初中數(shù)學(xué)平行四邊形知識點匯總

平行四邊形定義：兩組對邊分別平行的四邊形。性質(zhì)：（1）兩組對邊分別平行（2）兩組對邊分別相等（3）兩組對角分別相等（4）鄰角互補（5）平行線間的高處處相等（6）兩條對角線互相平分（7）連接任意四邊形各邊中點所得圖形是平行四邊形（推論）（8）面積等于底和高的積，即5=底乂高；同時等于相鄰兩邊與其夾角正弦的乘積，即S=ab?sina；周長C=2（a+b）（9）過對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形（10）平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點（11）平行四邊形ABCD中（如圖）E為AB的中點，則AC和DE互相三等分。即：若E為AB上靠近A的n等分點，則AC和DE互相（n+1）等分（12）平行四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，則四邊的平方和等于對角線的平方和，即：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2（勾股定理）（13）對角線把平行四邊形的面積分成四等份（14）兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角判定：兩組對邊分別平行；一組對邊平行且相等；兩組對邊分別相等；兩組對角分別相等；對角線互相平分。常做輔助線：一、連接對角線或平移對角線。二、過頂點作對邊的垂線構(gòu)成直角三角形。三、連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構(gòu)成中位線或平行線。四、連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構(gòu)造相似三角形或等積三角形。五、過頂點作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。特殊平行四邊形：具有平行四邊形的一切性質(zhì)矩形：有一個角是直角的平行四邊形。判定：.有一個角是直角的平行四邊形；.對角線相等的平行四邊形；.有三個角是直角的四邊形；.對角線相等且互相平分的四邊形。性質(zhì)：.具有平行四邊形的一切性質(zhì)；.對角線相等；.四個角都是90度；.矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點。菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形。判定：.一組鄰邊相等的平行四邊形；.對角線互相垂直的平行四邊形；.四邊相等的四邊形。性質(zhì)：.具有平行四邊形的一切性質(zhì)；.四邊相等；.每條對角線平分一組對角；.菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。它有2條對稱軸，分別是2條對角線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點。.菱形面積等于對角線平方的一半，即：5=底乂高=1/2對角線2正方形：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形。判定：.一組鄰邊相等的矩形；.有一個角是直角的菱形；.對角線互相垂直的矩形；.對角線相等的菱形。性質(zhì)：具有矩形和菱形的一切性質(zhì)。正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。它有4條對稱軸，分別是2條對角線所在的直線和每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點。關(guān)于平行四邊形的對稱性：平行四邊形矩形菱形正方形軸對稱圖形否是是是中心對稱圖形是是是是對稱軸無2（對邊中點）2（對角線）4（對邊中點&對角線）對稱中心對角線交點對角線交點對角線交點對角線交點梯形：只有一組對邊平行的四邊形。性質(zhì)：上、下兩底平行中位線平行于兩底且等于兩底和的一半，即：中位線=1/2（上底+下底）判定：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形一組對邊平行且不相等的四邊形常用輔助線：1.作高，構(gòu)建直角三角形；2．平移一腰，構(gòu)建平行四邊形；3．平移對角線，構(gòu)建平行四邊形；4．反向延長兩腰交于一點，構(gòu)建三角形；5．取一腰中點，與另一腰兩端點連接并延長，構(gòu)建三角形；6．取兩底中點，過一底中點做兩腰的平行線；取兩腰中點，連接，作中位線。等腰梯形：兩腰相等的梯形。性質(zhì)：1．兩腰相等2．在同一底上的兩個底角相等3．兩條對角線相等4．等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是上下底中點的連線所在直線（過兩底中點的直線）判定：兩腰相等的梯形；同一底上的兩個角相等的梯形；對角線相等的梯形；直角梯形：一腰垂直于底的梯形。性質(zhì)：.其中1個角是直角。.有一定的穩(wěn)定性，但弱于非直角梯形。判定：有一個角是直角的梯形。周長及面積：1.周長=上底+下底+腰+腰，即：］等腰梯形的周長二上底+下底+2腰，即：L=a+c+2b2.S=（上底+下底）X高;2,即：，二：2變形：h=2S;（a+c）；變形2：a=（2s；h）-c；變形3：c=（2s；h）-a