1勾股定理的逆定理（導學案）

勾股定理的逆定理一、新課導入1.課題導入前面我們學過命題1:如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.反過來，在一個以a、b、c為邊長的三角形中，如果a2+b2=c2,那么這個三角形一定是直角三角形嗎？2.學習目標(1)了解命題、逆命題等概念，并會寫一個命題的逆命題.(2)會判斷一個命題的逆命題的真假，知道定理與逆定理的關系.(3)了解勾股定理的逆定理的條件與結論與原命題的條件與結論的關系.(4)學會運用勾股定理的逆定理判別一個三角形是不是直角三角形.3.學習重、難點重點：會分清一個命題的題設和結論，正確把握勾股定理與其逆定理的關系.難點：勾股定理的逆定理的應用.二、分層學習1.自學指導(1)自學內(nèi)容：P31倒數(shù)第3行以上內(nèi)容.(2)自學時間：8分鐘.(3)自學方法：認真閱讀課文內(nèi)容，重點、疑點做上記號，并與同桌交流.(4)自學參考提綱：①你通過嘗試課文中介紹的繩子打結后圍成的三角形的試驗，并不斷變換三角形各邊的結數(shù)，你能得出什么結論嗎？②如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么以a、b、c為邊的三角形是直角三角形.從而得出命題2：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.③前面我們學過的命題1和命題2的題設與結論是什么關系？我們把像命題1和命題2這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果把其中一個叫做原命題，那么另一個就叫做它的逆命題.④寫出下列命題的逆命題.a.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.b.對頂角相等.c.若a=b，則|a|=|b|.⑤一個真命題的逆命題一定是真命題嗎？試舉例說明.2.自學：同學們結合自學提綱進行自主學習.3.助學（1）師助生：①明了學情：深入課堂了解學生自學中的疑點及存在的問題.②差異指導：對學生中在題設與結論分析不清的地方進行點撥引導.(2)生助生：小組內(nèi)相互交流幫助.4.強化(1)互逆命題的意義.(2)原命題成立，它的逆命題不一定成立.1.自學指導(1)自學內(nèi)容：P32的內(nèi)容.(2)自學時間：5分鐘.(3)自學方法：閱讀教材內(nèi)容，體會課本中證明命題2的方法和依據(jù)，并與同桌交流疑點.(4)自學參考提綱：①在探究中證明△ABC≌△A′B′C′運用了判定兩個三角形全等的哪種方法？②在△A′B′C′中，為何A′B′=c?③∠C=90°是根據(jù)什么理由得到的？④具有什么特征的三個數(shù)是勾股數(shù)，舉一、二例交流一下.⑤判斷以下列三條線長為邊的三角形是不是直角三角形？.答案：是；是；不是.2.自學：同學們可結合自學指導進行自主學習.3.助學（1）師助生：①明了學情：關注學生自學中的疑點和難點，特別是看能否正確運用逆定理來找對應的直角.②差異指導：指導學生在運用逆定理時，先找最大(邊)數(shù)，再計算出較小兩個數(shù)的平方和與最大數(shù)的平方，然后再進行比較.(2)生助生：同桌之間，小組之間相互交流研討.4.強化（1）判別一個三角形是不是直角三角形的方法：①由角判別；②由邊來判別.(2)三個數(shù)為勾股數(shù)必須滿足的兩個條件：①勾股數(shù)必須是正整數(shù)；②兩個數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方.(3)強調(diào)本節(jié)課學習中注意的問題及運用的思想方法.1.自學指導(1)自學內(nèi)容：P33例2.(2)自學時間：5分鐘.(3)自學方法：閱讀時，仔細領會題意和作圖，體會例題中如何將實際問題轉化為數(shù)學問題.(4)自學參考提綱：①在平面內(nèi)，對于某一個確定的點O，它所在的方位是上北，下南，左西，右東(填“東”、“南”、“西”、“北”).②“東北方向”指的是北偏東45度，“西南方向”是指南偏西45度.③由例題2的題意可知：一個半小時后，“遠航”號離港口的距離PQ=24海里，“海天”號離港口的距離PR=18海里，“遠航”號與“海天”號之間的距離QR=30海里；因為，所以∠RPQ=90°,于是有：PR方向是北偏西45度，即“海天”號沿西北方向航行.④A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地在B地的正東方向，那么C地在B地的什么方向？為什么？解：∵52+122=132,即AB2+BC2=AC2,∴△ABC為直角三角形.∴C地在B地的正北方向.2.自學：同學們可結合自學指導進行自主學習.3.助學（1）師助生：①明了學情：關注學生對方位圖的理解，了解存在的困難在哪里？②差異指導：圖形中反映的方位確定;尋求PR、PQ、QR之間滿足的關系的引導.(2)生助生：小組內(nèi)相互交流幫助.4.強化(1)結合畫圖，認識方位角.(2)點評例題的解題思路、方法及易混易錯點.(3)總結勾股定理的逆定理在解決實際問題的作用及表達方法.三、評價1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：各小組學生代表介紹自己的學習方法，收獲及困惑.2.教師對學生的評價：(1)表現(xiàn)性評價：點評學生在課堂學習中的態(tài)度、方法、收獲及存在的不足.(2)紙筆評價：課堂評價檢測3.教師的自我評價（教學反思）.本課時的教學目標是在掌握了勾股定理的基礎上，讓學生從三邊的關系來判定一個三角形是否為直角三角形，即“勾股定理的逆定理.”讓學生了解互逆命題，互逆定理的概念以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，能夠理解勾股定理及其逆定理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握它們的應用范圍.讓學生通過合作、交流、反思感悟的過程，激發(fā)學生探究新知的興趣，感受探索，合作的樂趣，并從中獲得成功的體驗，真正體現(xiàn)學生是學習的主人.(時間：12分鐘滿分：100分)一、基礎鞏固（70分）1.(10分)下列各組數(shù)能否作為一個直角三角形的三邊長?為什么？(1)5，12，13 (2)6，8，10 (3)15，20，25答案：(1)√(2)√(3)√2.(10分)寫出下列命題的逆命題，并斷定其逆命題的真假性.(1)如果兩個角是直角，那么它們相等.(2)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.(3)如果,那么a≥0.解：(1)如果兩個角相等，那么這兩個角是直角.假命題.(2)在角的內(nèi)部，角的平分線上的點到兩邊的距離相等.真命題.(3)如果a≥0，那么.真命題.3.(10分)△ABC的三邊長之比為1∶1∶2，那么△ABC是等腰直角三角形.4.(10分)小明向東走80m后，沿另一個方向又走了60m,再沿第三個方向走100m剛好回到原地，則小明向東走80m后是向正北或正南方向走的.5.(20分)如果m是表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么以a、b、c為邊長的三角形是直角三角形嗎?為什么？解：是直角三角形.∵a2+b2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=c2,又∵m為大于1的整數(shù)，∴a,b，c是正整數(shù)，以a、b、c為邊長的三角形是直角三角形.6.(10分)若△ABC的三邊長a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0,則△ABC是(D)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形二、綜合運用（15分）7.已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足,試判斷△ABC的形狀.解：由題意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0.當a=b時,△ABC為等腰三角形;當a≠b時，△ABC為直角三角形.三、拓展延伸（15分）