2022年浙江省紹興市越城區(qū)元培中學(xué)八2022年級下期中數(shù)學(xué)沖刺含答案詳解

2019-2020學(xué)年浙江省紹興市越城區(qū)元培中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題。1．（3分）下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．＝±5 B．（﹣）2＝3 C．＝﹣6 D．（）2＝﹣43．（3分）烹飪大賽的菜品的評價按味道，外形，色澤三個方面進行評價（評價的滿分均為100分），三個方面的重要性之比依次為7：2：1．某位廚師的菜所得的分數(shù)依次為92分、88分、80分，那么這位廚師的最后得分是（）A．90分 B．87分 C．89分 D．86分4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0，下列配方正確的是（）A．（x+1）2＝6 B．（x+1）2＝9 C．（x﹣1）2＝9 D．（x﹣1）2＝65．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長是（）A．6 B．8 C．9 D．106．（3分）我校圖書館三月份借出圖書70本，計劃四、五月份共借出圖書220本，設(shè)四、五月份借出的圖書每月平均增長率為x，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．70（1+x）2＝220 B．70（1+x）+70（1+x）2＝220 C．70（1﹣x）2＝220 D．70+70（1+x）+70（1+x）2＝2207．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°，下面寫出可運用反證法證明這個命題的四個步驟：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾②因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°③假設(shè)在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．這四個步驟正確的順序應(yīng)是（）A．③④①② B．③④②① C．①②③④ D．④③①②8．（3分）如圖O是邊長為9的等邊三角形ABC內(nèi)的任意一點，且OD∥BC，交AB于點D，OF∥AB，交AC于點F，OE∥AC，交BC于點E，則OD+OE+OF的值為（）A．3 B．6 C．8 D．99．（3分）我們把形如a+b（a，b為有理數(shù)，為最簡二次根式）的數(shù)叫做型無理數(shù)，如3+1是型無理數(shù)，則是（）A．型無理數(shù) B．型無理數(shù) C．型無理數(shù) D．型無理數(shù)10．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB＝AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結(jié)論中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④二、填空題11．（3分）化簡的結(jié)果是．12．（3分）方程x2﹣9＝0的解是．13．（3分）一個多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形是邊形．14．（3分）若y＝，則x+y＝．15．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是．16．（3分）如圖，H是△ABC內(nèi)一點，BH⊥CH，AH＝6，CH＝3，BH＝4，D、E、F、G分別是AB、AC、CH、BH的中點，則四邊形DEFG的周長是．17．（3分）已知：y為實數(shù)，且y＜4，則|y﹣4|﹣的化簡結(jié)果為．18．（3分）如圖，在直角坐標系中，A，B為定點，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直線l∥AB，P是l上一動點，l到AB的距離為6，M，N分別為PA，PB的中點下列說法中：①線段MN的長始終為1；②△PAB的周長固定不變；③△PMN的面積固定不變；④若存在點Q使得四邊形APBQ是平行四邊形，則Q到MN所在直線的距離必為9．其中正確的說法是．三、解答題19．當x＝2+時，求代數(shù)式x2﹣4x+2的值．20．解下列方程：（1）x2﹣12x+35＝0（2）2y2+7y﹣3＝021．我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計算出a、b、c的值；（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？（3）計算初中代表隊決賽成績的方差s初中2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．22．如圖，△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，過點C作CF∥AB交DE的延長線于點F，連結(jié)BE．（1）求證：四邊形BCFD是平行四邊形．（2）當AB＝BC時，若BD＝2，BE＝3，求AC的長．23．某印刷廠印刷某尺寸的廣告紙，印刷張數(shù)為a（單位：萬張），需按整千張印刷計費，收費規(guī)定如下：①若a≤1：單價為元/張；②若1＜a≤2：每增加萬張，所有廣告紙每張減少元，費用再9折優(yōu)惠；③若a＞2：每增加萬張，所有廣告紙每張減少元，費用再8折優(yōu)惠．（1）若某客戶要印刷廣告紙萬張，則該客戶需支付費用元；（2）若某客戶支付了廣告紙費用萬元，求印刷張數(shù)a的值．24．已知在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）∠ABC+∠ADC＝；（2）如圖1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，請寫出DE與BF的位置關(guān)系，并證明．（3）如圖2，若BE、DE分別四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），試求∠E的度數(shù)．

