式，若f(x),g(x)F[x],只要p(x)|g(x)f(x)就有p(x)|g(x)或p(x)|f(x),則p(x)不可約。.設(shè)g(x),f(x)F[x],證明：如果(f(x),g(x))1,那么對(duì)h(x)F[x],都有(f(x)h(x),g(x))(h(x),g(x))。.設(shè)p(x)是多項(xiàng)式f(x)的一個(gè)k(k1)重因式，那么p(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)的一個(gè)k1重因式。.設(shè)a,b,c,dF,且adbc0,對(duì)于任意的f(x),g(x)F[x],則有(f(x),g(x))(af(x)bg(x),cf(x)dg(x))。.設(shè)(f(x),g(x))1,試證:(1)(f(x),f(x)g(x))1；(2)(f(x)g(x),f(x)g(x))bccaababcb1c1C1a1a1b12a1b1Cib2C2C2a2a2b2a2b2c214.試證:ai15.設(shè)Aa2Mb2bn.(1)計(jì)算AB及BA;(2)證明:anBA可逆的充分必要條件是nai)(i1bi)(3)證明：當(dāng)n2時(shí),15.設(shè)Aa2Mb2bn.(1)計(jì)算AB及BA;(2)證明:anBA可逆的充分必要條件是nai)(i1bi)(3)證明：當(dāng)n2時(shí),AB不可逆。.若n階矩陣A滿足A2A2EO,證明AE可逆，并求AE1。.若n階矩陣A滿足A22A4EAE可逆,并求AE1.設(shè)n階方陣A的伴隨萬(wàn)陣為A,證明：若AQWJA0。.設(shè)A,B是n階可逆矩陣，證明：(1) (A)1(A1)；(2)乘積AB可逆。20.證