中考沖刺：閱讀理解型問(wèn)題

一、選擇題1.已知二次函數(shù)y=x2-(m-1)x-m,其中m>0,它的圖象與x軸從左到右交于R和Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).下列判斷中不正確的是（ ）A.方程x2-（m-1）x-m=0一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.點(diǎn)R的坐標(biāo)一定是（-1,0）C.APOQ是等腰直角三角形D.該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn)x=-1的左側(cè)2.若一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角a（00<a<180。）后能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.例如：等邊三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)120°（如圖所示）能夠與原來(lái)的等邊三角形重合，因而等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形.顯然，中心對(duì)稱(chēng)圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，但旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形不一定是中心對(duì)稱(chēng)圖形.下面圖所示的圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.1個(gè) A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)、填空題3.閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題.在銳角^ABC中，NA、NB、NC的對(duì)邊分別是a、b、c.過(guò)A作AD±BC于D（如圖），貝UADAD b_csinB=c,sinC=&，即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即01ns sinC.caab同理有smC地達(dá)，姬工sinB.邕_(dá)b_c所以地達(dá)smB地C （*）

即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素a、b、NA,運(yùn)用上述結(jié)論(*)和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素c、NB、NC,請(qǐng)你按照下列步驟填空，完成求解過(guò)程：第一步：由條件a、b、NA 用關(guān)系式、蟲(chóng))ZB；第二步：由條件NA、NB.用關(guān)系式、ZC；第三步：由條件.用美系式求出第三步：由條件.用美系式求出 >c..(榆樹(shù)市期末)我們知道，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱(chēng)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，轉(zhuǎn)的這個(gè)角稱(chēng)為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.例如，正方形繞著它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°.(1)判斷下列說(shuō)法是否正確(在相應(yīng)橫線(xiàn)里填上“對(duì)”或“錯(cuò)”)①正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為144°.②長(zhǎng)方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°.(2)填空：下列圖形中時(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))①正三角形②正方形③正六邊形④正八邊形(3)寫(xiě)出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°,其中一個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；另一個(gè)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形. .(寫(xiě)在橫線(xiàn)上)三、解答題.閱讀材料：為解方程1)”—./一1)+4=口，我們可以將一一1看作一個(gè)整體，然后設(shè)—一1=T,那么原方程可化為/—5野+4二°①，解得y『，y2=4.當(dāng)y=1時(shí)，工一］=1當(dāng)y=4時(shí)，工-1二4故原方程的解為:西二^2x&=-解答問(wèn)題：(1)上述解題過(guò)程，在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用法達(dá)到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；(2)請(qǐng)利用以上知識(shí)解方程/一/一6二0..閱讀材料，解答問(wèn)題：圖2-7-2表示我國(guó)農(nóng)村居民的小康生活水平實(shí)現(xiàn)程度.地處西部的某貧困縣，農(nóng)村人口約50萬(wàn)，2002年農(nóng)村小康生活的綜合實(shí)現(xiàn)程度才達(dá)到68%,即沒(méi)有達(dá)到小康程度的人口約為(1-68%)X50萬(wàn)=16萬(wàn).I*?I為IJS921953】喇］而 1的T1雌199!l30TO年圖2-7-3(1)假設(shè)該縣計(jì)劃在2002年的基礎(chǔ)上，到2004年底，使沒(méi)有達(dá)到小康程度的16萬(wàn)農(nóng)村人口降至10.24萬(wàn)，那么平均每年降低的百分率是多少？(2)如果該計(jì)劃實(shí)現(xiàn)2004年底該縣農(nóng)村小康進(jìn)程接近圖2-7-2中哪一年的水平？(假設(shè)該縣人口2年內(nèi)不變).類(lèi)比平行四邊形，我們學(xué)習(xí)箏形，定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.如圖①，若AD=CD,AB=CB,則四邊形ABCD是箏形.(1)在同一平面內(nèi)，AABC與4ADE按如圖②所示放置，其中NB=ND=90°,AB=AD,BC與DE相交于點(diǎn)F,請(qǐng)你判斷四邊形ABFD是不是箏形，并說(shuō)明理由.(2)請(qǐng)你結(jié)合圖①，寫(xiě)出一個(gè)箏形的判定方法(定義除外).在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD是箏形.(3)如圖③，在等邊三角形OGH中，點(diǎn)G的坐標(biāo)為(二年-1,0),在直線(xiàn)l：y=-x上是否存在點(diǎn)P,使得以O(shè),G,H,P為頂點(diǎn)的四邊形為箏形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

