排列組合復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

《排列組合的復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)上傳：李火年更新時(shí)間：2012-5-86:27:32教學(xué)目標(biāo)i知識(shí)目標(biāo)（）能夠熟練判斷所研究問(wèn)題是否是排列或組合問(wèn)題；（）進(jìn)一步熟悉排列數(shù)、組合數(shù)公式的計(jì)算技能；（）熟練應(yīng)用排列組合問(wèn)題常見(jiàn)解題方法；（）進(jìn)一步增強(qiáng)分析、解決排列、組合應(yīng)用題的能力。2能力目標(biāo)認(rèn)清題目的本質(zhì)，排除非數(shù)學(xué)因素的干擾，抓住問(wèn)題的主要矛盾，注重不同題目之間解題方法的聯(lián)系，化解矛盾，并要注重解題方法的歸納與總結(jié)，真正提高分析、解決問(wèn)題的能力。.德育目標(biāo)（）用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題；（）認(rèn)識(shí)事物在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化；（）解決問(wèn)題能抓住問(wèn)題的本質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)：排列數(shù)與組合數(shù)公式的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：解題思路的分析教學(xué)策略：以學(xué)生自主探究為主，教師在必要時(shí)給予指導(dǎo)和提示，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)采用自主探索和小組協(xié)作討論相結(jié)合的方法。媒體選用：學(xué)生在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)教室通過(guò)專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，利用網(wǎng)絡(luò)資源（如在線測(cè)度等）進(jìn)行自主探索和研究。教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)要點(diǎn)精析（一）基本原理分類計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它可以有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，……，在第類辦法中有種不同的辦法，那么完成這件事共有：…種不同的方法。分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成個(gè)步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第步有種不同的辦法，那么完成這件事共有：…種不同的方法。兩個(gè)原理的區(qū)別在于一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)即“聯(lián)斥性”：()對(duì)于加法原理有以下三點(diǎn)：①“斥”一一互斥獨(dú)立事件；②模式：“做事”一一“分類”一一“加法”③關(guān)鍵：抓住分類的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)胤诸?，要使分類既不遺漏也不重復(fù)。()對(duì)于乘法原理有以下三點(diǎn)：①“聯(lián)”一一相依事件；②模式：“做事”一一“分步”一一“乘法”③關(guān)鍵：抓住特點(diǎn)進(jìn)行分步，要正確設(shè)計(jì)分步的程序使每步之間既互相聯(lián)系又彼此獨(dú)立。(二)排列1排列定義：一般地說(shuō)從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素的一個(gè)排列。特別地當(dāng)時(shí)，叫做個(gè)不同元素的一個(gè)全排列。2排列數(shù)定義：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示。3排列數(shù)公式：()…，特別地()且規(guī)定(三)組合1組合定義：一般地說(shuō)從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合。2組合數(shù)定義：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示。3組合數(shù)公式：()()4組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：()規(guī)定()(四)排列與組合的應(yīng)用排列的應(yīng)用問(wèn)題()無(wú)限制條件的簡(jiǎn)單排列應(yīng)用問(wèn)題，可直接用公式求解。()有限制條件的排列問(wèn)題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。2組合的應(yīng)用問(wèn)題()無(wú)限制條件的簡(jiǎn)單組合應(yīng)用問(wèn)題，可直接用公式求解。()有限制條件的組合問(wèn)題，可根據(jù)具體的限制條件，用“直接法”或“間接法”求解。