2023學年嘉定區(qū)高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學

2023學年嘉定區(qū)高三年級第一次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學試卷〔理科〕考生注意：1．每位考生應同時收到試卷和答題紙兩份材料，解答必須在答題紙上進行，寫在試卷或草稿紙上的解答一律無效．2．答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、學校、班級等相關信息填寫清楚，并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼．3．本試卷共有23道試題，總分值150分；考試時間120分鐘．一．填空題〔本大題共有14題，總分值56分〕考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分．1．假設〔為虛數(shù)單位〕，那么___________．2．集合，，那么_____________．3．函數(shù)的最小正周期是___________．4．一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_________．開始結(jié)束輸出是否5．在等差數(shù)列中，，從第開始結(jié)束輸出是否那么公差的取值范圍是__________________．6．執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的的值為_____________．〔第6題圖〕〔第6題圖〕7．小王同學有本不同的數(shù)學書，本不同的物理書和本不同的化學書，從中任取本，那么這本書屬于不同學科的概率為______________〔結(jié)果用分數(shù)表示〕．8．一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為的半圓，那么這個圓錐的體積是________．9．點是曲線上的一個動點，且點為線段的中點，那么動點的軌跡方程為__________________．10．在△中，，，且△最大邊的長為，那么△最小邊的長為____________．11．將直線：，：，：〔，〕圍成的三角形面積記為，那么___________．12．、是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，假設向量滿足，那么的最大值是___________．13．觀察以下算式：，，，，…………假設某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“〞這個數(shù)，那么_______．14．設、，定義在區(qū)間上的函數(shù)的值域是，假設關于的方程〔〕有實數(shù)解，那么的取值范圍是___________．二．選擇題〔本大題共有4題，總分值20分〕每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分．15．，條件：，條件：，那么是的…〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件16．以下說法錯誤的是………………………〔〕A．直角坐標平面內(nèi)直線的傾斜角的取值范圍是B．直角坐標平面內(nèi)兩條直線夾角的取值范圍是C．平面內(nèi)兩個非零向量的夾角的取值范圍是D．空間兩條直線所成角的取值范圍是17．在平面直角坐標系內(nèi)，設、為不同的兩點，直線的方程為，．有四個命題：①存在實數(shù)，使點在直線上；②假設，那么過、兩點的直線與直線平行；③假設，那么直線經(jīng)過線段的中點；④假設，那么點、在直線的同側(cè)，且直線與線段的延長線相交．上述命題中，全部真命題的序號是……………〔〕A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④18．設函數(shù)是定義在上以為周期的函數(shù)，假設函數(shù)在區(qū)間上的值域為，那么在區(qū)間上的值域為……〔〕A．B．C．D．三．解答題〔本大題共有5題，總分值74分〕解答以下各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．19．〔此題總分值12分〕設復數(shù)，其中，，為虛數(shù)單位．假設是方程的一個根，且在復平面內(nèi)對應的點在第一象限，求與的值．20．〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值8分，第2小題總分值6分．如圖，在三棱錐中，底面，，．PABC〔1〕求異面直線與PABC〔2〕求三棱錐的外表積．21．〔此題總分值14分〕此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分．橢圓：〔〕經(jīng)過與兩點，過原點的直線與橢圓交于、兩點，橢圓上一點滿足．OABMOABMxy〔2〕求證：為定值．22．〔此題總分值16分〕此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分．設數(shù)列的前項和為，〔，、為常數(shù)〕，，，．〔1〕求、的值；〔2〕求數(shù)列的通項公式；〔3〕是否存在正整數(shù)，，使得成立？假設存在，請求出所有符合條件的有序整數(shù)對；假設不存在，請說明理由．23．〔此題總分值18分〕此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值8分．設，函數(shù)．〔1〕假設，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；〔2〕假設，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔不必證明〕；〔3〕假設存在，使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．上海市嘉定區(qū)2023屆高三一模數(shù)學試題〔理科〕參考答案與評分標準一．填空題〔每題4分，總分值56分〕1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二．選擇題〔每題5分，總分值20分〕15．A16．C17．B18．D三．解答題19．〔此題總分值12分〕方程的根為．………………〔3分〕因為在復平面內(nèi)對應的點在第一象限，所以，………………〔5分〕所以，解得，因為，所以，……〔8分〕所以，所以，故．…………〔11分〕所以，．…………〔12分〕GPGPABCFE〔1〕取中點，中點，中點，連結(jié)，，，那么∥，∥，所以就是異面直線與所成的角〔或其補角〕．…………〔2分〕連結(jié)，那么，……〔3分〕，…………〔4分〕又，所以．…………〔5分〕在△中，，……〔7分〕故．所以異面直線與所成角的大小為．…………〔8分〕〔2〕因為底面，所以，，，又，所以平面，所以，…………〔2分〕所以△、△、△、△都是直角三角形．……〔3分〕所以，．……〔6分〕21．〔此題總分值14分，第1小題6分，第2小題8分〕OABMxy〔1〕將與OABMxy，…………〔2分〕解得，．…………〔5分〕所以橢圓的方程為．…………〔6分〕〔2〕由，知在線段的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知、關于原點對稱．①假設點、在橢圓的短軸頂點上，那么點在橢圓的長軸頂點上，此時．……〔1分〕同理，假設點、在橢圓的長軸頂點上，那么點在橢圓的短軸頂點上，此時．……〔2分〕②假設點、、不是橢圓的頂點，設直線的方程為〔〕，那么直線的方程為．設，，由，解得，，……〔4分〕所以，同理可得，所以．……〔7分〕綜上，為定值．…………〔8分〕22．〔此題總分值16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分〕〔1〕由題意，得，……〔2分〕即，解得．…………〔4分〕〔2〕由〔1〕知，①當時，②…………〔1分〕①－②，得〔〕，又，…………〔3分〕所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．…………〔4分〕所以的通項公式為〔〕．…………〔6分〕〔3〕由〔2〕，得，…………〔1分〕由，得，即，即．因為，所以，所以且，〔*〕因為，所以或或．……〔2分〕當時，由〔*〕得，所以；…………〔3分〕當時，由〔*〕得，所以或；…………〔4分〕當時，由〔*〕得，所以或或．…………〔5分〕綜上可知，存在符合條件的正整數(shù)、，所有符合條件的有序整數(shù)對為：，，，，，．…………〔6分〕23．〔此題總分值18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分〕〔1〕當，時，…〔2分〕作函數(shù)圖像〔圖像略〕，可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以的最大值為．…………〔4分〕Oayx〔2〕Oayx①當時，，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增．…………〔3分〕②當時，，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．…………〔5分