2022年人教版數(shù)學(xué)九2022年級下冊2反比例函數(shù)同步練習(xí)沖刺（Word版含解析）

反比例函數(shù)同步練習(xí)一．選擇題1．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）3．一次函數(shù)y＝ax﹣a與反比例函數(shù)y＝（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．4．如圖，函數(shù)y＝的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q5．如圖，P是雙曲線上一點(diǎn)，且圖中的陰影部分的面積為3，則此反比例函數(shù)的解析式為（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣6．若點(diǎn)A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則x1、x2、x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x1＜x37．如圖，在菱形ABOC中，∠A＝60°，它的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)B（﹣6，0），則反比例函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝（x＞0）與y＝x﹣1的圖象交于點(diǎn)M（a，b），則代數(shù)式的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣9．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝圖象交于M、N兩點(diǎn)，則不等式ax+b＞解集為（）A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞210．如圖，已知雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E且四邊形OEBF的面積為6，則k的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8二．填空題11．如圖，Rt△AOB的一條直角邊OA在x軸上，且S△AOB＝2，若某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)B，則該反比例函數(shù)的解析式為．12．已知反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi)，那么k的取值范圍是．13．如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M向y軸作垂線，垂足為點(diǎn)N，若點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，則△MNP的面積為．14．已知函數(shù)y＝的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，則k的取值范圍是．15．若反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x≥a或x≤﹣a時(shí)，函數(shù)值y范圍內(nèi)的整數(shù)有k個(gè)；當(dāng)x≥a+1或x≤﹣a﹣1時(shí)，函數(shù)值y范圍內(nèi)的整數(shù)有k﹣2個(gè)，則正整數(shù)a＝．三．解答題16．已知一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（﹣3，2）、B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△AOB的面積；（3）請觀察圖象，直接寫出不等式kx+b≤的解集．17．如圖，已知一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，2）和點(diǎn)B．（1）求b和k的值；（2）請求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并觀察圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式x+b＞的解集；（3）若點(diǎn)P在y軸上一點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．已知：如圖，兩點(diǎn)A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y＝（m≠0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的的解析式．（2）求△AOB的面積．（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b≥的解集．19．如圖，反比例函數(shù)y＝上（x＞0）過點(diǎn)A（3，4），直線AC與x軸交于C（6，0），過點(diǎn)C作x軸的垂線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B．（1）求反比例函數(shù)和直線AC的表達(dá)式；（2）求△ABC的面積．20．如圖，直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．（1）求k的值；（2）若雙曲線y＝（k＞0）上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積．（3）若＞x＞0，直接寫出x的取值范圍．

參考答案一．選擇題1．解：A、是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．2．解：∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴該點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）．故選：D．3．解：A、由函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可知a＞0，﹣a＞0，由函數(shù)y＝（a≠0）的圖象可知a＞0，矛盾，錯(cuò)誤；B、由函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可知a＜0，由函數(shù)y＝（a≠0）的圖象可知a＞0，相矛盾，故錯(cuò)誤；C、由函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可知a＞0，由函數(shù)y＝（a≠0）的圖象可知a＜0，故錯(cuò)誤；D、由函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可知a＜0，﹣a＞0，由函數(shù)y＝（a≠0）的圖象可知a＜0，故正確；故選：D．4．解：由函數(shù)解析式和圖象可知函數(shù)y＝關(guān)于y軸對稱，且在y＝﹣1的上面，所以點(diǎn)P是原點(diǎn)．