山東省日照市北經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省日照市北經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：今有芻童，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問：積幾何？其意思是說：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)钚w，下底面寬3丈，長(zhǎng)4丈；上棱長(zhǎng)2丈，高一丈．問它的體積是多少？”已知一丈為10尺，現(xiàn)將該楔體的三視圖給出如右圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該楔體的體積為（）A．5000立方尺 B．5500立方尺 C．6000立方尺 D．6500立方尺參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，利用所給數(shù)據(jù)，即可求出體積．【解答】解：由題意，將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體，體積為+×2=5000立方尺，故選A．2.將甲、乙、丙等六人分配到高中三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)2人，要求甲必須在高一年級(jí)，乙和丙均不能在高三年級(jí)，則不同的安排種數(shù)為A．18

B．15

C．12

D．9參考答案：D3.的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)是（）A．70B．﹣70C．28D．﹣28參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為2求出展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：根據(jù)二項(xiàng)式定理，的通項(xiàng)為Tr+1=C8r?（﹣1）r?，當(dāng)8﹣r=2時(shí)，即r=4時(shí)，可得T5=70x2．即x2項(xiàng)的系數(shù)為70，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，注意二項(xiàng)式系數(shù)與某一項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別．4.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則的一個(gè)可能取值為（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：B略5.已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[1，+∞）C．[﹣1，1]D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題：集合．分析：通過解不等式化簡(jiǎn)集合P；利用P∪M=P?M?P；求出a的范圍．解答：解：∵P={x|x2≤1}，∴P={x|﹣1≤x≤1}∵P∪M=P∴M?P∴a∈P﹣1≤a≤1故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法、考查集合的包含關(guān)系：根據(jù)條件P∪M=P?M?P是解題關(guān)鍵．6.已知一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．34 B．22 C．12 D．30參考答案：B由該幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示：其中，正方體是棱長(zhǎng)為，，，∴∴故選B.

7.設(shè)l，m，表示三條直線，表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題： ①若∥，則； ②若，是在內(nèi)的射影，，則； ③若，則∥； ④若，∥，，則.其中真命題為 （

） （A）①②④ （B）①②③ （C）①③ （D）①②③④參考答案：A略8.已知集合，，若，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知函數(shù)，則的值為A． B．

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A．8

B．4

C．1

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的圓心為C，直線(t為參數(shù))與該圓相交于A，B兩點(diǎn)，則△ABC的面積為

.參考答案：分析：由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結(jié)合弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)，最后求解三角形的面積即可.詳解：由題意可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，直線的直角坐標(biāo)方程為：，即，則圓心到直線的距離：，由弦長(zhǎng)公式可得：，則.

12.（理）的展開式中，的系數(shù)是______(用數(shù)字作答).參考答案：8413.設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，若f（1）=2，則f（107）=__________.參考答案：.試題分析：函數(shù)f（x）滿足，則，，所以，.考點(diǎn)：函數(shù)的周期性.14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

． 參考答案：略15.在中，，為三角形的外接圓的圓心，若，且，則的面積的最大值為_____．參考答案：【分析】取AC的中點(diǎn)D,根據(jù)已知得到B,O,D三點(diǎn)共線，且BD⊥AC,設(shè)AD=DC=m,求出△ABC面積的表達(dá)式，再利用基本不等式求其最大值.【詳解】取AC的中點(diǎn)D,因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以B,O,D三點(diǎn)共線，因?yàn)镺是三角形的外接圓的圓心，所以BD⊥AC,設(shè)AD=DC=m,則BD=，所以.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的性質(zhì)，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.不等式的解集是__________.參考答案：略17.觀察下列等式：照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_________．2=1×22+4=2×32+4+6=3×42+4+6+8=4×5…參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△中，角、、的對(duì)邊分別為，若，且.（1）求的值；（2）若，求△的面積.參考答案：解：（1）∵,

∴

…3分

∴

…6分（2）由（1）可得

…8分在△中，由正弦定理

，

∴

,

……10分∴.

……………12分19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+x，其中a＞0（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤3x的解集為{x|x≥2}，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）由條件可得|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2，或x﹣1≤﹣2，由此求得x的范圍．（2）不等式即|x﹣a|≤2x，求得x≥．再根據(jù)不等式f（x）≤3x的解集為{x|x≥2}，可得=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）≥x+2，即|x﹣1|+x≥x+2，即|x﹣1|≥2，∴x﹣1≥2，或x﹣1≤﹣2，求得x≥3，或x≤﹣1，故不等式f（x）≥x+2的解集為{x|x≥3，或x≤﹣1}．（2）不等式f（x）≤3x，即|x﹣a|+x≤3x，即|x﹣a|≤2x，可得，求得x≥．再根據(jù)不等式f（x）≤3x的解集為{x|x≥2}，可得=2，∴a=6．20.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角三角形⊿ABC中，若f(A)=1，求⊿ABC的面積．參考答案：1.

221.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為,當(dāng)

時(shí)，函數(shù)的最小值為0.(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式；(Ⅱ)在中，若的值.參考答案：（Ⅰ）……2分依題意函數(shù)

所以

…………4分

（Ⅱ）

22.已知平面向量,(1)證明:；(2)若存在實(shí)數(shù),滿足,,且,試

求出關(guān)于的關(guān)系式,即；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,試求出函數(shù)在上的最