2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷真題

2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每題4分，滿分60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合要求的。）1．（4分）已知2x=3y（y≠0），則下邊結(jié)論建立的是（）A．=B．=C．=D．=2．（4分）以下列圖，該幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．3．（4分）如圖，一個(gè)斜坡長130m，坡頂離水平川面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡與水平川面夾角的正切值等于（）A．B．C．D．4．（4分）如圖，在⊙O中，AB=BC，點(diǎn)D在⊙O上，∠CDB=25°，則∠AOB=（）A．45°B．50°C．55°D．60°5．（4分）下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x﹣5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值：x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5=0的一個(gè)近似根是（）A．1B．1.1C．1.2D．1.36（．4分）假如一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么是實(shí)數(shù)m的取值為（）.A．m＞B．mC．m=D．m=7．（4分）一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其余完整同樣的小球，此中有9個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，經(jīng)過大批重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)固在30%，那么預(yù)計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（）A．20B．24C．28D．308．（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，∠ADB=30°，AB=4，則OC=（）A．5B．4C．3.5D．3．（分）拋物線2﹣3向右平移3個(gè)單位長度，獲得新拋物線的表達(dá)式為（）94y=3xA．y=3（x﹣3）2﹣3B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3D．y=3x2﹣610．（4分）王叔叔從市場上買了一塊長80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長xcm的正方形后，節(jié)余的部分恰好能圍成一個(gè)底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，依據(jù)題意列方程為（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=300011．（4分）如圖，反比率函數(shù)y=（k＜0）與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣3，﹣1．則關(guān)于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集為（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．（4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的⊙O，則圖中暗影部分的面積為（）.A．π+1B．π+2C．π﹣1D．π﹣213．（4分）如圖，小明為了丈量一涼亭的高度AB（頂端A到水平川面BD的距離），在涼亭的旁邊擱置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三點(diǎn)共線），把一面鏡子水平擱置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處，測得CG=15米，而后沿直線CG退后到點(diǎn)E處，這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得EG=3米，小明身高1.6米，則涼亭的高度AB約為（）A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米14．（4分）如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，獲得正方形DE′F′，G此′時(shí)點(diǎn)G′在AC上，連接CE′，則CE′+CG′=（）A．B．C．D．15．（4分）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E做FE⊥AE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)行程為x，F(xiàn)C=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大體圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）.A．B．5C．6D．二、填空題（共5小題，每題4分，滿分20分）16．（4分）若反比率函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），則k的值是．17．（4分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，=，則=．18．（4分）如圖，若拋物線y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為．19．（4分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需增添一組條件．下邊給出了四組條件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．此中正確的序號是．20．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?ABCO的極點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，2）．動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PB長為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與?ABCO的邊相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為．.三、解答題（共8小題，滿分70分.解答時(shí)，寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟。）21．（10分）計(jì)算：（﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°．22．（6分）在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)研究過“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點(diǎn)P求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．作法：如圖：（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A、B；（2）分別以點(diǎn)A、B為圓心，AP，BP長為半徑畫弧，兩弧訂交于點(diǎn)Q；（3）作直線PQ．參照以上資料作圖的方法，解決以下問題：（1）以上資料作圖的依照是：（3）已知，直線l和l外一點(diǎn)P，求作：⊙P，使它與直線l相切．