3排列、組合的綜合問(wèn)題排列組合的綜合問(wèn)題，主要是排列組合的混合題，解題的思路是先解決組合問(wèn)題，然后再討論排列問(wèn)題。在解決排列與組合的應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：()限制條件的排列問(wèn)題常見(jiàn)命題形式：“在”與“不在”“相鄰”與“不相鄰”在解決問(wèn)題時(shí)要掌握基本的解題思想和方法：①“相鄰”問(wèn)題在解題時(shí)常用“捆綁法”，可以把兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素當(dāng)做一個(gè)元素來(lái)看，這是處理相鄰最常用的方法。②“不相鄰”問(wèn)題在解題時(shí)最常用的是“插空法”。③，，在”與，，不在”問(wèn)題，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。④元素有順序限制的排列，可以先不考慮順序限制，等排列完畢后利用規(guī)定順序的實(shí)情求出結(jié)果。()限制條件的組合問(wèn)題常見(jiàn)命題形式：“含”與“不含”“至少”與“至多”在解題時(shí)常用的方法有“直接法”或“間接法”。()在處理排列組合綜合題時(shí)，通過(guò)分析條件按元素的性質(zhì)分類，做到不重復(fù)，不遺漏按事件的發(fā)生過(guò)程分類、分步，正確地交替使用兩個(gè)原理，這是解決排列問(wèn)題的最基本，也是最重要的思想方法。4解題步驟：()認(rèn)真審題：看這個(gè)問(wèn)題是否與順序有關(guān)，先歸結(jié)為排列問(wèn)題或組合問(wèn)題或二者的綜合題，還應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：①在這個(gè)問(wèn)題中個(gè)不同的元素指的是什么？②個(gè)元素指的又是什么？②從個(gè)不同的元素中每次取出個(gè)元素的排列(或組合)對(duì)應(yīng)的是什么事件；()列式并計(jì)算；()作答。二、學(xué)習(xí)過(guò)程題型一：排列應(yīng)用題

名同學(xué)站成一排：（分別用等作代號(hào)）名同學(xué)站成一排：（分別用等作代號(hào)）（）如果必站在中間，有多少種排法？（答案：）（）如果不能站在中間，有多少種排法？（答案：）（）如果必須站在排頭，必須站在排尾，有多少種排法？（答案：）（）如果不能在排頭，不能在排尾，有多少種排法？（答案：）（）如果，必須排在兩端，有多少種排法？（答案：）（）如果，不能排在兩端，有多少種排法？（答案：）（）如果，必須在一起，有多少種排法？（答案：）（）如果，必須不在一起，有多少種排法？（答案：）（）如果，B順序固定，有多少種排法？（答案：）題型二：組合應(yīng)用題若從這名同學(xué)中選出名出席一會(huì)議（）若，兩名必在其內(nèi)，有多少種選法？（答案：）I1若，兩名都不在內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（2若，兩名有且只有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案：）（3若，兩名中至少有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案：或）（4若，兩名中至多有一名在內(nèi)，有多少種選法？（答案：或）題型三：排列與組合綜合應(yīng)用題若名同學(xué)中男生名，女生名（5若選名男生，名女生排成一排，有多少種排法？（答案：）（6若選名男生名女生排成一排且有一男生必須在排頭，有多少種排法?（答案：）（7若選名男生名女生排成一排且某一男生必須在排頭，有多少種排法?（答案：）（8若男女生相間，有多少種排法？（答案：）題型四：分組問(wèn)題本不同的書(shū)，按照以下要求處理，各有幾種分法？（9一堆一本，一堆兩本，一堆三本（答案：）（）甲得一本，乙得兩本，丙得三本（答案：）（1一人得一本，一人得兩本，一人得三本（答案：）（2平均分給甲、乙、丙三人（答案：）（3平均分成三堆（答案：）（4分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：）（5分給三人每人至少一本。（答案： ）題型五：全能與專項(xiàng)車間有名工人，其中名男工是鉗工，名女工是車工，另外兩名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工現(xiàn)在要在這名工人里選派名鉗工，名車工修理一臺(tái)機(jī)床，有多少種選派方法？題型六：染色問(wèn)題（）梯形的兩條對(duì)角線把梯形分成四部分，用五種不同顏色給這四部分涂不同顏色，且相鄰的區(qū)域不同色，問(wèn)有（）種不同的涂色方法？（答案：）（7某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為個(gè)部分（如圖）?，F(xiàn)在栽種種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有種。分析：先排、、排法種排法；再排，若與同色，有種排法，有種排法；若與不同色，只有種排法；若與同色，有種排法；若與同色，有種排法所以共有（ ）種題型七：編號(hào)問(wèn)題（8四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為、、，的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有多少種？