故選：C．5．解：由題意得：點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，S＝＝3．又由于反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，k＜0，則k＝﹣6，故反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣．故選：B．6．解：∵反比例函數(shù)為y＝y(tǒng)＝﹣中的﹣（k2+1）＜0，∴函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，又∵A（x1，1）、B（x2，﹣2）、C（x3，﹣3）∴x1＜0，點(diǎn)B、C位于第四象限，∴x2＞x3＞0．∴x1＜x3＜x2故選：B．7．解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，∵點(diǎn)B（﹣6，0），∴菱形的邊長為6，∵在菱形ABOC中，∠A＝60°，∴∠DOC＝60°，在Rt△CDO中，OD＝6×cos60°＝3，CD＝6×sin60°＝3，則C（﹣3，3），∵頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝﹣3×＝﹣9，∴反比例函數(shù)為y＝﹣，故選：D．8．解：∵函數(shù)y＝（x＞0）與y＝x﹣1的圖象交于點(diǎn)M（a，b），∴ab＝4，b＝a﹣1，∴b﹣a＝﹣1，∴＝＝＝﹣；故選：D．9．解：由圖可知，x＞2或﹣1＜x＜0時(shí)，ax+b＞．故選：A．10．解：設(shè)F（a，），則B（a，），因?yàn)榫匦蜛BCO的面積＝S△OCE+S△AOF+S四邊形OEBF，所以k+k+6＝a?，解得k＝6，故選：C．二．填空題11．解：設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝，由題意得，S△AOB＝2＝|k|，所以k＝﹣4或k＝4（舍去），反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣，故答案為：y＝﹣．12．解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi)，∴3k﹣2＞0，解得：k＞，故答案為k＞．13．解：設(shè)M的坐標(biāo)是（m，n），則mn＝4．∵M(jìn)N＝m，△MNP的MN邊上的高等于n．∴△MNP的面積＝mn＝2．故答案為2．14．解：由題意可知：k﹣5＞0，∴k＞5，故答案為：k＞5．15．解：根據(jù)題意，反比例函數(shù)y＝中，當(dāng)x≥a或x≤﹣a時(shí)，則﹣≤y≤，且y≠0，同理，x≥a+1或x≤﹣a﹣1時(shí)，則﹣≤y≤，且y≠0，∴正整數(shù)a只能為1、2、3、4，∴當(dāng)a＝1時(shí)，∵﹣≤y≤，∴﹣4≤y≤4，且y≠0，則k＝8；∵﹣≤y≤，∴﹣2≤y≤2，且y≠0，則k＝4；∴a＝1不合題意；同理可求，當(dāng)a＝2時(shí)，符合題意；當(dāng)a＝3時(shí)，不合題意；當(dāng)a＝4時(shí)，符合題意；綜上，正整數(shù)a為2或4，故答案為2或4．三．解答題16．解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，2），∴m＝﹣3×2＝﹣6，∵點(diǎn)B（1，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴n＝﹣6．∴B（1，﹣6），把A，B的坐標(biāo)代入y＝kx+b，則，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x﹣4，反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）如圖設(shè)直線AB交y軸于C，則C（0，﹣4），∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8；（3）觀察函數(shù)圖象知，不等式kx+b≤的解集為﹣3≤x＜0或x≥1．17．解：（1）∵一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入兩個(gè)解析式得：2＝×（﹣1）+b，2＝﹣k，解得：b＝，k＝﹣2；（2）聯(lián)立一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式成方程組：，解得：或，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）、點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，）．觀察函數(shù)圖象可知：關(guān)于x的不等式x+b＞的解集x為﹣4＜x＜﹣1或x＞0．（3）作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P即是所求，如圖所示．∵點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，2），設(shè)直線A′B的解析式為y＝mx+n，∴，解得：，∴直線A′B的解析式為y＝x+．令x＝0，則y＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．18．解：（1）∵A（﹣4，2）在上，∴m＝﹣4×2＝﹣8．∴反比例函數(shù)的解析式為．∵B（n，﹣4）在上，∴n＝2，∵y＝kx+b經(jīng)過A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解之得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2；（2）∵C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，∴當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣2．∴點(diǎn)C（﹣2，0）．∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝＝6；（3）由圖可得，不等式kx+b≥的解集為x≤﹣4或0＜x≤2．19．解：（1）把（3，4）代入反比例函數(shù)y＝上，得到k＝12，所以反比例函數(shù)解析式為y＝；設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，代入（3，4）和（6，0），得，解得，所以y＝﹣x+8；（2）過A點(diǎn)作AH垂直于CB延長線于H點(diǎn)，則AH＝6﹣3＝3．由題意可知B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，把x＝6代入y＝中，可得y＝2，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）．則CB＝2．△ABC的面積為BC×AH＝×2×3＝3．20．解：（1）∵點(diǎn)A的橫