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖印跡，并把作圖印跡用黑色簽字筆描黑）23．（7分）甘肅省省府蘭州，別名金城，在金城，黃河母親河經(jīng)過自己文化的演繹，衍生和流傳了獨(dú)到的“金城八寶”美食，“金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜.胚子”、生津潤肺“熱冬果”、甜美什錦“八寶百合”；其余類有：青白紅綠“牛肉面”、酸辣清冷“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥饒“手抓羊肉”，李華和王濤同時(shí)去品味美食，李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種．（甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F(xiàn)，G，H）（1）用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的全部可能結(jié)果；（2）求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率．24．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3交y軸于點(diǎn)A，交反比率函數(shù)y=（k＜0）的圖象于點(diǎn)D，y=（k＜0）的圖象過矩形OABC的極點(diǎn)B，矩形OABC的面積為4，連接OD．（1）求反比率函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）求△AOD的面積．25．（8分）“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真切意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽(yù)．它像一部史詩，記錄著蘭州古往今來歷史的變遷．橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋．小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準(zhǔn)備丈量此中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測得∠CAB=36°，小剛在B處測得∠CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離．（結(jié)果精確到0.1m）（參照數(shù)據(jù)sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°0.73，sin43≈°0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）26．（10分）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，極點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，.BE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：△BDF是等腰三角形；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明原由；②若AB=6，AD=8，求FG的長．27．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)D，連接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，CE=2，求EF的長．28．（12分）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與直線AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）兩點(diǎn)，直線AC：y=﹣x﹣6交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．（1）求拋物線y=﹣x2+bx+c的表達(dá)式；（2）連接GB，EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）①在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH，HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么地點(diǎn)時(shí)，以A，E，F(xiàn)，H為極點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E，H的坐標(biāo)；②在①的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長為半徑作圓，點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn)，求AM+CM它的最小值．..2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題（共15小題，每題4分，滿分60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合要求的。）1．（4分）（2017?蘭州）已知2x=3y（y≠0），則下邊結(jié)論建立的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：A、兩邊都除以2y，得=，故A吻合題意；B、兩邊除以不一樣的整式，故B不吻合題意；C、兩邊都除以2y，得=，故C不吻合題意；D、兩邊除以不一樣的整式，故D不吻合題意；應(yīng)選：A．2．（4分）（2017?蘭州）以下列圖，該幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．【分析】依據(jù)左視圖就是從物體的左側(cè)進(jìn)行觀察，得出左視圖．【解答】解：在三視圖中，實(shí)質(zhì)存在而被遮擋的線用虛線表示，應(yīng)選：D．3．（4分）（2017?蘭州）如圖，一個(gè)斜坡長130m，坡頂離水平川面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡與水平川面夾角的正切值等于（）.A．B．C．D．【分析】如圖，在Rt△ABC中，AC===120m，依據(jù)tan∠BAC=，計(jì)算即可．【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=130m，BC=50m，∴AC===120m，∴tan∠BAC===，應(yīng)選C．4．（4分）（2017?蘭州）如圖，在⊙O中，AB=BC，點(diǎn)D在⊙O上，∠CDB=25°，則∠AOB=（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】直接依據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在⊙O中，=，點(diǎn)D在⊙O上，∠CDB=25°，∴∠AOB=2∠CDB=50°．應(yīng)選B．5．（4分）（2017?蘭州）下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x﹣5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值：x11.11.21.31.4.y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5=0的一個(gè)近似根是（）A．1B．1.1C．1.2D．1.3【分析】觀察表格可得0.04更湊近于0，獲得所求方程的近似根即可．【解答】解：觀察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一個(gè)近似根為1.2，應(yīng)選C6．