.先閱讀下列材料，再解答后面的問(wèn)題：材料：23=8,此時(shí),3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為"（即iQg浮=3）.一般地，若=8卜‘°且""1￥’0）貝1n叫做以"為底b的對(duì)數(shù)，記為10g381(BP10g381=4)\口巨小卿\口巨小卿10gd=總?cè)绮?81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為問(wèn)題：（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值.1氏$= 1-16= 1-64= 1且: .（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式?*4,1畛16.1哮64之間又滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？1口&1M+1口&1M= （a>0_&21,Af>0,2V>0）、K、陽(yáng)、M+M根據(jù)幕的運(yùn)算法則：0y二= 以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論..某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究相似圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)相似三角形的定義、判定及其性質(zhì)，可以拓展到扇形的相似中去.例如，可以定義：“圓心角相等且半徑和弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性質(zhì)：弧長(zhǎng)比等于半徑比、面積比等于半徑比的平方….請(qǐng)你協(xié)助他們探索這個(gè)問(wèn)題.（1）寫(xiě)出判定扇形相似的一種方法：若，則兩個(gè)扇形相似；（2）有兩個(gè)圓心角相等的扇形，其中一個(gè)半徑為a、弧長(zhǎng)為m,另一個(gè)半徑為2a,則它的弧長(zhǎng)為;（3）如圖1是一完全打開(kāi)的紙扇，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°,AB為30cm,現(xiàn)要做一個(gè)和它形狀相同、面積是它一半的紙扇（如圖2）,求新做紙扇（扇形）的圓心角和半徑.

.閱讀材料，如圖(1)所示，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)ACLBD,垂足為P,、 E四城的回d=5?BD求證： 2證明:=^AC(PD+PB)=^AC?BD..解答問(wèn)題：(1)上述證明得到的性質(zhì)可敘述為.(2)已知：如圖(2)所示，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,對(duì)角線(xiàn)ACXBD且相交于點(diǎn)P,AD=3cm,BC=7cm,利用上述性質(zhì)求梯形的面積..閱讀下面的材料：小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:若1WxWm,求二次函數(shù)丁=/一6工+7的最大值.他畫(huà)圖研究后發(fā)現(xiàn)，犬=1和犬=5時(shí)的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對(duì)明進(jìn)行分類(lèi)討論.他的解答過(guò)程如下：??.二次函數(shù)y=/-&走+了的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)工=3,，由對(duì)稱(chēng)性可知，工=1和工=$時(shí)的函數(shù)值相等.??.若1Wm<5,則工=1時(shí)，y的最大值為2；若mN5,則工二明時(shí)，》的最大值為明-6m+1請(qǐng)你參考小明的思路，解答下列問(wèn)題：⑴當(dāng)一2WxW4時(shí)，二次函數(shù)7=？/+4工+1的最大值為⑵若pWxW2,求二次函數(shù)尸2/+4工+1的最大值；(3)若tWxWt+2時(shí)，二次函數(shù)T=2,+4,+1的最大值為31,貝獷的值為答案與解析【答案與解析】 一、選擇題.【答案】D；【解析】令y=0得X2-(m-1)x-m=0,則(x+1)(x-m)=0,解得：xj-1,x2=m.???m>0>-1,?,.R(-1,0)、Q(m,0).???方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.二A、B正確，與要求不符；當(dāng)x=0,y=-m,AP(0,-m).AOP=PQ.AAOPQ為等腰直角三角形.C正確，與要求不符；bidV 1??拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-=a=2,m>0,，x>-2.D錯(cuò)誤，與要求相符..【答案】C；二、填空題a_b.【答案】smA皿8,ZA+ZB+ZC=180°,a、NA、NC或b、NB、NC,smC沏工或那B皿C.【答案】（1）①對(duì)；②對(duì)；（2）①③（3）正五邊形，正十邊形360°【解析】解：（1）①5=72°，???正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為144°,說(shuō)法正確;360。②==90°,???長(zhǎng)方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°,說(shuō)法正確;360。（2）①正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角為3=120°；②正方形的最小旋轉(zhuǎn)角為4=90°；360。③正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角為6=60°；360。④正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角為8=45°；則有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°的是①③.360。（3） 5=72°,則正五邊形是滿(mǎn)足有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°,是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；正十邊形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.三、解答題.【答案與解析】（1）換元；（2）設(shè)一=y,則原方程可化為/-y—6二0,解得y1=3,y2=-2.當(dāng)y=3時(shí)，^=3,所以*=±J5.因?yàn)橐徊荒転樨?fù)，所以y=-2不符合題意，應(yīng)舍去.所以原方程的解為西二^,

