2022年黑龍江省齊齊哈爾市建華區(qū)九2022年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)沖刺（Word版含解析）

2019-2020學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市建華區(qū)九年級(jí)第二學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題）.1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．（3分）下列“組織的有關(guān)圖標(biāo)”圖片中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)y＝的圖象，下列說法正確的是（）A．必經(jīng)過點(diǎn)（1，1） B．兩個(gè)分支分布在第二、四象限 C．兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱 D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱4．（3分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為a，b，c．根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置，下列各式正確的為（）A．a(chǎn)c＜0 B．a(chǎn)b＞0 C．c﹣a＞0 D．b﹣c＞05．（3分）如圖，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為圓O的直徑，點(diǎn)D在圓O上，∠BAC＝35°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．65°6．（3分）下列調(diào)查，比較適用普查而不適用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查全省市場(chǎng)上的“N95口罩“是否符合國家標(biāo)準(zhǔn) B．調(diào)查一批燈泡的使用壽命 C．調(diào)查你所在班級(jí)全體學(xué)生的身高 D．調(diào)查我市初中生每人每周的零花錢數(shù)7．（3分）下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A．四條邊都相等的四邊形是菱形 B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 C．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D．一組對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形8．（3分）今年體育學(xué)業(yè)考試增加了跳繩測(cè)試項(xiàng)目，下面是測(cè)試時(shí)記錄員記錄的一組（10名）同學(xué)的測(cè)試成績（單位：個(gè)/分鐘）．176180184180170176172164186180該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）A．180，180，178 B．180，178，178 C．180，178， D．178，180，9．（3分）為了建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，我市積極推進(jìn)“行政村通暢工程“，對(duì)甲村和乙村之間的道路需要進(jìn)行改造，施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因暴雨被迫停工幾天，不過施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了兩村之間道路的改造，下面能反映該工程改造道路里程y（公里）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系大致的圖象是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論：①ac＜0；②a+b＝0；③b＜a+c；④4c＝4+a，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．（3分）中國是嚴(yán)重缺水的國家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們?yōu)橹袊?jié)水，為世界節(jié)水．若每人每天浪費(fèi)水，那么100萬人每天浪費(fèi)的水，用科學(xué)記數(shù)法表示為L．12．（3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，攪勻后從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為．13．（3分）已知sinα＝2m﹣3，且α為銳角，則m的取值范圍．14．（3分）如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長為cm．15．（3分）如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于點(diǎn)E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于點(diǎn)F，AD交PC于點(diǎn)G，則圖中相似三角形有對(duì)．16．（3分）在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形．若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M，則線段AM的長為．17．（3分）如圖，在△OAA1中，∠AOA1＝30°，∠A＝90°，AA1＝1，以O(shè)A1為邊作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，∠OA1A2＝90°；再以O(shè)A2為邊作Rt△OA2A3，使∠A2OA3＝30°，∠OA2A3＝90°；再以O(shè)A3為邊作Rt△OA3A4，使∠A3OA4＝30°，∠OA3A4＝90°；……，如此繼續(xù)，可以依次得到Rt△OA1A2，Rt△OA2A3．Rt△OA3A4，…，Rt△OAn﹣1An，則OA2020＝．三、解答題（本題共8道大題，共69分）18．（6分）計(jì)算：|2﹣4|﹣+4cos45°．19．（4分）分解因式：3x3﹣12x2y+9xy2．20．