（4分）（2017?蘭州）假如一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么是實(shí)數(shù)m的取值為（）A．m＞B．mC．m=D．m=【分析】依據(jù)方程的系數(shù)聯(lián)合根的鑒識式，即可得出△=9﹣8m=0，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=32﹣4×2m=9﹣8m=0，解得：m=．應(yīng)選C．7．（4分）（2017?蘭州）一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其余完整同樣的小球，此中有9個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，經(jīng)過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)固在30%，那么預(yù)計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（）A．20B．24C．28D．30【分析】依據(jù)利用頻率預(yù)計(jì)概率獲得摸到黃球的概率為30%，而后依據(jù)概率公式計(jì)算n的值．【解答】解：依據(jù)題意得=30%，解得n=30，因此這個(gè)不透明的盒子里大體有30個(gè)除顏色外其余完整同樣的小球．應(yīng)選D．8．（4分）（2017?蘭州）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，∠ADB=30°，AB=4，則OC=（）.A．5B．4C．3.5D．3【分析】由矩形的性質(zhì)得出AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，由直角三角形的性質(zhì)得出AC=BD=2AB=8，得出OC=AC=4即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=4；應(yīng)選：B．9．（4分）（2017?蘭州）拋物線y=3x2﹣3向右平移3個(gè)單位長度，獲得新拋物線的表達(dá)式為（）A．y=3（x﹣3）2﹣3B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3D．y=3x2﹣6【分析】依據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【解答】解：y=3x2﹣3向右平移3個(gè)單位長度，獲得新拋物線的表達(dá)式為y=3（x﹣3）2﹣3，應(yīng)選：A．10．（4分）（2017?蘭州）王叔叔從市場上買了一塊長80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長xcm的正方形后，節(jié)余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，依據(jù)題意列方程為（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000【分析】依據(jù)題意可知裁剪后的底面的長為（80﹣2x）cm，寬為（70﹣2x）cm，從而可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，.（80﹣2x）（70﹣2x）=3000，應(yīng)選C．11．（4分）（2017?蘭州）如圖，反比率函數(shù)y=（k＜0）與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣3，﹣1．則關(guān)于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集為（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜0【分析】把A的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)的分析式可求出其縱坐標(biāo)，再把A的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的分析式即可求出k的值，由此可知求關(guān)于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集可轉(zhuǎn)變?yōu)橐淮魏瘮?shù)的圖象在反比率函數(shù)圖象的上方所對應(yīng)的自變量x取值范圍，問題得解．【解答】解：∵反比率函數(shù)y=（k＜0）與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣3，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=﹣3+4=1，k=xy=﹣3，∴關(guān)于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集即不等式﹣＜x+4（x＜0）的解集，觀察圖象可知，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比率函數(shù)圖象的上方，∴關(guān)于x的不等式＜x+4（x＜0）的解集為：﹣3＜x＜﹣1．應(yīng)選B．12．（4分）（2017?蘭州）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的⊙O，則圖中暗影部分的面積為（）.A．π+1B．π+2C．π﹣1D．π﹣2【分析】依據(jù)對稱性可知暗影部分的面積等于圓的面積減去正方形的，求出圓內(nèi)接正方形的邊長，即可求解．【解答】解：連接AO，DO，∵ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，AD==2，圓內(nèi)接正方形的邊長為2，因此暗影部分的面積=[4π﹣（2）2]=（π﹣2）cm2．應(yīng)選D．13．（4分）（2017?蘭州）如圖，小明為了丈量一涼亭的高度AB（頂端A到水平川面BD的距離），在涼亭的旁邊擱置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三點(diǎn)共線），把一面鏡子水平擱置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處，測得CG=15米，而后沿直線CG退后到點(diǎn)E處，這時(shí)恰幸好鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得EG=3米，小明身高1.6米，則涼亭的高度AB約為（）A．8.5米B．9米C．9.5米D．10米【分析】只需證明△ACG∽△FEG，可得=，代入已知條件即可解決問題．【解答】解：由題意∠AGC=∠FGE，∵∠ACG=∠FEG=90°，∴△ACG∽△FEG，∴=，.=，∴AC=8，AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．應(yīng)選A．14．（4分）（2017?蘭州）如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，獲得正方形DE′F′，G此′時(shí)點(diǎn)G′在AC上，連接CE′，則CE′+CG′=（）A．B．C．D．【分析】作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延長線于H．連接RF′．則四邊形RCIG′是正方形．第一證明點(diǎn)F′在線段BC上，再證明CH=HE′即可解決問題．【解答】解：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延長線于H．連接RF′．則四邊形RCIG′是正方形．∵∠DG′F′=∠IGR=90°，∴∠DG′I=∠RG′F，′在△G′ID和△G′RF中，，∴△G′ID≌△G′RF，∴∠G′ID=∠G′RF′=90，°∴點(diǎn)F在線段BC上，.