九年級(jí)中考數(shù)學(xué)壓軸專題 二次函數(shù)綜合題

中考數(shù)學(xué)壓軸專題二次函數(shù)綜合題如圖①，地面BD上兩根等長(zhǎng)立柱AB，CD之間懸掛一根近似成拋物線y=1(1)求繩子最低點(diǎn)離地面的距離．(2)因?qū)嶋H需要，在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子（如圖②），使左邊拋物線F1的最低點(diǎn)距MN為1米，離地面1.8米，求MN(3)將立柱MN的長(zhǎng)度提升為3米，通過調(diào)整MN的位置，使拋物線F2對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為14，設(shè)MN離AB的距離為m，拋物線F2的頂點(diǎn)離地面距離為k，當(dāng)2≤k≤2.5如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于點(diǎn)A?4,0，B2,0，與y軸交于點(diǎn)C0,4，線段BC的中垂線與對(duì)稱軸l交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)F，與BC交于點(diǎn)E(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，⊙P與直線BC相切于點(diǎn)Q，與直線DE相切于點(diǎn)R，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(4)點(diǎn)M為x軸上方拋物線上的點(diǎn)，在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)D，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，則直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為m,m，點(diǎn)B的坐標(biāo)為n,?n，拋物線經(jīng)過A，O，B三點(diǎn)，連接OA，OB，AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C．已知實(shí)數(shù)m，nm<n分別是方程x(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O，B重合），直線PC與拋物線交于D，E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD，BD．①求△BOD面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；②當(dāng)△OPC為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=?12x?m2+4圖象的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B(1)當(dāng)m=5時(shí)，求n的值．(2)當(dāng)n=2時(shí)，若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)y≥2時(shí)，自變量x的取值范圍．(3)作直線AC與y軸相交于點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，且在線段OD上時(shí)，求m的取值范圍．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為?1,0，且OA=OC=4OB，拋物線y=ax2+bx+ca=0圖象經(jīng)過A，(1)求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)若點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，當(dāng)PD的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及PD的最大值．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，C，已知A(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，P為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PD的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于點(diǎn)F，N是直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，Mm,0是x軸一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出CN+MN+12MB的最小值以及此時(shí)點(diǎn)如圖，已知拋物線y=?12x2?2x+6與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P在第二象限的拋物線上，過點(diǎn)P作PF⊥x軸，垂足為F(1)求直線BC的表達(dá)式；(2)當(dāng)PE=EF時(shí)，求P的坐標(biāo)；(3)作點(diǎn)P關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P?，若點(diǎn)P?恰好落在y軸上時(shí)，求tan∠PBC如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2?cm，點(diǎn)A，C分別在y軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找到點(diǎn)M，使得M到D，B的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以2?cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC以1?cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)①求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；②當(dāng)S=54時(shí)，在拋物線上存在點(diǎn)R，使得以P，B，Q，R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC中的點(diǎn)A0,4，拋物線y1=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)C，并且有最低點(diǎn)G2,?1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段OC，BC上，且S△AEF=516(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)y1<y(3)在線段BD上是否存在M，使得14∠DMC=∠EAF，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)如圖，直線y=?12x+c交x軸于B，交y軸于C，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過B,C兩點(diǎn)，交(1)求拋物線解析式；(2)點(diǎn)P為BC上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的平行線交BC于D，當(dāng)PD的長(zhǎng)最大時(shí)，求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，Q為射線CB上一點(diǎn)，若QC平分∠PQA，求tan∠PQC拋物線C1:y1=x2+2x+c的頂點(diǎn)為P，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)D與點(diǎn)P不重合，平移C1使其經(jīng)過點(diǎn)C，點(diǎn)D(1)當(dāng)c=?5時(shí)，求點(diǎn)P和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)PM與x軸的夾角為45°時(shí)，求拋物線C(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于D?的對(duì)稱點(diǎn)為Q，當(dāng)D與Q不重合時(shí)，求D，Q兩點(diǎn)所在直線的解析式．如圖，拋物線y=?12x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)為4,0，點(diǎn)C坐標(biāo)為0,4，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)D作x(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)．(2)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FBA=2∠BDE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，以PB為邊作正方形PBGH，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨著改變，當(dāng)頂點(diǎn)G或H恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的圖象經(jīng)過A1,0(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點(diǎn)M與對(duì)稱軸l上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AN交拋物線于點(diǎn)D，直線BE交AD于點(diǎn)E，若直線BE將△ABD的面積分為1:2兩部分，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，Q為對(duì)稱軸上動(dòng)點(diǎn)，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A和C1,0，交y軸于點(diǎn)B0,3，拋物線的對(duì)稱軸交x(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(2)將線段OE繞著點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段OE?，旋轉(zhuǎn)角為α0°<α<90°，連接AE?(3)M為平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使得以A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．如圖，直線y=?12x+2交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)C，拋物線y=?14x2+bx+