（5分）解方程：（x+1）（x﹣2）＝2+x．21．（8分）如圖，直線PAB交圓O于A、B兩點(diǎn)，AC是圓O的直徑，∠PAC的平分線交圓O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥PA于點(diǎn)D．（1）求證：DE為圓O的切線；（2）若DE+EA＝6，圓O的直徑為10，求AB的長度．22．（10分）新冠肺炎疫情發(fā)生以來，專家給出了很多預(yù)防建議．為普及預(yù)防措施，某校組織了由八年級(jí)800名學(xué)生參加的“防新冠“知識(shí)競(jìng)賽．李老師為了了解學(xué)生的答題情況，從中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績作為樣本，把成績按優(yōu)秀、良好、及格．不及格4個(gè)級(jí)別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）求被抽取的部分學(xué)生的人數(shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示良好級(jí)別的扇形的圓心角度數(shù)；（4）請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)的800名學(xué)生中達(dá)到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．23．（10分）某地區(qū)在同一直線上依次有甲、乙、丙三座城市，一列快車從甲市出發(fā)勻速行駛開往丙市，一列動(dòng)車從丙市出發(fā)勻速行駛往返于乙、丙兩座城市，兩列火車同時(shí)出發(fā)，如圖是兩列火車距甲市的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)你結(jié)合圖象信息解決下列問題：（1）直接寫出：甲、乙兩市相距千米，圖象中a的值為，b的值；（2）求動(dòng)車從乙地返回多長時(shí)間時(shí)與快車相遇？（3）請(qǐng)直接寫出快車出發(fā)多長時(shí)間兩列火車（都在行駛時(shí)）相距30千米？24．（12分）綜合與實(shí)踐動(dòng)手實(shí)踐：數(shù)學(xué)課上老師讓學(xué)生們折矩形紙片，下面幾幅圖是學(xué)生們折出的一部分圖形（沿直線l折疊），由于折痕所在的直線不同，折出的圖形也不同，各個(gè)圖形中所隱含的“基本圖形也不同，我們可以通過發(fā)現(xiàn)基本圖形研究這些圖形中的幾何問題．問題解決：（1）如圖1，將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1的位置，連接MC，AN，AC，線段AC交MN于點(diǎn)O，則△CDM與△AD1M的關(guān)系為，線段AC與線段MN的關(guān)系為，小強(qiáng)量得∠MNC＝50°，則∠DAN＝，小麗說：“四邊形ANCM是菱形”，請(qǐng)你幫她證明．拓展延伸：（2）如圖2，矩形紙片ABCD中，BC＝2AB＝6cm，BM＝4cm，小明將矩形紙片ABCD沿直線AM折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1的位置，MB1交AD于點(diǎn)N，請(qǐng)你直接寫出線段ND的長：．綜合探究；（3）如圖3，ABCD是一張矩形紙片，AD＝1，AB＝5，在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，在CD上取一點(diǎn)N，將紙片沿MN折疊，使線段MB與線段DN交于點(diǎn)P，得到△MNP，請(qǐng)你確定△MNP面積的取值范圍．25．（14分）綜合與探究已知：p，q是方程x2﹣6x+5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且p＜q，拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（p，0），B（0，q）．（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)和△BCD的面積；（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)M在直線CB上，點(diǎn)N在平面上，直線CB上是否存在點(diǎn)M，使以點(diǎn)C、點(diǎn)D、點(diǎn)M、點(diǎn)N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C． D．解：|﹣3|＝3．故﹣3的絕對(duì)值是3．故選：B．2．（3分）下列“組織的有關(guān)圖標(biāo)”圖片中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．（3分）關(guān)于反比例函數(shù)y＝的圖象，下列說法正確的是（）A．必經(jīng)過點(diǎn)（1，1） B．兩個(gè)分支分布在第二、四象限 C．兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱 D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱解：A、把（1，1）代入得：左邊≠右邊，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、k＝4＞0，圖象在第一、三象限，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、沿x軸對(duì)折不重合，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D選項(xiàng)正確；故選：D．4．（3分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為a，b，c．根據(jù)圖中各點(diǎn)的位置，下列各式正確的為（）A．a(chǎn)c＜0 B．a(chǎn)b＞0 C．c﹣a＞0 D．b﹣c＞0解：由數(shù)軸知，c＜a＜0＜b，則ac＞0，ab＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，則D選項(xiàng)正確，故選：D．5．（3分）如圖，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為圓O的直徑，點(diǎn)D在圓O上，∠BAC＝35°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．