在Rt△E′F′H中，∵E′F′，=2∠E′F′H=30，°∴E′H=E′F′，=1F′H=，易證△RG′F≌△′HF′E，′∴RF′=E′H，RG′RC=F′H，∴CH=RF′=E′H，∴CE′=，∵RG′=HF′=，∴CG′=RG′=，∴CE′+CG′=+．應(yīng)選A．15．（4分）（2017?蘭州）如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E做FE⊥AE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)行程為x，F(xiàn)C=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大體圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）A．B．5C．6D．【分析】易證△CFE∽△BEA，可得=，依據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，列出方程式即可解題．【解答】解：若點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖.∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠CFE=∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，此時(shí)=，BE=CE=x﹣，即，y=，當(dāng)y=時(shí)，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，BE=CE=1，∴BC=2，AB=，∴矩形ABCD的面積為2×=5；應(yīng)選B．二、填空題（共5小題，每題4分，滿分20分）16．（4分）（2017?蘭州）若反比率函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），則k的值是﹣2．【分析】因?yàn)椋ī?，2）在函數(shù)圖象上，k=xy，從而可確立k的值．【解答】解：∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），k=xy=﹣1×2=﹣2．故答案為：﹣2．17．（4分）（2017?蘭州）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，=，則=．.【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，從而得出答案．【解答】解：以下列圖：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，==，==．故答案為：．18．（4分）（2017?蘭州）如圖，若拋物線y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0）．【分析】直接利用二次函數(shù)的對稱性得出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可．2【解答】解：∵拋物線y=ax+bx+c上的P（4，0），Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，∴P，Q兩點(diǎn)到對稱軸x=1的距離相等，故答案為：（﹣2，0）．19．（4分）（2017?蘭州）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD訂交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需增添一組條件．下邊給出了四組條件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．此中正確的序號是①③④．.【分析】由矩形、菱形、正方形的判斷方法對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，又∵AB⊥AD，∴四邊形ABCD是正方形，①正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，AB⊥BD，∴平行四邊形ABCD不行能是正方形，②錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，又OB⊥OC，即對角線相互垂直，∴平行四邊形ABCD是正方形，③正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，又∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴平行四邊形ABCD是正方形，④正確；故答案為：①③④．20．（4分）（2017?蘭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?ABCO的極點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，0），B（0，2）．動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PB長為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與?ABCO的邊相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0）或（，1）或（3﹣，）．【分析】設(shè)P（x，x），⊙P的半徑為r，由題意BC⊥y軸，直線OP的分析式y(tǒng)=x，直線OC的分析式為y=﹣x，可知OP⊥OC，分分四種情況談?wù)摷纯桑窘獯稹拷猓孩佼?dāng)⊙P與BC相切時(shí)，∵動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上，.∴P與O重合，此時(shí)圓心P到BC的距離為OB，∴P（0，0）．②如圖1中，當(dāng)⊙P與OC相切時(shí)，則OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y軸于E，則EB=EO，易知P的縱坐標(biāo)為1，可得P（，1）．③如圖2中，當(dāng)⊙P與OA相切時(shí)，則點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到x軸的距離相等，可得=x，解得x=3+或3﹣，x=3+＞OA，∴P不會(huì)與OA相切，∴x=3+不合題意，∴p（3﹣，）．④如圖3中，當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，設(shè)線段AB與直線OP的交點(diǎn)為G，此時(shí)PB=PG，.∵OP⊥AB，∴∠BGP=∠PBG=90°不行立，∴此種情況，不存在P．綜上所述，滿足條件的P的坐標(biāo)為（0，0）或（，1）或（3﹣，）．三、解答題（共8小題，滿分70分.解答時(shí)，寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟。）21．（10分）（2017?蘭州）計(jì)算：（﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特別角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案．【解答】解：（﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°=1+4﹣2﹣2×=2．22．（6分）（2017?蘭州）在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)研究過“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點(diǎn)P求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．作法：如圖：（1）在直線l上任取兩點(diǎn)A、B；（2）分別以點(diǎn)A、B為圓心，AP，BP長為半徑畫弧，兩弧訂交于點(diǎn)Q；（3）作直線PQ．