2022年高考沖刺數(shù)學(xué)（文）試題（四川卷）2

2015年高考數(shù)學(xué)（文）試題（四川卷）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合，集合，則（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】∵，，，選A.設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由共線向量，的坐標(biāo)運(yùn)算可知，即，選B.3.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（A)抽簽法（B）系統(tǒng)抽樣法（C）分層抽樣法（D）隨機(jī)數(shù)法【答案】C【解析】因?yàn)槭菫榱私飧髂昙?jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，所以選擇分層抽樣法。4.設(shè)，為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的(A)充要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由已知當(dāng)時(shí)，∴，“”是“”的充分條件。反過(guò)來(lái)由，可得，∴“”是“”的必要條件，綜上，“”是“”的充要條件，選A.5.下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是A.B.C.D.【答案】A【解析】A.,可知其滿足題意;B.,可知其最小正周期為，偶函數(shù);C.,最小正周期為，非奇非偶函數(shù);D.,可知其最小正周期為，非奇非偶函數(shù).選A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是(A)(B)(C)-(D)【答案】D【解析】易得當(dāng)k=1,2,3,4時(shí)執(zhí)行的是否，當(dāng)k=5時(shí)就執(zhí)行是的步驟，所以，選D.7.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線，交該雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，則（B）（C）6（D）【答案】D【解析】由題意可知雙曲線的漸近線方程為，且右焦點(diǎn)，則直線與兩條漸近線的交點(diǎn)分別為，，∴,選D.8.某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）。若該食品在的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在23的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33的保鮮時(shí)間是(A)16小時(shí)(B)20小時(shí)(C)24小時(shí)(D)21小時(shí)【答案】C【解析】，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴,選C.9.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為(A)(B)(C)12(D)14【答案】A【解析】由第一個(gè)條件得：。于是，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值。經(jīng)驗(yàn)證，在可行域內(nèi)，選.10.設(shè)直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線恰有4條，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】設(shè)，，，則兩式相減，得：，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然符合條件的直線有兩條。當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可得：，又∵，∴，∴由于M在拋物線的內(nèi)部，∴，∴，∴，因此，，選D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11.設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)_________.【答案】【解析】由題意可知：12.的值是________.【答案】【解析】13..已知，則的值是________.【答案】-1【解析】由已知得，，∴14.三棱柱中，，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M,N,P分別是，，的中點(diǎn)，則三棱錐的體積是_______.【答案】【解析】采用等積法，15.已知函數(shù)，(其中)。對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，，設(shè)，，現(xiàn)有如下命題：(1)對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有；(2)對(duì)于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有；(3)對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得；(4)對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得。其中的真命題有_________________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）?！敬鸢浮?1)(4)【解析】(1)設(shè)，,∵函數(shù)是增函數(shù)，∴，，則=>0,所以正確；(2)設(shè)，則，∴不妨我們?cè)O(shè)，則，矛盾，所以(2)錯(cuò)。(3)∵，由(1)(2)可得：，化簡(jiǎn)得到，，也即，令，即對(duì)于任意的函數(shù)在定義域范圍內(nèi)存在有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，。則，顯然當(dāng)時(shí)，恒成立，即單調(diào)遞增，最多與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意，所以錯(cuò)誤。同理可得，設(shè)，即對(duì)于任意的函數(shù)在定義域范圍內(nèi)存在有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，從而不是恒為單調(diào)函數(shù)。，恒成立，∴單調(diào)遞增，又∵時(shí)，，時(shí)，。所以為先減后增的函數(shù)，滿足要求，所以正確。三、簡(jiǎn)答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，成等差數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和，求。【答案】：見(jiàn)解析?！窘馕觥浚海á瘢┊?dāng)時(shí)有，則，（），∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。又由題意得，，∴，∴（Ⅱ）由題意得，∴17.（本小題滿分12分）一個(gè)小客車有5個(gè)座位，其座位號(hào)為，乘客的座位號(hào)為，他們按照座位號(hào)順序先后上車，乘客因身體原因沒(méi)有坐自己號(hào)座位，這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位。如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個(gè)座位的剩余空位中選擇座位.（I）若乘客坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時(shí)共有4種坐法。下表給出其中兩種坐法，請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法（將乘客就坐的座位號(hào)填入表中空格處）乘客座位號(hào)3214532451（II）若乘客坐到了2號(hào)座位，其，他乘客按規(guī)則就坐，求乘客坐到5號(hào)座位的概率。【答案】：見(jiàn)解析?！窘馕觥浚á瘢┊?dāng)乘客坐在3號(hào)位置上，此時(shí)的位置沒(méi)有被占，只能坐在2位置，位置被占，可選剩下的任何，即可選1、4、5:①當(dāng)選1位置，位置沒(méi)被占，只能選4位置，選剩下的，只有一種情況；②當(dāng)選4位置，可選5位置也可選1位置，選剩下的，有兩種情況；③當(dāng)選5位置，只可選4位置選剩下的，有一種情況；乘客座位號(hào)32145324513241532541（Ⅱ）這個(gè)問(wèn)情況比較復(fù)雜，需要列表解答，當(dāng)坐2位置時(shí)，位置被占，可選剩下的座位，下表列出了所有可能乘客座位號(hào)2134523451234152314523541243152435125341綜上，共有8種情況，坐在5位置上的情況有4種，所求概率為18.（本小題滿分分）一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示。（=1\*ROMANI）請(qǐng)將字母標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說(shuō)明理由）；（=2\*ROMANII）判斷平面與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（=3\*ROMANIII）證明：平面?！敬鸢浮浚阂?jiàn)解析?！窘馕觥浚?1\*ROMANI）如答圖1所示答圖1答圖2答圖3（=2\*ROMANII）如答圖2所示，連接，易得四邊形和四邊形為，所以，，又∵平面，且平面，∴平面，平面，又∵平面，且，所以平面平面（=3\*ROMANIII）如答圖3所示，易得，∴平面,得∵平面，∴，同理可得，，又，∴平面。19.（本小題滿分12分）已知為的內(nèi)角，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根.（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，求的值.【答案】：見(jiàn)解析?！窘馕觥浚á瘢┦顷P(guān)于的方程的兩個(gè)根可得：，，所以，則，由三角形內(nèi)角和為可知，.（Ⅱ）在中，由正弦定理可得，求得，則.又，由三角形內(nèi)角和為及誘導(dǎo)公式可知，解得，將代入，解得.20.（本小題滿分13分）如圖，橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。（Ⅰ）球橢圓的方程；xyOBAP（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)xyOBAP【答案】：見(jiàn)解析?！窘馕觥浚á瘢┯芍獾?，又∵由離心率是得到；∴橢圓E的方程為：。(Ⅱ)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)AB的解析式為，，聯(lián)立：，顯然，由韋達(dá)定理可知，，，∴，這里，與的取值無(wú)關(guān)，∴，即。此時(shí)，當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，AB就是CD，那么∴綜上，存在常數(shù)，使得為定值。21.已知函數(shù)，其中，設(shè)是的導(dǎo)函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：存在，使得恒成立，且在區(qū)間(1，)內(nèi)有唯一解?！敬鸢浮浚阂?jiàn)解析?！窘馕觥浚海á瘢?，∴求導(dǎo)可得，，即∴恒成立，∴在其定義域上單調(diào)遞增。（Ⅱ）∵，∴由(