65°解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，∴∠B＝90°﹣35°＝55°，∴∠ADC＝∠B＝55°．故選：C．6．（3分）下列調(diào)查，比較適用普查而不適用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查全省市場(chǎng)上的“N95口罩“是否符合國家標(biāo)準(zhǔn) B．調(diào)查一批燈泡的使用壽命 C．調(diào)查你所在班級(jí)全體學(xué)生的身高 D．調(diào)查我市初中生每人每周的零花錢數(shù)解：A．調(diào)查全省市場(chǎng)上的“N95口罩“是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)適合抽樣調(diào)查；B．調(diào)查一批燈泡的使用壽命適合抽樣調(diào)查；C．調(diào)查你所在班級(jí)全體學(xué)生的身高適合普查；D．調(diào)查我市初中生每人每周的零花錢數(shù)適合抽樣調(diào)查；故選：C．7．（3分）下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A．四條邊都相等的四邊形是菱形 B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形 C．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D．一組對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形解：A、四條邊都相等的四邊形是菱形，是真命題；B、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題；C、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，是真命題；D、一組對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形，是真命題；故選：B．8．（3分）今年體育學(xué)業(yè)考試增加了跳繩測(cè)試項(xiàng)目，下面是測(cè)試時(shí)記錄員記錄的一組（10名）同學(xué)的測(cè)試成績（單位：個(gè)/分鐘）．176180184180170176172164186180該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）A．180，180，178 B．180，178，178 C．180，178， D．178，180，解：在這一組數(shù)據(jù)中180是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是180；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（164，170，172，176，176，180，180，180，184，186），處于中間位置的那兩個(gè)數(shù)為176，180，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是178；平均數(shù)為：（164+170+172+176+176+180+180+180+184+186）÷10＝．故選：C．9．（3分）為了建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，我市積極推進(jìn)“行政村通暢工程“，對(duì)甲村和乙村之間的道路需要進(jìn)行改造，施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因暴雨被迫停工幾天，不過施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了兩村之間道路的改造，下面能反映該工程改造道路里程y（公里）與時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系大致的圖象是（）A． B． C． D．解：∵y隨x的增大而減小，∴選項(xiàng)AD錯(cuò)誤；∵施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因暴雨被迫停工幾天，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度，∴y隨x的增大減小得比開始的快，∴選項(xiàng)B正確；故選：B．10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），下列結(jié)論：①ac＜0；②a+b＝0；③b＜a+c；④4c＝4+a，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴ac＜0，所以①正確；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），∴拋物線得對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝，∴b＝﹣a，即a+b＝0，所以②正確；∵拋物線與x軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于1，∴x＝﹣1時(shí)，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即b＞a+c，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∴＝1，把b＝﹣a代入得4c﹣a＝4，所以④正確．故選：C．二、填空題（每小題3分，滿分21分）11．（3分）中國是嚴(yán)重缺水的國家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們?yōu)橹袊?jié)水，為世界節(jié)水．若每人每天浪費(fèi)水，那么100萬人每天浪費(fèi)的水，用科學(xué)記數(shù)法表示為×105L．解：將100萬×＝320000，用科學(xué)記數(shù)法表示為×105．故答案為：×105．12．（3分）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，攪勻后從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為．解：∵袋中共有5+3＝8個(gè)球，∴摸出的球是紅球的概率為．故答案為．13．（3分）已知sinα＝2m﹣3，且α為銳角，則m的取值范圍＜m＜2．解：∵α為銳角，∴1＞sinα＞0，則1＞2m﹣3＞0，變形為：．解得2＞m＞．14．