參考答案與試題解析一.選擇題。1．（3分）下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出．【解答】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；C、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．2．（3分）下列運算正確的是（）A．＝±5 B．（﹣）2＝3 C．＝﹣6 D．（）2＝﹣4【分析】利用二次根式的性質(zhì)進行計算即可．【解答】解：A、＝5，故原題計算錯誤；B、（﹣）2＝3，故原題計算正確；C、＝6，故原題計算錯誤；D、無意義，故原題計算錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握＝|a|，（）2＝a（a≥0）．3．（3分）烹飪大賽的菜品的評價按味道，外形，色澤三個方面進行評價（評價的滿分均為100分），三個方面的重要性之比依次為7：2：1．某位廚師的菜所得的分數(shù)依次為92分、88分、80分，那么這位廚師的最后得分是（）A．90分 B．87分 C．89分 D．86分【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式直接計算即可求得答案．【解答】解：這位廚師的最后得分為：＝90（分）．故選：A．【點評】考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法，解題的關(guān)鍵是牢記加權(quán)平均數(shù)的計算公式，難度不大．4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0，下列配方正確的是（）A．（x+1）2＝6 B．（x+1）2＝9 C．（x﹣1）2＝9 D．（x﹣1）2＝6【分析】將方程常數(shù)項移動右邊，兩邊都加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并．【解答】解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，故選：D．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時，首先將二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移動右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．5．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長是（）A．6 B．8 C．9 D．10【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可知，△CDE的周長＝CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝AB+BC＝3+5＝8．【解答】解：根據(jù)垂直平分線上點到線段兩個端點的距離相等知，EC＝AE；根據(jù)在平行四邊形ABCD中有BC＝AD，AB＝CD，∴△CDE的周長等于CD+DE+CE＝CD+DE+AE＝CD+AD＝AB+BC＝3+5＝8．故選：B．【點評】本題結(jié)合線段垂直平分線的性質(zhì)考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用中垂線將已知轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．6．（3分）我校圖書館三月份借出圖書70本，計劃四、五月份共借出圖書220本，設(shè)四、五月份借出的圖書每月平均增長率為x，則根據(jù)題意列出的方程是（）A．70（1+x）2＝220 B．70（1+x）+70（1+x）2＝220 C．70（1﹣x）2＝220 D．70+70（1+x）+70（1+x）2＝220【分析】等量關(guān)系為：四月份共借出圖書+五月份共借出圖書＝220．【解答】解：四月份共借出圖書量為70×（1+x），五月份共借出圖書量為70×（1+x）（1+x），那么70（1+x）+70（1+x）2＝220．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的等量關(guān)系，注意四月份共借出圖書量是在三月份共借出圖書量的基礎(chǔ)上得到的．7．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°，下面寫出可運用反證法證明這個命題的四個步驟：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾②因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°③假設(shè)在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．這四個步驟正確的順序應(yīng)是（）A．③④①② B．③④②① C．①②③④ D．④③①②【分析】通過反證法的證明步驟：①假設(shè)；②合情推理；③導(dǎo)出矛盾；④結(jié)論；理順證明過程即可．【解答】解：由反證法的證明步驟：①假設(shè)；②合情推理；③導(dǎo)出矛盾；④結(jié)論；所以題目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°”．用反證法證明這個命題過程中的四個推理步驟：應(yīng)該為：假設(shè)∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，；因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°；原題正確順序為：③④①②．故選：A．【點評】本題考查反證法證明步驟，考查基本知識的應(yīng)用，邏輯推理能力．8．（3分）如圖O是邊長為9的等邊三角形ABC內(nèi)的任意一點，且OD∥BC，交AB于點D，OF∥AB，交AC于點F，OE∥AC，交BC于點E，則OD+OE+OF的值為（）A．3 B．6 C．8 D．9【分析】根據(jù)等邊三角形，平行線的性質(zhì)，和平行四邊形的判定，并根據(jù)等腰梯形性質(zhì)求解．