（答案： ）（9將數(shù)字、、，填在標(biāo)號(hào)為、、，的四個(gè)方格里，每格填上一個(gè)數(shù)字且每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不相同的填法有多少種？（答案：）題型八：幾何問(wèn)題（）：（I）四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為，從其它頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)中取個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)在同一個(gè)平面上，有多少種不同的取法？（II）四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共個(gè)點(diǎn)，在其中取個(gè)不共面的點(diǎn)，有多少種不同的取法？解：（）（直接法）如圖，含頂點(diǎn)的四面體的個(gè)面上，除點(diǎn)外都有個(gè)點(diǎn)，從中取出點(diǎn)必與點(diǎn)共面共有種取法，含頂點(diǎn)的三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對(duì)的棱的中點(diǎn)共面，共有種取法。TOC\o"1-5"\h\z根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，與頂點(diǎn)共面三點(diǎn)的取法有 （種）（）（間接法）如圖，從個(gè)頂點(diǎn)中取個(gè)點(diǎn)的取法有種，除去點(diǎn)共面的取法種數(shù)可以得到結(jié)果。從四面體同一個(gè)面上的個(gè)點(diǎn)取出點(diǎn)必定共面。有 種，四面體的每一條棱上點(diǎn)與相對(duì)棱中點(diǎn)共面，共有種共面情況，從條棱的中點(diǎn)中取個(gè)點(diǎn)時(shí)有種共面情形（對(duì)棱中點(diǎn)連線兩兩相交且互相平分）故點(diǎn)不共面的取法為（ ）題型九：關(guān)于數(shù)的整除個(gè)數(shù)的性質(zhì)：①被整除的：個(gè)位數(shù)為偶數(shù)；②被整除的：各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和被整除；③被整除的：的倍數(shù)且為偶數(shù)；④被整除的：末兩位數(shù)能被整除；⑤被整除的：末三位數(shù)能被整除；⑥的倍數(shù)：末兩位數(shù)為的倍數(shù)；⑦的倍數(shù)：個(gè)位數(shù)是，5⑧的倍數(shù)：各個(gè)位數(shù)上的數(shù)字之和為的倍數(shù)。（1：用，2,4組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中的倍數(shù)有多少個(gè)？（答案：）題型十：隔板法：（適用于“同元”問(wèn)題）I）：把本相同的筆記本全部分給位同學(xué)，每人至少一本，有多少種分法？分析：把本筆記本排成一行，在它們之間有個(gè)空當(dāng)（不含兩端）插上塊板將本子分成份，對(duì)應(yīng)著名同學(xué)，不同的插法就是不同的分法，故有種。三、在線測(cè)試題.以一個(gè)正方形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有（）個(gè)（） （） （） （））名醫(yī)生和名護(hù)士被分配到所所為學(xué)生體檢，每校分配名醫(yī)生和名護(hù)士，不同的分配方法共有（）（）種（）種（）種（）種.將組成籃球隊(duì)的個(gè)名額分配給所學(xué)校，每校至少個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有（）（）（）（）（）4本不同的書(shū)，全部分給四個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少本，不同分法的種數(shù)為（）5編號(hào)為1 2 3 4的五個(gè)人分別去坐在編號(hào)為1 2 3 4的座位上，至多有兩個(gè)號(hào)碼一致的坐法種數(shù)為()TOC\o"1-5"\h\z() () () 9)6如右圖，一個(gè)地區(qū)分為個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)在種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有()種(用數(shù)字作答)() () () 0)7若把英語(yǔ)“M中字母的拼寫順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤的種數(shù)是()。() () () 9)8某賽季足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場(chǎng)，得分；平一場(chǎng)，得分；負(fù)一場(chǎng)，得分，一球隊(duì)打完場(chǎng)，積分分，若不考慮順序，該隊(duì)勝、負(fù)、平的情況有()()種()種()種()種四、課后練習(xí)i個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為12的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編數(shù)，問(wèn)有種不同的放法？