山東省棗莊市濱湖鎮(zhèn)中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省棗莊市濱湖鎮(zhèn)中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x＞0，則的最大值為(

)A．

B．3-2

C．﹣1

D．3參考答案：A考點:基本不等式．專題:計算題．分析:把所求的式子第二項與第三項提取﹣1變形為y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．解答:解：∵當(dāng)x＞0時，3x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)3x=，即x=時取等號，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，則y的最大值為3﹣2．故選A點評:此題考查了基本不等式a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號），學(xué)生在利用基本不等式時注意a與b都大于0這個條件．2.在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點（左圖），將∠ABD沿BD折起，使得AB⊥CD（右圖），則二面角A﹣BD﹣C的余弦值為（）A．B． C． D．參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法．【分析】由（1）的證明可得∠A′EF為二面角A﹣BD﹣C的平面角．過A作AO⊥面BCD，垂足為O．由于面AEF⊥面BCD，所以O(shè)在FE上，連BO交CD延長線于M，從而當(dāng)AB⊥CD時，由三垂線定理的逆定理得BM⊥CM，由此可求得cos∠AEO=，利用互補(bǔ)得出二面角A﹣BD﹣C的余弦值為．【解答】解：過A作AE⊥BD，在原圖延長角BC與F，過A作AO⊥面BCD，垂足為O．由于面AEF⊥面BCD，所以O(shè)在FE上，連BO交CD延長線于M，∵在△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點，AB=，BD=AC，∴△ABD為等邊三角形，∴BD⊥AE，BD⊥EF，∴∠AEF為二面角A﹣BD﹣C的平面角，過A作AO⊥面BCD，垂足為O，∵面AEF⊥面BCD，∴O在EF上，理解BO交CD延長線于M，當(dāng)AB⊥CD時，由三垂線定理的逆定理可知：MB⊥CM，∴O為翻折之前的三角形ABD的中心，∴OE=AE，cos∠AEO=，∴cos∠AEF=，故選：A3.利用計算器，列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556…51.6671.00.7140.5560.4550.3570.3330.294…那么方程的一個根位于下列區(qū)間的（

）

.

.

..參考答案：A4.已知且，則 A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4參考答案：D略5..復(fù)數(shù)的模是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先將復(fù)數(shù)化成形式，再求模。【詳解】所以模是故選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是將復(fù)數(shù)化成形式，屬于簡單題。6.設(shè)是平面內(nèi)兩條不同的直線，是平面外的一條直線，則“，”是“”的（

）A.充要條件

B.充分而不必要的條件

C.必要而不充分的條件D.既不充分也不必要的條件參考答案：C7.一動圓P過定點M（﹣4，0），且與已知圓N：（x﹣4）2+y2=16相切，則動圓圓心P的軌跡方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】動圓圓心為P，半徑為r，已知圓圓心為N，半徑為4由題意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即動點P到兩定點的距離之差為常數(shù)4，P在以M、C為焦點的雙曲線上，且2a=4，2c=8，從而可得動圓圓心P的軌跡方程．【解答】解：動圓圓心為P，半徑為r，已知圓圓心為N，半徑為4由題意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即動點P到兩定點的距離之差為常數(shù)4，P在以M、C為焦點的雙曲線上，且2a=4，2c=8，∴b=2，∴動圓圓心M的軌跡方程為：．故選：C．8.直線在x軸，y軸上的截距分別為()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3參考答案：D【分析】分別令等于0，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，當(dāng)時，，即在軸上的截距為；當(dāng)時，，即在軸上的截距為；故選D【點睛】本題主要考查直線的截距，熟記截距式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，是正弦函數(shù)，因此是奇函數(shù)，以上推理(

)A．結(jié)論正確B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C10.設(shè)點是曲線上的點，又點，，下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與直線平行，則

．參考答案：略12.如圖,是從參加低碳生活知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績整理后畫出的頻率分布直方圖,則成績不低于69.5分的人數(shù)為_______.參考答案：13.已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線方程為

；參考答案：y=2x-e

略14.如圖，ABCD－A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是________．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④二面角C—B1D1－C1的正切值是；⑤過點A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．參考答案：①②④15.某市春節(jié)晚會原定10個節(jié)目，導(dǎo)演最后決定添加3個與“抗冰救災(zāi)”有關(guān)的節(jié)目，但是賑災(zāi)節(jié)目不排在第一個也不排在最后一個，并且已經(jīng)排好的10個節(jié)目的相對順序不變，則該晚會的節(jié)目單的編排總數(shù)為

種.（用數(shù)字作答）參考答案：99016.拋物線頂點為，焦點為，是拋物線上的動點，則的最大值為

．參考答案：；解析：設(shè)拋物線方程為，則頂點及焦點坐標(biāo)為，若設(shè)點坐標(biāo)為，則，故．（當(dāng)或時取等號）17.若曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公切線，則a的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出兩切點，由斜率相等列方程，再由方程有根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象有交點，求得a的范圍．【解答】解：由y=ax2（a＞0），得y′=2ax，由y=ex，得y′=ex，曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，設(shè)公切線與曲線C1切于點（x1，ax12），與曲線C2切于點（x2，ex2），則2ax1=ex2=，可得2x2=x1+2，∴a=，記f（x）=，則f′（x）=，當(dāng)x∈（0，2）時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x∈（2，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）遞增．∴當(dāng)x=2時，f（x）min=．∴a的范圍是[，+∞）．故答案為：[，+∞）．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了方程有實數(shù)解的條件，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)的三個內(nèi)角分別為.向量共線.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）設(shè)角的對邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．參考答案：略19.（本小題滿分12分）醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀．某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:（Ⅰ）求出這個樣本的合格率、優(yōu)秀率；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本,再從這20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名．①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率；②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和期望．參考答案：（1）合格率是：優(yōu)秀率是：

…………3分（2）由題意知，這20名醫(yī)生中，有4人，有6人，有4人，有3人，有2人，有1人①

…………7分②優(yōu)秀的人數(shù)為：3+2+1＝6人，的分布列是：012故的期望是

…………12分20.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1=an.(1)寫出數(shù)列的前5項；（2）猜想數(shù)列的通項公式。參考答案：略21.如圖，正四棱柱中，，點在上且．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二