福建省寧德市2023年中考數(shù)學(xué)試題(word版-含解析)

2023年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題只有一個正確的選項，請用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1．2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+a2=a3 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)5÷a3=a2 D．（a2）3=a3．根據(jù)央視報道，去年我國汽車尾氣排放總量大約為47000000噸．將47000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.47×108 B．4.7×107 C．47×107 D．4.7×4．已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機(jī)從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．85．下列分解因式正確的是（）A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1） B．a(chǎn)2﹣1=（a﹣1）2 C．a(chǎn)2﹣6a+9=（a﹣3）2 D．a(chǎn)2+3a+9=（a+3）6．如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④7．如圖，⊙O的半徑為3，點A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，將扇形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，則的長為（）A． B． C．2π D．8．如圖，已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．四條邊相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直的平分四邊形是菱形9．如圖，用十字形方框從日歷表中框出5個數(shù)，已知這5個數(shù)的和為5a﹣5，a是方框①，②，③，④中的一個數(shù)，則數(shù)a所在的方框是（）A．① B．② C．③ D．④10．已知三個數(shù)a、b、c的平均數(shù)是0，則這三個數(shù)在數(shù)軸上表示的位置不可能是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分．請將答案用黑色簽字筆填入答題卡的相應(yīng)位置）11．如圖，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，則∠B=°．12．一次藝術(shù)節(jié)演出，5位評委給某個節(jié)目打分如下：9.3分，8.9分，8.7分，9.3分，9.1分，則該節(jié)目得分的中位數(shù)是分．13．方程=的解是．14．已知點A（1，y1），B（2，y2）是如圖所示的反比例函數(shù)y=圖象上兩點，則y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）．15．如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀(jì)念章，其外輪廓是一個正五邊形，則圖中∠1的大小為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，點D、E分別是AB、AC的中點，點G、F在BC邊上（均不與端點重合），DG∥EF．將△BDG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)180°，將△CEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長l的取值范圍是．三、解答題（本大題共9小題，滿分86分．請將解答過程用黑色簽字筆寫在答題卡的相應(yīng)位置．作圖或添輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑）17．計算：+（π﹣3）0﹣2cos30°．18．解不等式﹣1≤，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．如圖，已知△ABC和△DAE，D是AC上一點，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求證：AE=BC．20．（8分）某市第三中學(xué)組織學(xué)生參加生命安全知識網(wǎng)絡(luò)測試．小明對九年2班全體學(xué)生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求九年2班學(xué)生的人數(shù)；（2）寫出頻數(shù)分布表中a，b的值；（3）已知該市共有80000名中學(xué)生參加這次安全知識測試，若規(guī)定80分以上（含80分）為優(yōu)秀，估計該市本次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；（4）小明通過該市教育網(wǎng)站搜索發(fā)現(xiàn)，全市參加本次測試的中學(xué)生中，成績達(dá)到優(yōu)秀有56320人．請你用所學(xué)統(tǒng)計知識簡要說明實際優(yōu)秀人數(shù)與估計人數(shù)出現(xiàn)較大偏差的原因．組別分?jǐn)?shù)段（x）頻數(shù)A0≤x＜602B60≤x＜705C70≤x＜8017D80≤x＜90aE90≤x≤100b21．如圖，在邊長為1的正方形組成的6×5方格中，點A，B都在格點上．（1）在給定的方格中將線段AB平移到CD，使得四邊形ABDC是矩形，且點C，D都落在格點上．畫出四邊形ABDC，并敘述線段AB的平移過程；（2）在方格中畫出△ACD關(guān)于直線AD對稱的△AED；（3）直接寫出AB與DE的交點P到線段BE的距離．22．解古算題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢四十八，乙得甲太半而亦錢四十八．甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48，如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48．問甲、乙兩人各帶了多少錢？23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，∠CDB=45°．過點C作CE∥AB交DB的延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直徑．