第三章函數(shù)的概念與性質(zhì) 小結(jié)與復(fù)習(xí)(第2課時(shí)) 教案- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

函數(shù)的概念與性質(zhì)小結(jié)與復(fù)習(xí)教案第2課時(shí)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容函數(shù)的奇偶性、冪函數(shù)和函數(shù)的應(yīng)用的復(fù)習(xí)課。2.內(nèi)容解析這是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)完本章內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)課一共兩課時(shí)，這是第二課時(shí)的內(nèi)容.上一節(jié)課中，已經(jīng)復(fù)習(xí)了函數(shù)的概念、單調(diào)性與最值，這節(jié)課將繼續(xù)復(fù)習(xí)函數(shù)的奇偶性、冪函數(shù)和函數(shù)的應(yīng)用.對(duì)于奇偶性，要進(jìn)一步鞏固奇偶性的概念和幾何意義，進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)奇偶性的過程：具體函數(shù)→圖象特征（對(duì)稱性）→數(shù)量刻畫→符號(hào)語言→抽象定義→奇偶性判定；對(duì)于冪函數(shù)，要借助對(duì)這一類函數(shù)的研究，使學(xué)生理解研究一類函數(shù)的內(nèi)容、基本思路（定義、表示——圖象與性質(zhì)——應(yīng)用）和方法，圍繞函數(shù)概念這個(gè)核心，從相互聯(lián)系的觀點(diǎn)出發(fā)，利用函數(shù)與數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式等之間的聯(lián)系，通過類比、歸納和概括，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解函數(shù)概念.“圖象與性質(zhì)”注重先構(gòu)建整體思路，再展開具體研究.本章的“函數(shù)的應(yīng)用”，主要是利用函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題，兩個(gè)例題都是分段函數(shù)，實(shí)際上是用一次函數(shù)建立函數(shù)模型.基于以上分析，確定教學(xué)重點(diǎn)：鞏固函數(shù)奇偶性的概念，鞏固冪函數(shù)的概念，能運(yùn)用函數(shù)的奇偶性和冪函數(shù)解決具體的問題.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）了解函數(shù)奇偶性的概念和幾何意義，并能解決具體問題；（2）能結(jié)合具體的冪函數(shù)及其圖象理解它們的變化規(guī)律，能利用冪函數(shù)解決具體問題；（3）能運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解決簡單的函數(shù)綜合性問題；（4）能根據(jù)給定的函數(shù)模型，解決一些簡單的實(shí)際問題.2.目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：（1）能用符號(hào)語言描述函數(shù)奇偶性的定義，并體會(huì)從函數(shù)圖象特征到抽象定義的過程，能根據(jù)函數(shù)的奇偶性解決具體的數(shù)學(xué)問題；（2）能結(jié)合的圖象，理解它們的變化規(guī)律，了解冪函數(shù)，并能解決具體的簡單問題；（3）能利用函數(shù)的圖象理解具有奇偶性的函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)關(guān)系，結(jié)合具體函數(shù)能給出證明，能利用這個(gè)關(guān)系解決具體的問題；（4）在具體的實(shí)際問題中，能根據(jù)給出的具體函數(shù)模型得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，并解決問題.三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課是這一章的第二節(jié)復(fù)習(xí)課，在這節(jié)復(fù)習(xí)課上，要鞏固前面學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)用數(shù)學(xué)的語言和符號(hào)化的方式表達(dá)函數(shù)奇偶性.對(duì)于奇偶性和冪函數(shù)的復(fù)習(xí)，在教學(xué)的過程中還要充分利用信息技術(shù)展示函數(shù)的對(duì)稱關(guān)系、冪函數(shù)的變化規(guī)律和不同的冪函數(shù)的共同特征與不同點(diǎn).另外，在教學(xué)的過程中，還要有一定的習(xí)題，讓學(xué)生通過習(xí)題，自己體會(huì)函數(shù)的奇偶性、冪函數(shù)的性質(zhì)等，體會(huì)奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，通過習(xí)題，體會(huì)這些概念和性質(zhì)的應(yīng)用，并體會(huì)一些內(nèi)容的綜合運(yùn)用.根據(jù)以上分析，確定教學(xué)難點(diǎn)是：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性綜合地解決問題.四、教學(xué)支持條件分析為使學(xué)生更好地理解概念以及性質(zhì)的應(yīng)用，降低理解的難點(diǎn)，提高課堂教學(xué)效率，可利用信息技術(shù)，例如PPT展示，Geogebra圖形繪制和計(jì)算，展示動(dòng)態(tài)的函數(shù)圖象、展示變化規(guī)律等.五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）引入問題1：回顧一下單調(diào)性的定義。