初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)圖形的相似專題綜合練習(xí)題含

精選資料2019初三數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)圖形的相像專題綜合練習(xí)題如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面積為1，則△BCD的面積為(C)A．1B．2C．3D．42．如圖，已知△ABC∽△DEF,AB∶DE＝1∶2，則以低等式必定成立的是(D)BC1B.∠A的度數(shù)＝1A.＝2∠D的度數(shù)2DF△ABC的面積1△ABC的周長(zhǎng)1C.△DEF的面積＝2D.△DEF的周長(zhǎng)＝23．如圖，△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換獲取的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4∶9，則OB′∶OB為(A)A．2∶3B．3∶2C．4∶5D．4∶94．(“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾何？”這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問(wèn)題，它的題意能夠由圖獲取，則井深為(B)A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺5．如圖，在矩形ABCD中，AB<BC，E為CD邊的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)E作ME⊥AF交BC于點(diǎn)M，連接AM，BD交于點(diǎn)N，現(xiàn)有以下結(jié)論：①AM＝AD＋MC；②AM＝DE＋BM；③DE2＝AD·CM；④點(diǎn)N為△ABM的外心．此中正確的個(gè)數(shù)為(B)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．如圖，在△ABC中，4AB＝5AC，AD為△ABC的角均分線，點(diǎn)E在BC的延伸線上，EF⊥ADAG于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AF上，F(xiàn)G＝FD，連接EG交AC于點(diǎn)H，若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，則的值為__4∶3__．FD67．如圖，AB∥GH∥CD，點(diǎn)H在BC上，AC與BD交于點(diǎn)G，AB＝2，CD＝3，則GH的長(zhǎng)為__5__．18．如圖，直線y＝2x＋1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，△BOC與△B′O′C′是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相像比為1∶3，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為__(－8，－3)或(4，3)__．9．如圖，已知△ABC和△DEC的面積相等，點(diǎn)E在BC邊上，DE∥AB交AC于點(diǎn)F，AB＝12，EF＝9，則DF的長(zhǎng)是多少？解：∵△ABC與△DEC的面積相等，∴△CDF與四邊形AFEB的面積相等，∵AB∥DE，∴△CEF∽△CBA，∵EF＝9，AB＝12，∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，∴△CEF和△CBA的面積比＝9∶16，設(shè)△CEF的面積為9k，則四邊形AFEB的面積＝7k，∵△CDF與四邊形AFEB的面積相等，∴S△CDF＝7k，∵△CDF與△CEF是同高不一樣樣底的三角形，∴面積比等于底之比，∴DF∶EF7k∶9k，∴DF＝7.10．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中成立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)極點(diǎn)分別為A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)．畫出△ABC對(duì)于x對(duì)稱的△A1B1C1；以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且相像比精選資料為2，并求出△A2B2C2的面積．解：(1)以以下圖，△A1B1C1就是所求三角形．以以下圖，△A2B2C2就是所求三角形．分別過(guò)點(diǎn)A2，C2作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B2，C2作x軸的平行線，∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2與△ABC位似，且相像比為1112，∴A2(－2，4)，B2(4,2)，C2(8，10)，S△A2B2C2＝8×10－2×6×2－2×4×8－2×6×1028.11．如圖，在?ABCD中過(guò)點(diǎn)A作AE⊥DC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠D.求證：△ABF∽△BEC；4(2)若AD＝5，AB＝8，sinD＝5，求AF的長(zhǎng)．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＋∠C＝180°，∠ABF＝∠BEC，∵AFB＋∠AFE＝180°，∴∠C＝∠AFB，∴△ABF∽△BEC.4(2)∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED＝∠BAE＝90°.在Rt△ADE中，AE＝AD·sinD＝5×5＝4，在Rt△ABE中，依據(jù)勾股定理，得BE＝AE2＋AB2＝42＋82＝45.∵△ABF∽△BEC，AFAB＝，BCBE即AF8＝4，解得AF＝25.5512．如圖分別是可活動(dòng)的菱形和平行四邊形學(xué)具，已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長(zhǎng)相等．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖①所示的圖形，AF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，連接DE交AF于點(diǎn)M，察看發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)．下邊是兩位學(xué)生有代表性的證明思路：思路1：不需作協(xié)助線，直接證三角形全等；思路2：不證三角形全等，連接BD交AF于點(diǎn)H.請(qǐng)參照上邊的思路，證明點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)(只要用一種方法證明)；AM如圖②，在(1)的前提下，當(dāng)∠ABE＝135°時(shí)，延伸AD，EF交于點(diǎn)N，求的值；NE(3)在(2)的條件下，若AF2的常數(shù))，直接用含k的代數(shù)式表示AM＝k(k為大于的值．ABMF解：(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵四邊形ABEF是平行四邊形，∴AB＝EF，AB∥EF，∴CD＝EF，CD∥EF，∴∠CDM＝∠FEM，在△CDM和△FEM中，∠CMD＝∠FME，∠CDM＝∠FEM，∴△CDM≌△FEM，∴DM＝EM，即點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)．CD＝EF，∵△CDM≌△FEM，∴CM＝FM.設(shè)AD＝a，CM＝b.∵∠ABE＝135°，∴∠BAF＝45°.∵四邊形ABCD為菱形，∴∠NAF＝45°，∴∠DAB＝90°，∴四邊形ABCD為正方形，∴AC＝2AD＝精選資料

2a.∵AB∥EF，∴∠AFN＝∠BAF＝45°，∴△ANF為等腰直角三角形，∴

NF＝

2AF＝2

22(

2AM

2a＋ba＋b＋b)＝a＋2b，∴NE＝NF＋EF＝a＋2b＋a＝2a＋2b，∴NE＝2a＋2b＝2a＋b22（2a＋b）＝2.(3)∵AF2a＋2bbb1a2，∴AM2a＋ba＝a＝2＋2·＝k，∴＝(k－2)，∴＝k－2＝b＝2·bABaa2bFM＋1＝2·2＋1＝k＋2.k－2k－2如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求證：△EBF∽△FCG.證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠C＝90°.∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°.∴∠BEF＝∠CFG∴△.EBF∽△FCG.①如圖甲，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE⊥BF于點(diǎn)M，求證：AE＝BF；②如圖乙，將①中的正方形ABCD改為矩形ABCD，AB＝2，BC＝3，AE⊥BF于點(diǎn)M，研究AE與BF的數(shù)目關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：①證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠C，AB＝BC.∵AE⊥BF，∴∠AMB＝∠BAM＋∠ABM＝90°.∵∠ABM＋∠CBF＝90°，∴∠B