.【答案與解析】(1)設(shè)平均每年降低的百分率為.據(jù)題意，得16(1—x)2=10.24,(1—x)2=0.64,(1—x)=±0.8,xj1.8(不合題意，舍去)，x2=0.2.即平均每年降低的百分率是20%.50-10.2450X100%=79.52%.所以根據(jù)圖2—7—2所示,如果該計(jì)劃實(shí)現(xiàn)2004年底該縣農(nóng)村小康進(jìn)程接近1996年全國(guó)農(nóng)村小康進(jìn)程的水平.【答案與解析】解：(1)四邊形ABFD是箏形.理由：如圖②，連接AF.在RtAAFB和在RtAAFB和RtAAFD中AF=AFAB二AD,ARtAAFB^RtAAFD(HL),.??BF=DF,又'"8=40,???四邊形ABFD是箏形.(2)若要四邊形ABCD是箏形，只需△ABD04CBD即可.當(dāng)AD=CD,ZADB=ZCDB時(shí)，'ADXD，ZADB=ZCDB在4ABD和4CBD中，^D=BD,.,.△ABDSCBD(SAS),.??AB=CB,???四邊形ABCD是箏形.故答案為：AD=CD,ZADB=ZCDB.

（3）存在，理由如下:過(guò)點(diǎn)H作HPJOG于點(diǎn)M交直線(xiàn)y=-x于點(diǎn)片點(diǎn)，連接GP1,過(guò)點(diǎn)G作GP2XOH與N交直線(xiàn)y=-x于點(diǎn)P2，連接HP2,如圖③所示.圖③圖③?「△OGH為等邊三角形，AHM為OG?「△OGH為等邊三角形，AHM為OG的垂直平分線(xiàn)，GN為OH的垂直平分線(xiàn)，且OG=GH=HO,.??P2O=P2H,P1O=P］G,???四邊形OHGP1為箏形，四邊形OGHP2為箏形.,/△OGH為等邊三角形，點(diǎn)G的坐標(biāo)為C巧-1,0）,_???點(diǎn)H的坐標(biāo)為肥T3-7^的坐標(biāo)為（4, 4_）.港T①二飛（2,如-13-7^ ^T（2, 2）,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（23-立 距-1））,M（2,0）,V3-10），???直線(xiàn)HM的解析式為x=2, _迎T痘一1令直線(xiàn)y=-x中的_x=2，,則y=- 2；.P］的坐標(biāo)為（2 ,- 2 ）；②設(shè)直線(xiàn)GN的解析式為y=kx+b,則有，0=（V3-l）k+b0=（V3-l）k+b中1k+b解得:V33-立???直線(xiàn)GN的解析式為y=-3x+3H3 3p=-i聯(lián)立［尸r ，解得：1尸1

故點(diǎn)p2的坐標(biāo)為(-1,1).綜上可知：在直線(xiàn)l：y=-x上存在點(diǎn)P,使得以O(shè),G,H,P為頂點(diǎn)的四邊形為箏形， _ _仃VEV點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,- 2)或(-1,1)..【答案與解析】(1)4X16=64, ++ + =g°4X16=64, ++ + =g°logs舷 1叫我」叫(MQ+ =證明：設(shè)區(qū)Q取=、，1叫曾=b2同值瓦=M=N■則 ,MN=ah?的二產(chǎn)，logaMloga27_loga(W)即 + =.【答案與解析】(1)答案不唯一，例如“圓心角相等”、“半徑和弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)成比例”；2m；(3)二?兩個(gè)扇形相似，，新扇形的圓心角為120°設(shè)新扇形的半徑為r,則30 2=「='30即新扇形的半徑為1$6加..【答案與解析】(1)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形的面積等于兩對(duì)角線(xiàn)乘積