中考數(shù)學重難點突破-命題與證明

中考數(shù)學重難點突破——命題與證明一、單選題1．下列語句不是命題的是（）.A．兩直線平行，同位角相等 B．作直線垂直于直線C．若，則 D．等角的補角相等2．下列命題是真命題的是（）A．>0 B．C．<0 D．3．為方便兩個有理數(shù)比較大小，現(xiàn)提出了4種新方法：①倒數(shù)大的反而小；②絕對值大的反而??；③平方后大的數(shù)較大；④把兩數(shù)求商，若商大于1，則被除數(shù)較大；商等于1，則兩數(shù)相等；商小于1，則除數(shù)較大．這四種方法（）A．都正確 B．都錯誤C．只有一個正確 D．有兩個正確4．下列命題正確的是（）A．兩點之間，直線最短B．正六邊形的外角和大于正五邊形的外角和C．不在同一條直線上的三個點確定一個圓D．一個圖形和它經(jīng)過平移所得到的圖形中，對應(yīng)線段平行且相等5．近幾年來，在歐美等國家流行一種“數(shù)獨”推理游戲，游戲規(guī)則如下：①9×9的九宮格子中，分成9個3×3的小九宮格，用1，2，3，…，9這9個數(shù)字填滿整個格子，且每個格子只能填一個數(shù)；②每一行與每一列以及每個小九宮格里分別都有1，2，3，…9的所有數(shù)字.根據(jù)圖中已填入的數(shù)字，可以判斷A處填入的數(shù)字是（）A．9 B．8 C．2 D．1二、填空題6．把命題“同位角相等”改寫成“如果……那么……”的形式是7．定理“直角三角形的兩個銳角互余”的逆定理是．8．如果三角形的一個外角等于和它相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它不相鄰的一個內(nèi)角的2倍，則此三角形各內(nèi)角的度數(shù)是．9．命題“同位角相等”的逆命題為。10．有同樣大小的三個立方體骰子，每個骰子的展開圖如圖1所示，現(xiàn)在把三個股子放在桌子上（如圖2），凡是能看得到的點數(shù)之和最大是，最小是．三、解答題11．已知命題：“如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE．”判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，在不添加其他輔助線的情況下，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件使它成為真命題，并加以證明．12．證明：等腰三角形的兩底角相等13．若兩條直線a、b相交則只有一個交點。14．已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0.求證：a>0，b>0，c>0.15．填寫推理理由：如圖，CD∥EF，∠1=∠2，求證：∠3=∠ACB．證明：∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（▲），∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1（▲）．∴GD∥CB（▲，∴∠3=∠ACB（▲）．16．填空：（將下面的推理過程及依據(jù)補充完整）如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，則∠A＝∠F，請說明理由．解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠DGF（▲），∴∠1＝∠DGF，∴BD∥CE（▲），∴∠3+∠C＝180°（▲）．又∵∠3＝∠4（已知），∴∠4+∠C＝180°，∴▲∥DF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠A＝∠F（▲）．17．寫出命題“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等”的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假．若是假命題，請舉出反例．18．古希臘的哲學家柏拉圖曾指出，如果表示大于1的整數(shù)，，，，那么為勾股數(shù)．你認為對嗎？如果對，你能利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？19．如圖，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求證：BA平分∠EBF，下面給出證法1證法1：∠1、∠2、∠3的度數(shù)分別為x，2x，3x∵AB∥CD，∴2x+3x=180，解得x=36∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°∴BA平分∠EBF請閱讀證法1后，找出與證法1不同的證法2，并寫出證明過程。20．請將下面的說理過程和理由補充完整．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BE=CF，AB∥DE，AB=DE，說明AC=DF．解：∵BE=CF，（已知）∴BE+EC=CF+▲．（等式的性質(zhì)）即BC=▲．∵AB∥DE，（已知）∴∠B=▲．（▲）又∵AB=DE，（已知）∴△ABC≌△DEF．（▲）∴AC=DF．（▲）21．對于同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，給出下列5個判斷：①a∥b，②b∥c③a⊥b④a∥c⑤a⊥c，請以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結(jié)論，組成一個你認為正確的命題（至少寫三個命題）22．如圖，AD∥BE，∠1=∠2，求證:∠A=∠E.請完成解答過程:解:∵AD∥BE(已知)∠A=∠▲(▲)又∵1=∠2(已知)∴AC∥▲(▲)∴∠3=∠▲(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴∠A=∠E(▲)23．已知：如圖，，，．請說明的理由．理由：過點C作交AD的延長線于點G，可得▲（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵，∴▲（）∴▲（）∵（已知）∴▲（）∵（已知）∴▲（）∴（等角對等邊）∵▲（已證）∴（等量代換）24．李、王、張三位老師，每人分別擔任生物、物理、英語、體育、歷史、數(shù)學這6科中的兩科課程.現(xiàn)已知：①物理教師和體育教師是鄰居；②李老師在3人中年紀最??；③張老師和生物老師，體育老師3人常一起從學?；丶?；④生物教師比數(shù)學教師的年紀大些；⑤在假日里英語老師、數(shù)學老師與李老師喜歡打排球.根據(jù)這些信息判斷他們各負責哪兩門課程.25．某次考試，試題共六道，均為判斷題．考生認為正確的就畫“O”，認為錯誤的就畫“×”．記分的方法是：每道題答對的給2分，不答的給1分，答錯的不給分．已知趙、錢、孫、李、周、吳、鄭七人的答案及前六人的得分(在表中)，請在表中填出鄭的得分．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等。7．【答案】有兩個角互余的三角形是直角三角形8．【答案】36°，72°，72°9．【答案】兩個相等的角是同位角10．【答案】51；2611．【答案】解：如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，則AB∥DE，是假命題，當添加：∠B=∠E時，AB∥DE，理由：∵∠B=∠E，∴AB∥DE．12．【答案】證明：已知：△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．證明：如圖，過D作BC⊥AD，垂足為點D，則∠ADB=∠ADC=90°∵AB=AC，AD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B=∠C.13．【答案】解：假設(shè)直線a、b不止有一個公共點，則至少有兩個公共點，不妨設(shè)為A、B，即直線a、b同時過點A、B，也就是說過A、B兩點可以作兩條直線a、b，這和公理“過兩點能且只能作一條直線”相矛盾，所以假設(shè)不成立，兩條直線相交只有一個交點。14．【答案】用反證法：假設(shè)a，b，c不都是正數(shù)，由abc>0可知，這三個數(shù)中必有兩個為負數(shù)，一個為正數(shù)，不妨設(shè)a<0，b<0，c>0，則由a＋b＋c>0，可得c>－(a＋b)，又a＋b<0，∴c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)ab＋c(a＋b)<－(a＋b)(a＋b)＋ab即ab＋bc＋ca<－a2－ab－b2∵a2>0，ab>0，b2>0，∴－a2－ab－b2＝－(a2＋ab＋b2)<0，即ab＋bc＋ca<0，這與已知ab＋bc＋ca>0矛盾，所以假設(shè)不成立．因此a>0，b>0，c>0成立．15．【答案】∵CD∥EF，∴∠DCB=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠1．（等量代換）∴GD∥CB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠3=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．16．【答案】解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠DGF（對頂角相等），∴∠1＝∠DGF，∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），∴∠3＋∠C＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．又∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＋∠C＝180°，∴AC∥DF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．17．【答案】解：原命題是假命題，