參照以上資料作圖的方法，解決以下問題：（1）以上資料作圖的依照是：線段垂直均分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等（3）已知，直線l和l外一點(diǎn)P，求作：⊙P，使它與直線l相切．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖印跡，并把作圖印跡用黑色簽字筆描黑）.【分析】（1）依據(jù)線段垂直均分線的性質(zhì)，可得答案；（2）依據(jù)線段垂直均分線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）以上資料作圖的依照是：線段垂直均分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，故答案為：線段垂直均分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；（2）如圖．23．（7分）（2017?蘭州）甘肅省省府蘭州，別名金城，在金城，黃河母親河經(jīng)過自己文化的演繹，衍生和流傳了獨(dú)到的“金城八寶”美食，“金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、甜美什錦“八寶百合”；其余類有：青白紅綠“牛肉面”、酸辣清冷“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥饒“手抓羊肉”，李華和王濤同時(shí)去品味美食，李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種．（甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F(xiàn)，G，H）（1）用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的全部可能結(jié)果；（2）求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率．【分析】（1）依據(jù)題意用列表法即可求出李華和王濤同學(xué)選擇美食的全部可能結(jié)果；（2）依據(jù)（1）中的結(jié)果，再找到李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的數(shù)量，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：李華EFGH.王濤AAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種狀況；（2）由（1）可知有16種狀況，此中李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的狀況有AE，AF，AG三種狀況，因此李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率=．24．（7分）（2017?蘭州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3交y軸于點(diǎn)A，交反比率函數(shù)y=（k＜0）的圖象于點(diǎn)D，y=（k＜0）的圖象過矩形OABC的極點(diǎn)B，矩形OABC的面積為4，連接OD．（1）求反比率函數(shù)y=的表達(dá)式；（2）求△AOD的面積．【分析】（1）依據(jù)矩形的面積求出AB，求出反比率函數(shù)的分析式；（2）解方程組求出反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，確立點(diǎn)D的坐標(biāo)，依據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵直線y=﹣x+3交y軸于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），即OA=3，∵矩形OABC的面積為4，∴AB=，∵雙曲線在第二象限，k=﹣4，∴反比率函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣；.（2）解方程組，得，，∵點(diǎn)D在第二象限，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），∴△AOD的面積=×3×1=．25．（8分）（2017?蘭州）“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真切意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽(yù)．它像一部史詩，記錄著蘭州古往今來歷史的變遷．橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋．小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準(zhǔn)備丈量此中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測得∠CAB=36°，小剛在B處測得∠CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離．（結(jié)果精確到0.1m）（參照數(shù)據(jù)sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于D．設(shè)CD=x，在Rt△ADC中，可得AD=，在Rt△BCD中，BD=，可得+=20，解方程即可解決問題．【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D．設(shè)CD=x，在Rt△ADC中，tan36°=，∴AD=，在Rt△BCD中，tan∠B=，BD=，∴+=20，.解得x=8.179≈8.2m．答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m．26．（10分）（2017?蘭州）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，極點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．（1）求證：△BDF是等腰三角形；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明原由；②若AB=6，AD=8，求FG的長．【分析】（1）依據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊特征判斷；（2）①依據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；②依據(jù)折疊特征設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解．【解答】（1）證明：如圖1，依據(jù)折疊，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；（2）①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵FD∥BG，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵DF=BF，.∴四邊形BFDG是菱形；②∵AB=6，AD=8，∴BD=10．∴OB=BD=5．假設(shè)DF=BF=x，∴AF=AD﹣DF=8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+（8﹣x）2=x2，解得x=，即BF=，∴FO===，∴FG=2FO=．27．（10分）（2017?蘭州）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)D，連接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，CE=2，求EF的長．.【分析】（1）由BC是⊙O的直徑，獲得∠BAF+∠FAC=90°，等量代換獲得∠D+∠AOD=90°，于是獲得結(jié)論；（2）連接BF，依據(jù)相似三