24．已知正方形ABCD，點E在直線CD上．（1）若F是直線BC上一點，且AF⊥AE，求證：AF=AE；（請利用圖1所給的圖形加以證明）（2）寫出（1）中命題的逆命題，并畫出一個圖形說明該逆命題是假命題；（3）若點G在直線BC上，且AG平分∠BAE，探索線段BG、DE、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25．如圖1，已知拋物線l1：y=﹣x2+x+3與y軸交于點A，過點A的直線l2：y=kx+b與拋物線l1交于另一點B，點A，B到直線x=2的距離相等．（1）求直線l2的表達(dá)式；（2）將直線l2向下平移個單位，平移后的直線l3與拋物線l1交于點C，D（如圖2），判斷直線x=2是否平分線段CD，并說明理由；（3）已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）和直線y=3x+m有兩個交點M，N，對于任意滿足條件的m，線段MN都能被直線x=h平分，請直接寫出h與a，b之間的數(shù)量關(guān)系．2023年福建省寧德市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題只有一個正確的選項，請用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1．2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解答】解：2的相反數(shù)為：﹣2．故選：B．【點評】本題考查了相反數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+a2=a3 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)5÷a3=a2 D．（a2）3=a【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】分別利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則分析得出答案．【解答】解：A、a+a2無法計算，故此選項錯誤；B、a2?a3=a5，故此選項錯誤；C、a5÷a3=a2，正確；D、（a2）3=a6，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算、冪的乘方運算等知識，正確應(yīng)用相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3．根據(jù)央視報道，去年我國汽車尾氣排放總量大約為47000000噸．將47000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.47×108 B．4.7×107 C．47×107 D．4.7×【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：47000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.7×107，故選：B．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．已知袋中有若干個球，其中只有2個紅球，它們除顏色外其它都相同．若隨機(jī)從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中球的總個數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點】概率公式．【分析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個數(shù)．【解答】解：袋中球的總個數(shù)是：2÷=8（個）．故選D．【點評】本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．下列分解因式正確的是（）A．﹣ma﹣m=﹣m（a﹣1） B．a(chǎn)2﹣1=（a﹣1）2 C．a(chǎn)2﹣6a+9=（a﹣3）2 D．a(chǎn)2+3a+9=（a+3）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】利用提取公因式或者公式法即可求出答案．【解答】解：（A）原式=﹣m（a+1），故A錯誤；（B）原式=（a+1）（a﹣1），故B錯誤；（C）原式=（a﹣3）2，故C正確；（D）該多項式不能因式分解，故D錯誤，故選（C）【點評】本題考查因式分解，注意應(yīng)用公式法時，要嚴(yán)格按照公式進(jìn)行分解．6．如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇．【解答】解：原幾何體的主視圖是：．故取走的正方體是①．故選：A．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．7．如圖，⊙O的半徑為3，點A，B，C，D在⊙O上，∠AOB=30°，將扇形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，則的長為（）A． B． C．2π D．【考點】弧長的計算．【分析】根據(jù)題意可得∠AOD=150°，然后再利用弧長公式：l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）進(jìn)行計算．【解答】解：∵∠AOB=30°，將扇形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，∴∠AOD=120°+30°=150°，∴==，故選：B．【點評】此題主要考查了弧長計算，關(guān)鍵是掌握弧長計算公式．8．如圖，已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B．四條邊相等的四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D．對角線互相垂直的平分四邊形是菱形【考點】菱形的判定．【分析】根據(jù)翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根據(jù)菱形的判定推出即可．【解答】解：如圖所示；∵將△ABC延底邊BC翻折得到△DBC，∴AB=BD，AC=CD，∵AB=AC，∴AB=BD=CD=AC，∴四邊形ABDC是菱形；故選B．【點評】本題考查了菱形的判定和翻折變換的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AB=BD=CD=AC，題目比較典型，難度不大．9．如圖，用十字形方框從日歷表中框出5個數(shù)，已知這5個數(shù)的和為5a﹣5，a是方框①，②，③，④中的一個數(shù)，則數(shù)a所在的方框是（）A．① B．② C．③ D．