（3分）如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長為16或17cm．解：當(dāng)腰為6cm時(shí)，則三角形的三邊長分別為6cm、6cm、5cm，滿足三角形的三邊關(guān)系，周長為17cm；當(dāng)腰為5時(shí)，則三角形的三邊長分別為5cm、5cm、6cm，滿足三角形的三邊關(guān)系，周長為16cm；綜上可知，等腰三角形的周長為16cm或17cm．故答案為：16或17．15．（3分）如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于點(diǎn)E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于點(diǎn)F，AD交PC于點(diǎn)G，則圖中相似三角形有3對(duì)．解：∵∠CPD＝∠B，∠C＝∠C，∴△PCF∽△BCP．∵∠CPD＝∠A，∠D＝∠D，∴△APD∽△PGD．∵∠CPD＝∠A＝∠B，∠APG＝∠B+∠C，∠BFP＝∠CPD+∠C∴∠APG＝∠BFP，∴△APG∽△BFP．則圖中相似三角形有3對(duì)，故答案為：3．16．（3分）在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形．若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M，則線段AM的長為，或．解：分兩種情況：①如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADC＝∠CDF＝90°，∵四邊形BCFE為菱形，∴CF＝EF＝BE＝BC＝5，∴DF＝＝＝3，∴AF＝AD+DF＝8，∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴MF＝EF＝，∴AM＝AF﹣DF＝8﹣＝；②如圖2所示：同①得：AE＝3，∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴ME＝，∴AM＝AE﹣ME＝；綜上所述：線段AM的長為：，或；故答案為：，或．17．（3分）如圖，在△OAA1中，∠AOA1＝30°，∠A＝90°，AA1＝1，以O(shè)A1為邊作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，∠OA1A2＝90°；再以O(shè)A2為邊作Rt△OA2A3，使∠A2OA3＝30°，∠OA2A3＝90°；再以O(shè)A3為邊作Rt△OA3A4，使∠A3OA4＝30°，∠OA3A4＝90°；……，如此繼續(xù)，可以依次得到Rt△OA1A2，Rt△OA2A3．Rt△OA3A4，…，Rt△OAn﹣1An，則OA2020＝．解：∵如圖，在△OAA1中，∠AOA1＝30°，∠A＝90°，AA1＝1，∴OA＝．設(shè)OA＝a，OA1＝a1，OA2＝a2，OA3＝a3，…，OA2020＝a2020，則AA1＝a1，A1A2＝a2，A2A3＝a3，…，A2017A2018＝a2018．由勾股定理得，a12＝（a1）2+a2，∴a12＝a2，∴a1＝a，同理a2＝a1＝（）2a，a3＝a2＝a，依此類推，得OA2020＝a2020＝a2019＝（）2020?＝．故答案是：．三、解答題（本題共8道大題，共69分）18．（6分）計(jì)算：|2﹣4|﹣+4cos45°．解：原式＝2﹣4﹣×2﹣1+4×＝2﹣4﹣﹣1+2＝3﹣5．19．（4分）分解因式：3x3﹣12x2y+9xy2．解：原式＝3x（x2﹣4xy+3y2）＝3x（x﹣y）（x﹣3y）．20．（5分）解方程：（x+1）（x﹣2）＝2+x．解：（x+1）（x﹣2）＝2+x．x2﹣2x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，△＝4﹣4×1×（﹣4）＝20，∴x＝＝＝1±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．21．（8分）如圖，直線PAB交圓O于A、B兩點(diǎn)，AC是圓O的直徑，∠PAC的平分線交圓O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥PA于點(diǎn)D．（1）求證：DE為圓O的切線；（2）若DE+EA＝6，圓O的直徑為10，求AB的長度．【解答】（1）證明：連接OD，如圖1所示：∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAM，∴∠OAD＝∠EAD，∴∠EAD＝∠ODA，∴MN∥OD，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線；（2）解：如圖2中，連接CD，設(shè)AE＝x，則DE＝6﹣x，AD＝，∵AC是直徑，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC＝∠DEA＝90°，∠DAC＝∠DAE，∴△DAE∽△CAD，∴，∴AD2＝AC?AE，∴x2+（6﹣x）2＝10xx＝2（或9不合題意舍棄）∴AE＝2，ED＝4，∵DE是切線，∴DE2＝EA?EB，∴16＝2（2+AB），∴AB＝6．22．（10分）新冠肺炎疫情發(fā)生以來，專家給出了很多預(yù)防建議．為普及預(yù)防措施，某校組織了由八年級(jí)800名學(xué)生參加的“防新冠“知識(shí)競(jìng)賽．李老師為了了解學(xué)生的答題情況，從中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績作為樣本，把成績按優(yōu)秀、良好、及格．不及格4個(gè)級(jí)別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）求被抽取的部分學(xué)生的人數(shù)；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示良好級(jí)別的扇形的圓心角度數(shù)；（4）請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)的800名學(xué)生中達(dá)到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)．解：（1）被抽取的部分學(xué)生的人數(shù)是：30÷30%＝100（人）；（2）優(yōu)秀：20%×100＝20（人），良好：100﹣20﹣10﹣30＝40（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）良好級(jí)別的扇形的圓心角度數(shù)：360°×＝144°．