山東省棗莊市濱湖鎮(zhèn)中心中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省棗莊市濱湖鎮(zhèn)中心中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值（）A．2個(gè) B．1個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象和極值的定義可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值．【解答】解：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值，∵在點(diǎn)B的左側(cè)f′（x）＜0，右側(cè)f′（x）＞0，且f′（xB）=0．∴函數(shù)f（x）在點(diǎn)B處取得極小值．故選：B．2.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p1，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是（）A．p1p2 B．p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）C．1﹣p1p2 D．1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）參考答案：B【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根據(jù)題意，恰有一人解決就是甲解決乙沒(méi)有解決或甲沒(méi)有解決乙解決，進(jìn)而計(jì)算可得其概率．【解答】解：根據(jù)題意，恰有一人解決就是甲解決乙沒(méi)有解決或甲沒(méi)有解決乙解決，則所求概率是p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1），故選B．3.設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集（

）

(－3，0)∪(3，+∞)

(－3，0)∪(0，3)

(－∞，－3)∪(3，+∞)

(－∞，－3)∪(0，3)參考答案：D4.設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。已知a2a4=1,,則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略5.若集合，，則集合不可能是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D6.已知點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A7.函數(shù)，則不等式的解集是 A． B． C．[1，ln3] D．參考答案：A8.若則等于（

）A．3

B．6

C．

D．參考答案：A9.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（

）A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：C10.閱讀圖1的程序框圖.若輸入,則輸出的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿魧?duì)數(shù)函數(shù)的圖像與有公共點(diǎn)，則的取值范圍是___

______.參考答案：12.有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是

．參考答案：1和3【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】可先根據(jù)丙的說(shuō)法推出丙的卡片上寫(xiě)著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說(shuō)法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說(shuō)法知，丙的卡片上寫(xiě)著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫(xiě)著1和2，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫(xiě)著2和3；∴根據(jù)甲的說(shuō)法知，甲的卡片上寫(xiě)著1和3；（2）若丙的卡片上寫(xiě)著1和3，根據(jù)乙的說(shuō)法知，乙的卡片上寫(xiě)著2和3；又甲說(shuō)，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫(xiě)的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．13.某一同學(xué)從學(xué)校到家要經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，在每一路口碰到紅燈的概率分別為，且各個(gè)路口的紅綠燈互不影響，則從學(xué)校到家至少碰到一個(gè)紅燈的概率為

．參考答案：

略14.已知若不等式恒成立，則的最大值是_________ 參考答案：915.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

。參考答案：1416.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方．若直線(xiàn)l的傾斜角為60°，則△OAF的面積為_(kāi)_______。參考答案：17.已知直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，且與的對(duì)稱(chēng)軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，，為的準(zhǔn)線(xiàn)上的一點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_____．參考答案：36設(shè)拋物線(xiàn)的解析式，則焦點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為軸，準(zhǔn)線(xiàn)為，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，，是與的交點(diǎn)，又軸，，，又點(diǎn)在準(zhǔn)線(xiàn)上，設(shè)過(guò)點(diǎn)的垂線(xiàn)與交于點(diǎn)，，．故答案為36．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)高等教育事業(yè)有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，有人記錄了某村2001到2005年五年間每年考入大學(xué)的人數(shù)，為了方便計(jì)算，2001年編號(hào)為1,2002年編號(hào)為2，……，2005年編號(hào)為5，數(shù)據(jù)如下：年份（x）12345人數(shù)（y）3581113（1）從這5年中隨機(jī)抽取兩年，求考入大學(xué)的人數(shù)至少有年多于10人的概率.（2）根據(jù)這年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程，并計(jì)算第年的估計(jì)值。參考:用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式參考答案：解:（1）從這5年中任意抽取兩年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10種至少有1年多于10人的事件有:14,15,24,25,34,45,45共7種,則至少有1年多于10人的概率為.則第8年的估計(jì)值為.略19.正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：（Ⅰ）令，則，又，解得；令，則，解得；令，則，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想；下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.由（Ⅰ）可知當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，，則.那么當(dāng)時(shí)，，由，所以，又，所以，所以當(dāng)時(shí)，.綜上，.20.如圖，拋物線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，均在拋物線(xiàn)上.（Ⅰ）寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；（Ⅱ）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線(xiàn)的斜率.參考答案：解：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上,所以，得.

…………2分故所求拋物線(xiàn)的方程是,準(zhǔn)線(xiàn)方程是.

……………4分（II）設(shè)直線(xiàn)的方程為，即：，代入，消去得：.

……………5分設(shè)，由韋達(dá)定理得：，即：.

……………7分將換成，得，從而得：，

……………9分直線(xiàn)的斜率.

……………12分

略21.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前項(xiàng)和為，且

，求：（1）首項(xiàng)及公比的值；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1）由，得，則

…………3分故

…………6分（2）由（1）數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為2，所以