④【考點】一元一次方程的應(yīng)用．【專題】計算題；應(yīng)用題；一次方程（組）及應(yīng)用．【分析】先假定一個方框中的數(shù)為a，再根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律寫出其他方框中的數(shù)，相加是否得5a﹣5，即可作出判斷．【解答】解：解法一：設(shè)中間位置的數(shù)為A，則①位置數(shù)為：A﹣7，④位置為：A+7，左②位置為：A﹣1，右③位置為：A+1，其和為5A=5a﹣5，∴a=A+1，即a為③位置的數(shù)；解法二：A、若方框①表示的數(shù)為a，則②a+6，③a+8，④a+14，A：a+7，則這5個數(shù)的和：a+a+8+a+6+a+14+a+7=5a+35，所以方框①表示的數(shù)不是a，B、若方框②表示的數(shù)為a，則①a﹣6，③a+2，④a+8，A：a+1，則這5個數(shù)的和：a+a﹣6+a+2+a+8+a+1=5a+5，所以方框②表示的數(shù)不是a，C、若方框③表示的數(shù)為a，則①a﹣8，②a﹣2，④a+6，A：a﹣1，則這5個數(shù)的和：a+a﹣8+a﹣2+a+6+a﹣1=5a﹣5，所以方框③表示的數(shù)是a，D、若方框④表示的數(shù)為a，則①a﹣14，③a﹣6，②a﹣8，A：a﹣7，則這5個數(shù)的和：a+a﹣14+a﹣6+a﹣8+a﹣7=5a﹣35，所以方框④表示的數(shù)不是a，故選C．【點評】本題是日歷上的數(shù)，明確日歷上的規(guī)律是關(guān)鍵：上下兩數(shù)的差為7，左右兩數(shù)的差為1；解答時要細(xì)心表示方框中的數(shù)，容易書寫錯誤．10．已知三個數(shù)a、b、c的平均數(shù)是0，則這三個數(shù)在數(shù)軸上表示的位置不可能是（）A． B．C． D．【考點】數(shù)軸．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)平均數(shù)為0可判斷三個數(shù)中一定有一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)，討論：若第三個數(shù)為負(fù)數(shù)，根據(jù)絕對值的意義得到兩負(fù)數(shù)表示的點到原點的距離等于正數(shù)到原點的距離；若第三個數(shù)為正數(shù)，則兩正數(shù)表示的點到原點的距離等于負(fù)數(shù)到原點的距離，然后利用此特征對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：因為三個數(shù)a、b、c的平均數(shù)是0，所以三個數(shù)中一定有一個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)，若第三個數(shù)為負(fù)數(shù)，則兩負(fù)數(shù)表示的點到原點的距離等于正數(shù)到原點的距離；若第三個數(shù)為正數(shù)，則兩正數(shù)表示的點到原點的距離等于負(fù)數(shù)到原點的距離．故選D．【點評】本題考查了數(shù)軸：記住數(shù)軸的三要素：原點，單位長度，正方向．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分．請將答案用黑色簽字筆填入答題卡的相應(yīng)位置）11．如圖，已知△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，則∠B=37°．【考點】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，可得答案．【解答】解：由△ADE∽△ABC，若∠ADE=37°，得∠B=∠ADE=37°，故答案為：37．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12．一次藝術(shù)節(jié)演出，5位評委給某個節(jié)目打分如下：9.3分，8.9分，8.7分，9.3分，9.1分，則該節(jié)目得分的中位數(shù)是9.1分．【考點】中位數(shù)．【分析】先把數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列為：8.7分，8.9分，9.1分，9.3分，9.3分的中位數(shù)為9.1分．故答案為9.1．【點評】本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．方程=的解是x=1．【考點】解分式方程．【專題】計算題．【分析】解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論，據(jù)此求出方程=的解是多少即可．【解答】解：去分母得：x+1=2x，解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解，∴方程=的解是x=1．故答案為：x=1．【點評】此題主要考查了解分式方程，要熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論．14．已知點A（1，y1），B（2，y2）是如圖所示的反比例函數(shù)y=圖象上兩點，則y1＞y2（填“＞”，“＜”或“=”）．【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】先確定k的值為2，得在每一分支上，y隨x的增大而減小，通過判斷x的大小來確定y的值．【解答】解：∵k=2＞0，∴在每一分支上，y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)k＞0時，在每一分支上，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時，在每一分支上，y隨x的增大而增大；本題也可以將x的值代入計算求出對應(yīng)y的值來判斷大小關(guān)系．15．如圖是一枚“八一”建軍節(jié)紀(jì)念章，其外輪廓是一個正五邊形，則圖中∠1的大小為108°．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【專題】計算題；正多邊形與圓．【分析】所求角即為正五邊形的內(nèi)角，利用多邊形的內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵正五邊形的內(nèi)角和為（5﹣2）×180°=540°，∴∠1=540°÷5=108°，故答案為：108【點評】此題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．16．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，點D、E分別是AB、AC的中點，點G、F在BC邊上（均不與端點重合），DG∥EF．