2022年數(shù)學（文）高考沖刺模擬沖刺（三）

2016年數(shù)學（文）高考模擬試卷（三）已知集合，，則A. B. C. D.答案：C答案解析：，故選C.考點：交集難度：容易題設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則=A. B. C. D.答案：A答案解析：由，故選A.考點：復(fù)數(shù)的除法運算難度：容易題已知，且，則為 A. B. C. D.答案：B答案解析：因為，所以，于是由，于是可求得，故選B.考點：平面向量的的位置關(guān)系，平面向量的數(shù)量積運算難度：容易題已知△中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為,，，則△的面積為 A. B.1 C. D.2答案：C答案解析：由，可得，則所求面積，故選C.考點：余弦定理，三角形面積的求法難度：容易題是成立的 A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案：A答案解析：由解得，再根據(jù)已知條件易知選A.考點：二次不等式的解法，充分必要條件難度：容易題已知雙曲線的離心率為，則的值為A. B. C. D.答案：B答案解析：由雙曲線的離心率為，則.故選B.考點：雙曲線離心率，雙曲線的標準方程.難度：容易題閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序.若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是A. B.C. D.答案：C答案解析：∵，因此應(yīng)選擇時滿足，而時不滿足條件∴，故選C.考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)難度：中檔題如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為 A. B. C. D.答案：D答案解析：由三視圖可知，該多面體是一個四棱錐，且由一個頂點出發(fā)的三條側(cè)棱兩兩垂直，長度都為4，∴其體積為，故選D.考點：三視圖難度：中檔題函數(shù)對任意都有，則等于A.或 B.或 C. D.或答案：B答案解析：由可知函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，則在處取得最值，所以，故選B.考點：函數(shù)的對稱性，三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)難度：中檔題在平面直角坐標系中，若滿足，則的最大值是A.2 B.8 C.14 D.16答案：C答案解析：根據(jù)線性規(guī)劃的方法可求得最優(yōu)解為點，此時的值等于14，故選C.考點：線性規(guī)劃難度：中檔題已知拋物線的焦點為，直線與交于在軸上方）兩點.若，則的值為 A. B. C.2 D.3答案：D答案解析：將聯(lián)立，解得，因為所給直線經(jīng)過拋物線的焦點，且其準線為，所以A點到準線的距離為4，B點到準線的距離為，據(jù)拋物線定義可有，結(jié)合已知條件即可確定，故選D.考點：直線與拋物線的位置關(guān)系難度：難題對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)：(i)對任意的，恒有；(ii)當時，總有成立.則下列三個函數(shù)中不是函數(shù)的個數(shù)是① ② ③A.0 B.1 C.2 答案：B答案解析：(i)在上，三個函數(shù)都滿足；(ii)；對于①，，滿足；對于②，，不滿足.對于③，，滿足；故選B.考點：函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖像難度：難題函數(shù)()的單調(diào)遞增區(qū)間是__________.答案： 答案解析：∵，∴函數(shù)的增區(qū)間為，又，∴增區(qū)間為.考點：輔助角公式，三角函數(shù)性質(zhì)難度：容易題將高一9班參加社會實踐編號為：1，2，3,…，48的48名學生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知5號，29號，41號學生在樣本中，則樣本中還有一名學生的編號是.答案：17 答案解析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念，所取的4個樣本的編號應(yīng)成等差數(shù)列，故所求編號為17.考點：系統(tǒng)抽樣難度：容易題已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是.答案： 答案解析：由已知或，∴解集是考點：函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖像的變換難度：中檔題底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為.答案：答案解析：設(shè)所給半球的半徑為，則棱錐的高，底面正方形中有，所以其體積，則，所求半球的體積為考點：球體的體積難度：中檔題等差數(shù)列的前項和為，且滿足.⑴求數(shù)列的通項公式；⑵設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：.答案：(1);(2)略。