【解答】解：延長OD交AC于點G，∵OE∥CG，OG∥CE，∴四邊形OGCE是平行四邊形，有OE＝CG，∠OGF＝∠C＝60°，∵OF∥AB，∴∠OFG＝∠A＝60°，∴OF＝OG，∴△OGF是等邊三角形，∴OF＝FG，∵OD∥BC，∴∠ADO＝∠B＝60°∴梯形OFAD是等腰梯形，有OD＝AF，即OD+OE+OF＝AF+FG+CG＝AC＝9．故選：D．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了：1、等腰三角形的性質(zhì)和判定：三邊相等，三角均為60度，有兩角相等且為60度的三角形是等邊三角形；2、平行四邊形的判定的性質(zhì)；3、等腰梯形的判定和性質(zhì)．9．（3分）我們把形如a+b（a，b為有理數(shù)，為最簡二次根式）的數(shù)叫做型無理數(shù)，如3+1是型無理數(shù)，則是（）A．型無理數(shù) B．型無理數(shù) C．型無理數(shù) D．型無理數(shù)【分析】先根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)進行計算，再得出選項即可．【解答】解：（+）2＝3+15+6＝18+6，即型無理數(shù)，故選：B．【點評】本題考查了完全平方公式和二次根式的性質(zhì)，能正確根據(jù)公式和性質(zhì)展開是解此題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點E，且AB＝AE，延長AB與DE的延長線交于點F．下列結(jié)論中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①③④【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，AD＝BC，又因為AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，所以可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝EA，得到△ABE是等邊三角形，則∠ABC＝∠EAD＝60°，所以△ABC≌△EAD（SAS）；因為△FCD與△ABD等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），所以S△FCD＝S△ABD，又因為△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC＝S△DEC，所以S△ABE＝S△CEF．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE，∵AB＝AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABC＝∠EAD＝60°，∵AB＝EA，BC＝AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；∵△FCD與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD＝S△ABC，又∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正確．若AD與AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC即EC＝CD＝BE即BC＝2CD，題中未限定這一條件∴③④不一定正確；故選：C．【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較復(fù)雜，注意將每個問題仔細分析．二、填空題11．（3分）化簡的結(jié)果是9．【分析】根據(jù)二次根式的意義即可求出答案．【解答】解：原式＝＝9，故答案為：9．【點評】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．（3分）方程x2﹣9＝0的解是x＝±3．【分析】這個式子左邊是一個平方差公式，直接分解因式即可，然后求出x．【解答】解：x2﹣9＝0即（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝3或x＝﹣3．故答案為：x＝±3．【點評】此題主要考查了平方差公式在因式分解中的應(yīng)用，比較簡單．13．（3分）一個多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形是五邊形．【分析】用多邊形的外角和360°除以72°即可．【解答】解：邊數(shù)n＝360°÷72°＝5．故答案為：五．【點評】本題考查了多邊形的外角和等于360°，是基礎(chǔ)題，比較簡單．14．（3分）若y＝，則x+y＝7．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x、y的值，再代入x+y進行計算即可．【解答】解：∵原二次根式有意義，∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，∴x＝3，y＝4，∴x+y＝7．故答案為：7．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．15．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是m≤1．【分析】先根據(jù)一元二次方程x2+2x+m＝0得出a、b、c的值，再根據(jù)方程有實數(shù)根列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m＝0可知a＝1，b＝2，c＝m，∵方程有實數(shù)根，∴△＝22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案為：m≤1．【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，H是△ABC內(nèi)一點，BH⊥CH，AH＝6，CH＝3，BH＝4，D、E、F、G分別是AB、AC、CH、BH的中點，則四邊形DEFG的周長是11．【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)三角形中位線定理、四邊形的周長公式計算即可．【解答】解：在Rt△CHB中，BC＝＝5，∵D、E、F、G分別是AB、AC、CH、BH的中點，∴DE＝BC＝，GF＝BC＝，EF＝AH＝3，DG＝AH＝3，∴四邊形DEFG的周長＝+3+3+＝11，故答案為：11．