將△BDG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)180°，將△CEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)180°，拼成四邊形MGFN，則四邊形MGFN周長l的取值范圍是≤l＜13．．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；圖形的剪拼．【分析】如圖，連接DE，作AH⊥BC于H．首先證明GF=DE=，要求四邊形MNFG周長的取值范圍，只要求出MG的最大值和最小值即可．【解答】解：如圖，連接DE，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，∵?AB?AC=?BC?AH，∴AH=，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥CB，DE=BC=，∵DG∥EF，∴四邊形DGFE是平行四邊形，∴GF=DE=，由題意MN∥BC，GM∥FN，∴四邊形MNFG是平行四邊形，∴當(dāng)MG=NF=AH時，可得四邊形MNFG周長的最小值=2×+2×=，當(dāng)G與B重合時可得周長的最大值為13，∵G不與B重合，∴≤l＜13．故答案為≤l＜13．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會取特殊點解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共9小題，滿分86分．請將解答過程用黑色簽字筆寫在答題卡的相應(yīng)位置．作圖或添輔助線用鉛筆畫完，再用黑色簽字筆描黑）17．計算：+（π﹣3）0﹣2cos30°．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=2+1﹣2×，然后進(jìn)行乘法運算后合并即可．【解答】解：原式=2+1﹣2×=2+1﹣=+1．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．解不等式﹣1≤，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】利用解一元一次不等式的方法解出不等式的解集，再將其表示在數(shù)軸上即可得出結(jié)論．【解答】解：不等式兩邊同時×6得：3x﹣6≤14﹣2x，移項得：5x≤20，解得：x≤4．將其在數(shù)軸上表示出來如圖所示．【點評】本題考查了解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．19．如圖，已知△ABC和△DAE，D是AC上一點，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求證：AE=BC．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)找出∠ADE=∠BAC，借助全等三角形的判定定理SAS證出△ADE≌△BAC，由此即可得出AE=BC．【解答】證明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC．在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC（SAS），∴AE=BC．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．20．某市第三中學(xué)組織學(xué)生參加生命安全知識網(wǎng)絡(luò)測試．小明對九年2班全體學(xué)生的測試成績進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：（1）求九年2班學(xué)生的人數(shù)；（2）寫出頻數(shù)分布表中a，b的值；（3）已知該市共有80000名中學(xué)生參加這次安全知識測試，若規(guī)定80分以上（含80分）為優(yōu)秀，估計該市本次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；（4）小明通過該市教育網(wǎng)站搜索發(fā)現(xiàn)，全市參加本次測試的中學(xué)生中，成績達(dá)到優(yōu)秀有56320人．請你用所學(xué)統(tǒng)計知識簡要說明實際優(yōu)秀人數(shù)與估計人數(shù)出現(xiàn)較大偏差的原因．組別分?jǐn)?shù)段（x）頻數(shù)A0≤x＜602B60≤x＜705C70≤x＜8017D80≤x＜90aE90≤x≤100b【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表．【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)=代入計算，求出九年2班學(xué)生的人數(shù)；（2）a是D組的頻數(shù)=百分比×總數(shù)；b是E組的頻數(shù)=50﹣各組頻數(shù)；（3）先計算優(yōu)秀的百分比，再與80000相乘即可；（4）取的樣本不足以代表全市總中學(xué)的總體情況．【解答】解：（1）17÷34%=50（人），答：九年2班學(xué)生的人數(shù)為50人；（2）a=24%×50=12，b=50﹣2﹣5﹣17﹣12=14，（3）E：14÷50=28%，（28%+24%）×80000=52×800=41600（人），答：估計該市本次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為41600人；（4）全市參加本次測試的中學(xué)生中，成績達(dá)到優(yōu)秀有56320人；而樣本中估計該市本次測試成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為41600人，原因是：小明對第三中學(xué)九年2班全體學(xué)生的測試成績?nèi)〉臉颖静蛔阋源砣锌傊袑W(xué)的總體情況，所以會出現(xiàn)較大偏差．【點評】此題考查了數(shù)據(jù)的收集與整理，根據(jù)頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖可以將大量數(shù)據(jù)分類，結(jié)果清晰，一目了然地表達(dá)出來，熟練掌握公式是做好本題的關(guān)鍵：數(shù)據(jù)總數(shù)=，各組頻數(shù)和=總數(shù)據(jù)；屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．21．如圖，在邊長為1的正方形組成的6×5方格中，點A，B都在格點上．（1）在給定的方格中將線段AB平移到CD，使得四邊形ABDC是矩形，且點C，D都落在格點上．畫出四邊形ABDC，并敘述線段AB的平移過程；（2）在方格中畫出△ACD關(guān)于直線AD對稱的△AED；（3）直接寫出AB與DE的交點P到線段BE的距離．