反例：如圖，

∠CAB的兩邊與∠BDC的兩邊分別垂直，

而∠BAC+∠BDC=180°，

但不一定相等；

逆命題是：如果兩個角相等，那么一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直；

逆命題是假命題，

反例：如圖，

∠AOC=∠BOD（對頂角相等），但AB與CD不一定垂直.18．【答案】解：對，理由如下：∵表示大于1的整數(shù)，，，，∴都是正整數(shù)，且c是最大的數(shù)，∵，而，∴，∴為勾股數(shù)，取，則故一組勾股數(shù)為：（答案不唯一）．19．【答案】解：設(shè)∠1、∠2、∠3的度數(shù)分別為x，2x，3x則∠EBA=180°-3x，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-3x，∴∠EBA=∠2，即BA平分∠EBF。20．【答案】解：∵BE=CF，（已知）∴BE+EC=CF+EC（等式的性質(zhì)）即BC=EF．∵AB∥DE，（已知）∴∠B=∠DEF．（兩直線平行，同位角相等）又∵AB=DE，（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS）∴AC=DF．（全等三角形對應(yīng)邊相等）21．【答案】解：對于同一平面內(nèi)的三條直線，⑴如果①a∥b；②b∥c，那么④a∥c.⑵如果③a⊥b；⑤a⊥c，那么②b∥c.⑶如果②b∥c；⑤a⊥c，那么③a⊥b.22．【答案】解:∵AD∥BE(已知)∠A=∠3(兩直線平行，同位角相等)又∵1=∠2(已知)∴AC∥DE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∴∠3=∠E(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴∠A=∠E(等量代換)23．【答案】解：過點C作交AD的延長線于點G，可得（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵，∴（AAS）∴CG（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∵（已知）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（等角對等邊）∵（已證）∴（等量代換）24．【答案】解：由③可知張老師不教生物、體育；

假設(shè)王老師教生物，

∴由③可知李老師教體育；

由②④可知張老師教數(shù)學，

由⑤可知王老師教英語，

由①可知張老師教物理；

∴李老師還教歷史；

∴李老師教歷史、體育；王老師教英語、生物；張老師教數(shù)學、物理.25．【答案】解：從表中看，周得分最高，為9分，他答的5題中僅錯了1題．若能知道他錯了哪一題，則各題的正確答案都可以推知，因此我們選他作為突破口．直接枚舉較為麻煩，可先將表中的分數(shù)作一些比較．孫、李二人得分相同，但第3題、第4題兩人得分不同(其余各題得分相同)．由于不答一題各得1分，孫第4題答案與