山東省日照市國立中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省日照市國立中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則A.

B.

C.

D.參考答案：C解：由點(diǎn)P(an，an+1)(n∈N*)在直線x－y+1=0上，則an+1=an+1，公差d=1，且a1=1，所以，，，故選擇C.2.某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是

（

）A．8

B．10

C． D．參考答案：B略3.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查的是用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置,屬于基礎(chǔ)題,意在考查學(xué)生對基本概念的理解.把點(diǎn)繞極點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)弧度,即可得到點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn),故點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對稱的點(diǎn)的一個坐標(biāo)是,故選D.4.已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別判斷出的范圍，可得的大小關(guān)系.【詳解】，即；，，可得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.5.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”，可推出空間下列結(jié)論（）①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行

④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行則正確的結(jié)論是（

）A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：B解：因?yàn)轭惐绕矫鎯?nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行和垂直于同一條直線的兩個平面互相平行，選B

6.下列說法正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1)之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C7.已知圓與圓，則兩圓的公共弦長為(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：B8.已知a＞0，實(shí)數(shù)x，y滿足：，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵點(diǎn)C也在直線y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故選：C．9.已知集合A=則AB=

(

)

A．{1,2}

B．{1，2，3}

C．{1，2，3，4}

D．參考答案：D10.下列命題錯誤的是

(

)

A.命題“若”的逆否命題為“若”

B.“”是“”的充分不必要條件

C.若為假命題，則均為假命題

D.對于命題則

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則的值為

.參考答案：

12.在無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5時稱為波形數(shù)，如89674就是一個波形數(shù)，由1，2，3，4，5組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】基本事件總數(shù)為：n==120，由五位數(shù)是波形數(shù)，知a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，從而a2只能是3、4、5．由此利用分類討論思想求出滿足條件的五位數(shù)有2（A22+A33）個，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由1，2，3，4，5組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，基本事件總數(shù)為：n==120，∵五位數(shù)是波形數(shù)，∴a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，∴a2只能是3、4、5．①若a2=3，則a4=5，a5=4，a1與a3是1或2，這時共有A22=2個符合條件的五位數(shù)．②若a2=4，則a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6個符合條件的五位數(shù)．③若a2=5，則a4=3或4，此時分別與（1）（2）情況相同．∴滿足條件的五位數(shù)有：m=2（A22+A33）=16個，∴由1，2，3，4，5組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是p=．故答案為：．13.某地區(qū)共有4所普通高中，這4所普通高中參加2018年高考的考生人數(shù)如下表所示：學(xué)校A高中B高中C高中D高中參考人數(shù)80012001000600

現(xiàn)用分層抽樣的方法在這4所普通高中抽取144人，則應(yīng)在D高中中抽取的學(xué)生人數(shù)為_______．參考答案：24【分析】計(jì)算出D高中人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，乘以144得到在D高中抽取的學(xué)生人數(shù).【詳解】應(yīng)在D高中抽取的學(xué)生人數(shù)為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣，考查頻率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14.命題“任意的若則”的否定是

參考答案：存在使有略15.給出下列幾種說法：①△ABC中，由可得；②△ABC中，若，則△ABC為銳角三角形；③若成等差數(shù)列，則；④若，則成等比數(shù)列.其中正確的有________________.參考答案：①③略16.

．參考答案：17.直線（3﹣2m）x+my+3=0與直線x﹣my﹣3=0垂直，則m等于．參考答案：﹣3或1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】對m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：當(dāng)m=0時，兩條直線分別化為：3x+3=0，x﹣3=0，此時兩條直線不相互垂直，舍去．當(dāng)m≠0時，兩條直線的斜率分別為：，，由于兩條直線相互垂直，可得?=﹣1，解得m=﹣3或1．綜上可得：m=﹣3或1．故答案為：﹣3或1．【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線相互垂直的充要條件，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且以為漸近線，求雙曲線方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓方程，得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0），由此設(shè)雙曲線方程為，結(jié)合雙曲線的漸近線方程，聯(lián)列方程組并解之，可得a2=9，b2=16，從而得到所求雙曲線的方程．【解答】解：∵橢圓方程為，∴橢圓的半焦距c==5．∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0），也是雙曲線的焦點(diǎn)設(shè)所求雙曲線方程為，則可得：∴所求雙曲線方程為【點(diǎn)評】本題給出雙曲線的漸近線方程，在已知雙曲線焦點(diǎn)的情況下求雙曲線的方程．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．19.(15分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－2x＋2＝0的兩根，2cos(A＋B)＝1.(1)求角C的度數(shù)；(2)求AB的長；(3)求△ABC的面積．參考答案：20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）證明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值；（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f（2）﹣f（4）=1．（1）若f（3m﹣2）＞f（2m+5），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求使f（x﹣）=log3成立的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）先根據(jù)條件求出a的值，得到函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)減函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于m的不等式組，解得即可．（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于x的方程，解得即可．【解答】解：（1）∵f（2）﹣f（4）=1，∴l(xiāng)oga2﹣loga4=loga=1，∴a=，∴函數(shù)f（x）=logx為減函數(shù)，∴，∴＜m＜7，（2）∵f（x﹣）=log3，∴x﹣=3，解得x=﹣1或x=4【點(diǎn)評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，∥，⊥，，⊿是正三角形。（1）試在棱AB上找一點(diǎn)M，使得BC∥平面SDM；（2）若平面SAD⊥ABCD，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。參考答案：（1）為邊的中點(diǎn)；（2）.【分析】(1)由平面得到∥，在底面中,根據(jù)關(guān)系確定M為AB中點(diǎn).(2)取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，接可證明∠為二面角的平面角，在三角形中利用邊關(guān)