2坐在一排個(gè)椅子上，相鄰兩人之間至少有個(gè)空椅子，則不同的坐法的種數(shù)是.如圖，BC為海上的四個(gè)小島，要建三座橋，將這四個(gè)島連接起來(lái)，不同的建橋方案共有種。4面直角坐標(biāo)系中，軸正半軸上有個(gè)點(diǎn)，軸正半軸有個(gè)點(diǎn)，將軸上這個(gè)點(diǎn)或軸上這個(gè)點(diǎn)連成條線段，這條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有個(gè)。(某郵局現(xiàn)只有郵票元， 元， 元的三種面值郵票，現(xiàn)有郵資為 元的郵件一件，為使粘貼的郵票張數(shù)最小，且郵資恰為 元，則至少要購(gòu)買張郵票。.()從，，…，這前個(gè)自然數(shù)中，每次取出不同的三個(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)的和是的倍數(shù)的取法有多少種？()用，1 2 3 4這六個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)能被整除的四位數(shù)。()在12，?… 這個(gè)自然數(shù)中，每次取出三個(gè)數(shù)，使它們構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，問(wèn)這樣的等差數(shù)列共有多少個(gè)？()! ! !… ！的個(gè)位數(shù)字是7個(gè)身高均不等的學(xué)生站成一排合影，若高個(gè)子站中間，從中間到兩邊一個(gè)比一個(gè)矮，則這樣的排法種數(shù)共有()（）種（）種（）0中（）2中8某產(chǎn)品中有只次品，只正品（每只產(chǎn)品均可區(qū)別），每次取一只測(cè)試，直到只次品全部測(cè)出為止，則第五次測(cè)試發(fā)現(xiàn)最后一只次品的可能情況共有多少種？《排列和組合的綜合應(yīng)用》多媒體教學(xué)的教師小結(jié)數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下也許會(huì)遭遇諸如以下的困難：——我怎樣向?qū)W生提供更多的相關(guān)的學(xué)習(xí)資料？——我如何有效地進(jìn)行課堂檢測(cè)并及時(shí)反饋？——我怎樣讓每個(gè)學(xué)生都參與討論并且使討論的結(jié)果都呈現(xiàn)出來(lái)？這種在教學(xué)資源、教學(xué)檢測(cè)、教學(xué)組織上所體現(xiàn)出來(lái)的局限，不僅在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境下難以改變，即使在多媒體輔助教學(xué)下也是捉襟見(jiàn)肘。它不僅影響了數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高，更是阻礙Y數(shù)學(xué)教改的進(jìn)程。幸而，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展E經(jīng)到Y(jié)網(wǎng)絡(luò)時(shí)代，基于的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)Y革命的曙光。鑒此認(rèn)真分析教材特點(diǎn)，學(xué)生特點(diǎn)開(kāi)Y《排列和組合的綜合應(yīng)用》這堂網(wǎng)絡(luò)課，現(xiàn)對(duì)此進(jìn)行課后總結(jié)：《排列和組合的綜合應(yīng)用》這堂網(wǎng)絡(luò)課，教學(xué)重點(diǎn)是幾種常見(jiàn)命題的形式的解題思路及有關(guān)應(yīng)用。首先，通過(guò)排列和組合有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)排列和組合有一個(gè)整體上的認(rèn)識(shí)，給學(xué)生打下Y很好的基礎(chǔ)。其次，在教學(xué)中，本著以學(xué)生為本的原則，讓學(xué)生自己動(dòng)手參與實(shí)踐，使之獲取知識(shí)。在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生主要依靠老師，自主探索的能力不強(qiáng)，因此在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，教師在課堂上適時(shí)拋出問(wèn)題，使學(xué)生有的放矢，有針對(duì)性，知道自己下一步應(yīng)該做什么，同時(shí)組織學(xué)生以小組進(jìn)行討論學(xué)習(xí)，防止出現(xiàn)學(xué)生純粹瀏覽網(wǎng)頁(yè)這種現(xiàn)象。在強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，讓學(xué)生探討排列和組合的區(qū)別與聯(lián)系，自主發(fā)現(xiàn)結(jié)論，以人機(jī)交互的方式，使個(gè)性化學(xué)習(xí)成為可能，體現(xiàn)了學(xué)科教學(xué)與教育技術(shù)的整合。第三、針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，還需在理論上給予支持。因此，對(duì)各種常見(jiàn)的類型，教師在課堂上分別給予小結(jié)，目的是讓學(xué)生