（1）請(qǐng)說出一個(gè)函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)遞增的定義；（2）請(qǐng)說一說函數(shù)單調(diào)性在研究函數(shù)過程中的作用.師生活動(dòng)：教師提出問題，第1個(gè)問題學(xué)生自主回答，第2個(gè)問題由學(xué)生之間討論、分析并總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的概念，并通過對(duì)單調(diào)性的定義的理解，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)奇偶性的定義.（二）函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合問題2：（1）請(qǐng)說一說奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義；（2）請(qǐng)談?wù)勓芯科媾夹栽谘芯亢瘮?shù)性質(zhì)的過程中的作用.師生活動(dòng)：教師提出問題，第1個(gè)問題學(xué)生自主回答，第2個(gè)問題由學(xué)生之間討論、分析并總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在前面一個(gè)問題的基礎(chǔ)上，通過對(duì)單調(diào)性的定義理解，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)奇偶性的定義.體會(huì)用符號(hào)語言描述奇偶性的定義，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行描述的能力，并在此基礎(chǔ)上，體會(huì)研究函數(shù)奇偶性的作用.問題3：判斷下列函數(shù)的奇偶性：師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生自主思考并回答.補(bǔ)充問題：（1）你能看出這兩個(gè)函數(shù)有什么特點(diǎn)嗎？（2）自己再舉幾個(gè)這樣的例子。（3）你能證明猜想出來的結(jié)論嗎？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生復(fù)習(xí)奇偶性的定義的同時(shí)，體會(huì)由兩個(gè)奇函數(shù)（偶函數(shù)）之和構(gòu)成的函數(shù)的奇偶性，并讓學(xué)生練習(xí)用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言進(jìn)行推理的能力.問題4：（3）你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？你能證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生自主思考，前兩個(gè)問題可以由學(xué)生獨(dú)立回答，后面的問題可以在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，小組討論并發(fā)表觀點(diǎn).教師做總結(jié).學(xué)生應(yīng)該可以總結(jié)出：已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，而且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在（-∞，0）上也單調(diào)遞增.已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，而且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生探究并發(fā)現(xiàn)具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間的單調(diào)關(guān)系.問題5：已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí),f（x）=x2-4x,則不等式f（x）>x的解集用區(qū)間表示為___________.師生活動(dòng)：教師提出問題之后，學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)表意見，教師總結(jié).學(xué)生可能會(huì)提到，求出f（x）在x<0的表達(dá)式，教師在肯定其想法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注所求不等式的特點(diǎn)和圖形關(guān)系，利用奇偶性直接解決題目.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)奇偶性在研究函數(shù)過程中的重要作用.問題6：試用描點(diǎn)法畫出函數(shù)f（x）=x5的圖象，求函數(shù)的定義域、值域，并討論函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.師生活動(dòng)：教師提出問題，學(xué)生小組討論，然后展示，分析和總結(jié).設(shè)計(jì)意圖：通過這道題，讓學(xué)生再一次體會(huì)和總結(jié)研究函數(shù)的基本方法，從函數(shù)的圖象、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等方面進(jìn)行研究.（三）課堂小結(jié)問題7：回答下列問題（1）在研究一個(gè)具體給定的函數(shù)時(shí)，一般地我們?cè)鯓友芯克男再|(zhì)？（2）如果一個(gè)函數(shù)具有奇偶性，那么在研究這個(gè)函數(shù)的過程中，有哪些優(yōu)越之處？師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后討論，發(fā)表觀點(diǎn)，教師進(jìn)行歸納.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)和注意，研究函數(shù)的基本方法以及函數(shù)奇偶性的作用.六、目標(biāo)檢