【考點】作圖-軸對稱變換；作圖-平移變換．【分析】（1）、（2）根據(jù)題意作出圖象；（3）建立坐標(biāo)系，求出直線AB、DE所在直線解析式，再求出兩直線交點坐標(biāo)可得．【解答】解：（1）如圖所示，將線段AB沿AC方向平移即可；（2）如圖所示，△AED即為所求；（3）建立如圖所示坐標(biāo)系，設(shè)AB所在直線解析式為y=kx+b，將A（0，2）、B（4，0）代入，得：，解得：，∴AB所在直線解析式為y=﹣x+2，設(shè)DE所在直線解析式為y=mx+n，將點D（5，2）、E（1，0）代入，得：，解得：，∴DE所在直線解析式為y=x﹣，根據(jù)題意，，解得：，∴點E的坐標(biāo)為（，），故AB與DE的交點P到線段BE的距離．【點評】本題主要考查平移變換和軸對稱變換及兩直線相交問題，建立坐標(biāo)系后待定系數(shù)求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22．解古算題：“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢四十八，乙得甲太半而亦錢四十八．甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48，如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48．問甲、乙兩人各帶了多少錢？【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)甲原有x元錢，乙原有y元錢，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=48元，乙的錢+甲所有錢的=48元，據(jù)此列方程組，求解即可．【解答】解：設(shè)甲原有x元錢，乙原有y元錢，根據(jù)題意，得，解得：，答：甲、乙兩人各帶了36元和24元錢．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．23．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，∠CDB=45°．過點C作CE∥AB交DB的延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若cos∠CED=，BD=6，求⊙O的直徑．【考點】切線的判定；圓周角定理；解直角三角形．【分析】（1）要證CE是⊙O的切線，只要證明∠OCE=90°，根據(jù)，∠CDB=45°，CE∥AB可以求得∠OCE=90°，從而可以解答本題；（2）要求⊙O的直徑，根據(jù)CE∥AB，cos∠CED=，BD=6，可以求得AB的長，本題得以解決．【解答】（1）證明：連接BC、CO，如右圖所示，∵AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，∠CDB=45°，∴∠COB=2∠CDB=90°，∵CE∥AB，∴∠COB+∠OCE=180°，∴∠OCE=90°，即CE是⊙O的切線；（2）連接AD，如右上圖所示，∵CE∥AB，∴∠CED=∠ABD，∵cos∠CED=，BD=6，AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，cos∠ABD=，∴，∴AB=18，即⊙O的直徑是18．【點評】本題考查切線的判定、圓周角定理、解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．已知正方形ABCD，點E在直線CD上．（1）若F是直線BC上一點，且AF⊥AE，求證：AF=AE；（請利用圖1所給的圖形加以證明）（2）寫出（1）中命題的逆命題，并畫出一個圖形說明該逆命題是假命題；（3）若點G在直線BC上，且AG平分∠BAE，探索線段BG、DE、AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點】四邊形綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）如圖1，利用ASA證明△ABF≌△ADE，可以直接得出AE=AF；（2）如圖2所示，如果AF=AE時，AE與AF不一定垂直；（3）分三種情況：①當(dāng)E在線段CD上時，滿足AE=BG+DE，如圖3，作輔助線，利用（1）的結(jié)論得：△ABF≌△ADE，得AE=AF，DE=BF，再證明AF=FG，利用等量代換和線段的和得出結(jié)論．②當(dāng)E在CD的延長線上時，滿足BG=DE+AE，③當(dāng)E在DC的延長線上時，滿足AE=DE+BG；同理分別得出相應(yīng)結(jié)論．【解答】證明：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，∴∠ABF=∠ADC=90°，∠DAE+∠BAE=90°，∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∴∠DAE=∠BAF，∴△ABF≌△ADE，∴AE=AF；（2）若F是直線BC上一點，且AF=AE，則AF⊥AE；如圖2所示，當(dāng)AF=AE時，則AF與AE不一定垂直，所以“若F是直線BC上一點，且AF=AE，則AF⊥AE“是假命題；（3）分三種情況：①當(dāng)E在線段CD上時，滿足AE=BG+DE，理由是：如圖3，過A作AF⊥AE，與直線CB交于點F，由（1）得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∴FG=BF+BG=BG+DE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAG=∠EAG+∠DAE，∴∠FAG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=BG+DE．②當(dāng)E在CD的延長線上時，滿足BG=DE+AE，理由是：如圖4，過A作AF⊥AE，與直線CB交于點F，由（1）得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∠BAF=∠DAE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∴∠BAG﹣∠BAF=∠EAG﹣∠DAE，∴∠FAG=∠GAD，∵AD∥BC，∴∠DAG=∠AGF，∴∠AGF=∠FAG，∴AF=FG，∴AE=FG=AF，∴BG=BF+FG=DE+AE；③當(dāng)E在DC的延長線上時，滿足AE=DE+BG，理由是：如圖5，過A作AF⊥AE，與直線CB交于點F，同理得：△ABF≌△ADE，∴AE=AF，DE=BF，∴FG=BF+BG=BG+DE，∵AG平分∠BAE，∴∠BAG=∠EAG，∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF+∠BAG=