【點評】本題考查的是中點四邊形、勾股定理，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．17．（3分）已知：y為實數(shù)，且y＜4，則|y﹣4|﹣的化簡結(jié)果為﹣1．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)進而化簡得出答案．【解答】解：∵y＜4，∴|y﹣4|﹣＝4﹣y﹣（5﹣y）＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．18．（3分）如圖，在直角坐標系中，A，B為定點，A（2，﹣3），B（4，﹣3），定直線l∥AB，P是l上一動點，l到AB的距離為6，M，N分別為PA，PB的中點下列說法中：①線段MN的長始終為1；②△PAB的周長固定不變；③△PMN的面積固定不變；④若存在點Q使得四邊形APBQ是平行四邊形，則Q到MN所在直線的距離必為9．其中正確的說法是①③④．【分析】根據(jù)三角形中位線打臉了判斷①；根據(jù)三角形的周長公式判斷②；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理判斷③，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷④．【解答】解：∵點A的坐標為（2，﹣3），點B的坐標（4，﹣3），∴AB＝2，∵M，N分別為PA，PB的中點，∴MN＝AB＝1，①正確；當點P在直線l上運動時，PA、PB發(fā)生變化，∴△PAB的周長是變化的，②錯誤；S△PMN＝×h×MN＝×3×1＝∴△PMN的面積固定不變，③正確；當四邊形APBQ是平行四邊形時，點Q到直線l的距離為12，∵直線l到MN所在直線的距離為3，∴Q到MN所在直線的距離為9，④正確；故答案為：①③④．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、平行四邊形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．當x＝2+時，求代數(shù)式x2﹣4x+2的值．【分析】利用已知條件得到x﹣2＝，兩邊平方可得到x2﹣4x＝﹣1，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：∵x＝2+時，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝3，即x2﹣4x+4＝3，∴x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+2＝﹣1+2＝1．【點評】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．20．解下列方程：（1）x2﹣12x+35＝0（2）2y2+7y﹣3＝0【分析】（1）直接利用十字相乘法解方程得出答案；（2）直接利用公式法解方程得出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣12x+35＝0，∴（x﹣5）（x﹣7）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝5，x2＝7；（2）2y2+7y﹣3＝0，∵a＝2，b＝7，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝49﹣4×2×（﹣3）＝73＞0，故y＝，解得：y1＝，y2＝【點評】此題主要考查了一元二次方程的解法，正確解一元二次方程是解題關(guān)鍵．21．我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（分2）初中部a85bs初中2高中部85c100160（1）根據(jù)圖示計算出a、b、c的值；（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？（3）計算初中代表隊決賽成績的方差s初中2，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答，然后把表補充完整即可；（2）根據(jù)平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的哪個隊的決賽成績較好；（3）根據(jù)方差公式先算出各隊的方差，然后根據(jù)方差的意義即可得出答案．【解答】解：（1）初中5名選手的平均分，眾數(shù)b＝85，高中5名選手的成績是：70，75，80，100，100，故中位數(shù)c＝80；（2）由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高，故初中部決賽成績較好；（3），∵，∴初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定．【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．22．如圖，△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，過點C作CF∥AB交DE的延長線于點F，連結(jié)BE．（1）求證：四邊形BCFD是平行四邊形．（2）當AB＝BC時，若BD＝2，BE＝3，求AC的長．【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE∥BC．∵CF∥AB，∴四邊形BCFD是平行四邊形；（2）解：∵AB＝BC，E為AC的中點，∴BE⊥AC．∵AB＝2DB＝4，BE＝3，∴AE＝＝，∴AC＝2AE＝2．【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．某印刷廠印刷某尺寸的廣告紙，印刷張數(shù)為a（單位：萬張），需按整千張印刷計費，收費規(guī)定如下：①若a≤1：單價為元/張；②若1＜a≤2：每增加萬張，所有廣告紙每張減少元，費用再9折優(yōu)惠；③若a＞2：每增加萬張，所有廣告紙每張減少元，費用再8折優(yōu)惠．（1）若某客戶要印刷廣告紙萬張，則該客戶需支付費用4725元；（2）若某客戶支付了廣告紙費用萬元，求印刷張數(shù)a的值．【分析】（1）直接利用已知表示出每張廣告紙的費用，進而求出總費用；（2）首先得出a的取值范圍，再直接表示出每張廣告紙的費用，進而