答案解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則由已知條件可得：，解得，于是可求得；（2）因為，故，于是又因為，所以. 考點：等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和難度：簡單題某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃訓練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表：學生1號2號3號4號5號甲班65798乙班48977⑴從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個班哪個班成績更穩(wěn)定（用數(shù)字特征說明）；⑵在本次訓練中，從兩班中分別任選一個同學，比較兩人的投中次數(shù)，求甲班同學投中次數(shù)高于乙班同學投中次數(shù)的概率.答案：（1），甲班的方差較小，則甲班的成績比較穩(wěn)定（2）答案解析：（1）兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7，甲班的方差，乙班的方差，因為，甲班的方差較小，所以甲班的成績比較穩(wěn)定.（2）甲班1到5號記作，乙班1到5號記作，從兩班中分別任選一個同學，得到的基本樣本空間為=由25個基本事件組成，這25個是等可能的；將“甲班同學投中次數(shù)高于乙班同學投中次數(shù)”記作，則，由10個基本事件組成，所以甲班同學投中次數(shù)高于乙班同學投中次數(shù)的概率為. 考點：方差，基本事件的概率難度：簡單題如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點分別為為AB和PD中點.⑴求證：直線平面；⑵求三棱錐的表面積.答案：（1）略；（2）答案解析：（1）證明：作FM∥CD交PC于M.∵點F為PD中點，∴.∴，∴AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，∵，∴直線AF平面PEC. （2）連結(jié)可知， ， 由此；； ；；因此三棱錐的表面積考點：線面平行的判定、空間幾何體的表面積難度：簡單題已知橢圓:的上頂點為，且離心率為.⑴求橢圓的方程；⑵證明：過圓上一點的切線方程為；⑶從橢圓上一點向圓引兩條切線，切點為,當直線分別與軸、軸交于兩點時，求的最小值.答案：（1）；（2）略；（3）答案解析：（1），，，橢圓方程為（2）當切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為，又因為，故切線方程為，，當不存在時，切點坐標為，切線方程為，符合，綜上，切線方程為.（3）設(shè)點坐標為，是圓的切線，切點，過點的圓的切線為，過點的圓的切線為兩切線都過點，切點弦的方程為，由題知，，，，當且僅當，時取等號，，的最小值為. 考點：橢圓的標準方程，直線與圓錐曲線難度：中檔題已知函數(shù)，.⑴若，過點作曲線的切線，求的方程；⑵若曲線與直線只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍.答案：（1）和；（2）答案解析：（1）設(shè)切點為，則處的切線方程為.該直線經(jīng)過點，所以有，化簡得，解得或，所以切線方程為和. （2）法一：由題得方程只有一個根，設(shè)，則，因為所以有兩個零點，即（），且，，不妨設(shè)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，為極大值，為極小值，方程只有一個根等價于且，或者且，又，設(shè)，所以，所以為減函數(shù)，又，所以時，時，所以大于或小于，由知，只能小于，所以由二次函數(shù)性質(zhì)可得，所以.法二：曲線與直線只有一個交點，等價于關(guān)于的方程只有一個實根.顯然，所以方程只有一個實根.設(shè)函數(shù)，則.設(shè)，，為增函數(shù)，又.所以當時，，為增函數(shù)；當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)；所以在時取極小值.又當趨向于時，趨向于正無窮；又當趨向于負無窮時，趨向于負無窮；又當趨向于正無窮時，趨向于正無窮.所以圖象大致如圖所示：所以方程只有一個實根時，實數(shù)的取值范圍為考點：曲線的切線方程，導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性難度：難題22.選修4－1：幾何證明選講如圖所示，為圓的直徑，，為圓的切線，，為切點.，⑴求證：；⑵若圓的半徑為2，求的值.答案：（1）略；（2）8答案解析：(1)連接是圓的兩條切線，，又為直徑，，. (2)由，，∽，，考點：圓的切線的性質(zhì)，三角形相似難度：簡單題23.選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）⑴以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓的極坐標方程；⑵已知，圓上任意一點，求面積的最大值.答案：（1）；（2）答案解析：（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以普通方程為.圓的極坐標方程：.（2）點到直線的距離為的面積所以面積的最大值為 考點：極坐標方程與平面直角坐標方程的互化、平面內(nèi)直線與曲線的位置關(guān)系難度：簡單題24.選修4－5：不等式選講⑴