（4）根據(jù)題意得：800×＝480（人），答：八年級(jí)的800名學(xué)生中達(dá)到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)是480人．23．（10分）某地區(qū)在同一直線上依次有甲、乙、丙三座城市，一列快車從甲市出發(fā)勻速行駛開往丙市，一列動(dòng)車從丙市出發(fā)勻速行駛往返于乙、丙兩座城市，兩列火車同時(shí)出發(fā)，如圖是兩列火車距甲市的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)你結(jié)合圖象信息解決下列問題：（1）直接寫出：甲、乙兩市相距200千米，圖象中a的值為，b的值500；（2）求動(dòng)車從乙地返回多長時(shí)間時(shí)與快車相遇？（3）請(qǐng)直接寫出快車出發(fā)多長時(shí)間兩列火車（都在行駛時(shí)）相距30千米？解：（1）由圖可知：當(dāng)x＝2時(shí)，y＝200，此時(shí)動(dòng)車停在乙市，∴甲、乙兩市相距200千米，∵動(dòng)車從丙市出發(fā)勻速行駛往返于乙、丙兩座城市，∴動(dòng)車從丙市出發(fā)勻速行駛到乙市所用的時(shí)間與動(dòng)車從乙市出發(fā)勻速行駛到丙市所用的時(shí)間相同，都為2小時(shí)，∴a＝+2＝，由圖可知：快車2小時(shí)行駛了200千米，∴快車的速度為：200÷2＝100（千米/時(shí)），∴100×5＝500（千米），∴b＝500．故答案為：200；；500；（2）設(shè)快車距甲市的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，把點(diǎn)（2，200）的坐標(biāo)代入得：200＝2k，解得：k＝100，∴y＝100x（0≤x≤5），設(shè)動(dòng)車從乙地返回時(shí)，距甲市的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝k1x+b1，將（，200）、（，500）代入得：，解得：，∴y＝150x﹣175（≤x≤），∵方程組，∴﹣＝1（小時(shí)），∴動(dòng)車從乙地返回1小時(shí)時(shí)與快車相遇；（3）設(shè)動(dòng)車從丙市出發(fā)時(shí)，距甲市的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝k2x+b2，把（2，200）、（0，500）代入得：，解得：，∴y＝﹣150x+500．∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，﹣150x+500﹣100x＝30，解得：x＝；當(dāng)≤x≤時(shí)，100x﹣（150x﹣175）＝30，解得：x＝；當(dāng)＜x≤時(shí)，150x﹣175﹣100x＝30，解得：x＝；綜上所述，快車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或小時(shí)兩列火車（都在行駛時(shí)）相距30千米．24．（12分）綜合與實(shí)踐動(dòng)手實(shí)踐：數(shù)學(xué)課上老師讓學(xué)生們折矩形紙片，下面幾幅圖是學(xué)生們折出的一部分圖形（沿直線l折疊），由于折痕所在的直線不同，折出的圖形也不同，各個(gè)圖形中所隱含的“基本圖形也不同，我們可以通過發(fā)現(xiàn)基本圖形研究這些圖形中的幾何問題．問題解決：（1）如圖1，將矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1的位置，連接MC，AN，AC，線段AC交MN于點(diǎn)O，則△CDM與△AD1M的關(guān)系為△AMO≌△CNO，線段AC與線段MN的關(guān)系為線段AC與線段MN互相垂直平分，小強(qiáng)量得∠MNC＝50°，則∠DAN＝80°，小麗說：“四邊形ANCM是菱形”，請(qǐng)你幫她證明．拓展延伸：（2）如圖2，矩形紙片ABCD中，BC＝2AB＝6cm，BM＝4cm，小明將矩形紙片ABCD沿直線AM折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B1的位置，MB1交AD于點(diǎn)N，請(qǐng)你直接寫出線段ND的長：．綜合探究；（3）如圖3，ABCD是一張矩形紙片，AD＝1，AB＝5，在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，在CD上取一點(diǎn)N，將紙片沿MN折疊，使線段MB與線段DN交于點(diǎn)P，得到△MNP，請(qǐng)你確定△MNP面積的取值范圍≤S△MNP≤．解：（1）如圖1中，∵矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)D1的位置，∴AM＝MC，AD1＝CD，MD1＝MD，∴△AMD1≌△CMD（SSS），∵M(jìn)N垂直平分線段AC，∴OA＝OC，∵AD∥CB，∴∠AMO＝∠CNO，∵∠AOM＝∠CON，∴△AMO≌△CNO（AAS），∴OM＝ON，AM＝CM，∴線段AC與線段MN互相垂直平分．∵M(jìn)A＝MC，NA＝NC，∴AM＝CM＝CN＝AN，∴四邊形ANCM是菱形，∴∠ANM＝∠MNC＝50°，∴∠ANC＝100°，∵AD∥BC，∴∠DAN＝180°﹣100°＝80°，故答案為：△AMO≌△CNO，線段AC與線段MN互相垂直平分，80°．（2）如圖2中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝∠B＝90°，由翻折的性質(zhì)可知，∠AMB＝∠AMN，∠B1＝∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠MAN，∴∠AMN＝∠NAM，∴AN＝NM，設(shè)AN＝MN＝x，在Rt△ANB1中，∵AB1＝AB＝3，NB1＝4﹣x，AN＝x，∴x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝，∴AN＝，∴DN＝AD﹣AN＝6﹣＝．故答案為．（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，△MNP的面積最大，作MH⊥BN于H，則MH＝AB＝1，由題意得：MP＝MQ，設(shè)MP＝MQ＝k，則AM＝5﹣k；由勾股定理得：（5﹣k）2+12＝k2，解得：k＝；由（1）知：NP＝MP＝，MH＝1，∴S△MNK＝?NP?MH＝，∴△MNP的面積的最大值為．因?yàn)镻N的最小值為1，∴△MNP的面積的最小值為×1×1＝，∴≤S△MNP≤．故答案為：≤S△MNP≤．25．（14分）綜合與探究已知